《用相似三角形测量高度》图形的相似-课件

用相似三角形测量高度世界上最高的树

——红杉世界上最宽的河

——亚马孙河世界最高的大楼目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联合酋长国迪拜。总高度828米，162层。2004年9月21日开始动工，2010年1月4日竣工启用。附：2012年11月26日，长沙远大科技集团将在长沙建造一座202层，837米的世界最高楼，比现有的世界最高建筑迪拜塔，还要高。

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。

利用太阳光下的影长利用标杆利用镜子ABCDEF方法1:利用阳光下的影子

DFEABC怎么办？ABCDEFADFEBC∵太阳的光线是平行的∴AB∥DE又B、C、

E、F在一条直线上∴

∠ABC=∠DEF∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.利用阳光下的影子.找比例：DF:AC=EF:BC知识要点1

由相似三角形性质得:树高竿高树影长竿影长5.40.911、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。

ACEBFDH3MN12方法2:利用标杆怎么办？

3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；

2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；∴∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABND为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN过A作AN⊥CD交EF于M∵人、标杆和旗杆是互相平行的∵EF∥CN∴∠1=∠2又∠3=∠3∴△AME∽△ANCABCDEFMN测量：ABEFAMAN构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CNABCDEFMN利用标杆例小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。ANCEMFBD解：过点A作AN∥BD交CD于N、EF于M∵人、标杆、树都垂直于地面∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90º∴AB∥EF∥CD∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△CAN∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2m方法3、利用镜子的反射ACDEBACDEB21怎么办？平面镜操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置；

2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA找比例：AE：AC=DE：BC议一议上述几种测量方法各有哪些优缺点？构造相似三角形----找比例----把不易直接测量的转化为易于直接测量的你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗？如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。

乘胜追击18米1.4米2.1米DBCEA∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢ

BE

CDＤＥ分析：设树高Ｘ米Ｘ∴＝Ｘ

18

1.4

2.1X=12

即树高为12米如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？聪明才智5米CBAED?解：∵△ＣＤＥ∽△ＣＡＢ∴＝５

ＣＤ

ＡＢＣＡ∴＝５

１

ＢＥ２∴ＢＥ＝１０答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米课堂小结在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的⑵⑷（1）（3）常用的基本图形二、

能构造并应用一些简单的相似三角形模型拓展训练

某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。AA'EDBCC'B'C'CBAB'A'1.519?2ED解：∵AB∥A'B'BC∥

B'C'∴∠ABC=∠A'B'C'

又AC⊥CBA'C'⊥B'C'

∴∠ACB=∠C'

=90º∴△ABC

∽△A'B'C'

∴即∴AC=6AE=AC+CE=6+2=8即旗杆高8米提示：过点D作DC∥BA交AE于C因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的∴四边形ACDB为平行四边形∴旗杆的上半部分AC与墙上的影子BD的长度是相同的地上的影子ED是旗杆的一部分CE在地上的影子易知△A'B'C'∽△CDE∴从而可求出CE的长C'CBAB'A'1.5192ED实践探索：一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？0.64米ABCDE名言摘抄1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基8、学习永远不晚。——高尔基9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德11、单学知识仍然是蠢人。——歌德12、终身努力便是天才。——门捷列夫13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子16、学而不厌，诲人不倦。——孔子17、己所不欲，勿施于人。——孔子18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子19、敏而好学，不耻下问。——孔子20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源26