实验4-LTI系统的频域分析

-.z.一，实验目的针对LTI系统频率响应，加深了对于根本概念的掌握和理解，学习并掌握了关于LTI系统频率特性的分析方法。二，实验原理1.连续时间系统的频率响应调用函数freqs:[h,w]:freqs(b,a)计算默认频率围200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w中。h=freqs(b,a，w)b，a分别为表示H(jw〕的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w为频率取样点，返回值h就是频率响应在频率取样点上的数值向量。[h,w]:freqs(b,a,n)计算默认频率围n个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。freqs(b,a,…)这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的频率响应和相频响应。2.离散时间系统的频率响应调用函数freqz:[H,w]:freqz(b,a，‘whole’)计算0~2πn个频率点上的频率响应的取样值，这n个频率点记录在w中。H=freqz(b,a，n)b，a分别为有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，返回值H就是频率响应在0到pi围n个频率等分点上的数值向量，w包含了这n个频率响应。[H,w]:freqz(b,a,w)w为频率取样点，计算这些频率点上的频率响应的取样值。freqz(b,a,…)这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是直接绘出系统的频率响应和相频响应。三，实验容〔1〕一个RLC电路构造的二阶高通滤波器如图，其中①计算该电路系统的频率响应及高通截止频率。答：②利用MATLAB绘制幅度响应和相位响应曲线，比拟系统的频率特性与理论计算的结果是否一致。MATLAB程序如下：b=[0.0400]a=[0.040.42][H,w]=freqs(b,a)subplot(211)plot(w,abs(H))set(gca,'*tick')set(gca,'ytick',[00.40.7071])*label('\omega(rad/s)')ylabel('Magnitude')title('|H(j\omega)|')gridonsubplot(212)plot(w,angle(H))set(gca,'*tick')*label('\omega(rad/s)')ylabel('Phase')title('\phi(\omega)')gridon〔2〕一个RC系统电路如图。①对不同的RC值，用MATLAB画出系统的幅度响应曲线|H〔w〕|，观察实验结果，分析如下图电路具有什么样的频率特性？系统的频率特性随着RC值的改变，有何变化规律？MATLAB程序如下：A=input('A=')b=[1]a=[A1][H,w]=freqs(b,a)plot(w,abs(H))set(gca,'ytick',[00.40.7071])*label('\omega(rad/s)')ylabel('Magnitude')title('|H(j\omega)|')gridon程序执行如下：A=0.01A=1A=100由程序执行结果可以看出，RC电路具有带通特性，随着RC值的减小，带通频率增加。②系统输入信号*(t)=cos(100t)+cos(3000t)，t=0~0.2s，该信号包含了一个低频分量和一个高频分立，试确定适当的RC值，滤出信号中的高频分量，并绘出滤波前后的时域信号波形及系统的频率响应曲线。MATLAB程序如下：A=input('A=');b=[1]a=[A1][H,w]=freqs(b,a)plot(w,abs(H))set(gca,'ytick',[00.40.7071])*label('\omega(rad/s)')ylabel('Magnitude')title('|H(j\omega)|')gridonMATLAB程序执行如下：A=0.0004t=0:0.0001:0.2*=cos(100*t)+cos(3000*t)plot(t,*)*label('t')title('*(t)')可得：输入：t=0:0.0001:0.2*=cos(100*t)plot(t,*)*label('t')title('*(t)')输出〔3〕离散系统的系统框图如图。①写出M=8时系统的差分方程和系统函数。*[n]+*[n-1]+*[n-2]+...+*[n-8]=y[n]H(z)=1+z^-1+z^-2+...+z^-8h[n]=1111111②利用MATLAB计算系统的单位抽样响应。MATLAB程序如下：b=[111111111]a=[1]impz(b,a,0:20)程序执行如下：③试利用MATLAB绘出其系统零极点分布图、幅频和相频特性曲线，并分析该系统具有怎样的频率特性。MATLAB程序如下：b=[111111111]a=[1][H,w]=freqz(b,a)subplot(211)plot(w/pi,abs(H))*label('\omega(\pi)')ylabel('Magnititude')title('|H(e^j^\omega)|')gridonsubplot(212)plot(w/pi,angle(H)/pi)*label('\omega(\pi)')ylabel('Phase(\pi)')title('\pheta(\omega)')gridon程序执行如下：幅频、相频：A=[111111111]r=roots(A)r=0.7660+0.6428i0.7660-0.6428i0.1736+0.9848i0.1736-0.9848i-0.9397+0.3420i-0.9397-0.3420i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660iz=[0.7660+0.6428i0.7660-0.6428i0.1736+0.9848i0.1736-0.9848i-0.9397+0.3420i-0.9397-0.3420i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i]'p=[0]'零极点分布图由程序执行可知，该系统具有高通的频率特性。〔4〕一离散时间LTI系统的频率响应H(e^jΩ)如图，输入信号为*(n)=cos(0.3πn)+0.5cos(0.8πn)。试分析正弦信号sin(Ω0t)通过频率响应为H(e^jΩ)的离散时间系统的响应，并根据分析结果计算系统对于*〔n〕的响应y〔n〕，用MATLAB绘出系统输入与输出波形。MATLAB程序如下：n=-10:10*=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n)stem(n,*)*label('n')title('*(n)')输入输出y=2*cos(0.3*pi*n)stem(n,y，‘filled’)*label('n')title('y(n)')观察实验结果，分析如下图系统具有怎样的频率特性？从输入输出信号上怎么反映出系统的频率特性？答：可知，该系统具有带通的频率特性。1.二阶高通滤波器〔1〕计算该电路系统的频率响应及高通截止Y(ω)=(*(ω))/(1/(1/R+1/jωL)+1/jωC)∙1/(1/R+1/jωL)H(ω)=Y(ω)/*(ω)=【(jω)】^2/(【(jω)】^2+10(jω)+50)令H(ω)=0.707得ω=7.07(2)利用matlab绘制幅度响应和相位响应曲线2．RC电路如下图H(ω)=(1⁄RC)/((jω+1)⁄RC)〔1〕系统的频率响应随RC值的变化RC1=0.001;RC2=0.002;RC3=0.01;a1=1/RC1;a2=1/RC2;a3=1/RC3;A1=[1a1];A2=[1a2];A3=[1a3];B1=a1;B2=a2;B3=a3;w1=linspace(0,3000,200);w2=linspace(0,3000,400);w3=linspace(0,3000,500);H1=freqs(B1,A1,w1);H2=freqs(B2,A2,w2);H3=freqs(B3,A3,w3);subplot(311);plot(w1,abs(H1));gridon;set(gca,'ytick',[00.40.7071]);*label('\omega(rad/s)');ylabel('频率响应');title('|H(j\omega)|,RC=0.001');subplot(312);plot(w2,abs(H2));gridon;set(gca,'ytick',[00.40.7071]);*label('\omega(rad/s)');ylabel('频率响应');title('|H(j\omega)|,RC=0.002');subplot(313);plot(w3,abs(H3));gridon;set(gca,'ytick',[00.40.7071]);*label('\omega(rad/s)');ylabel('频率响应');title('|H(j\omega)|,RC=0.0010');〔2〕滤波前后的时域信号波形和频率响应曲线t=0:0.0001:0.2;RC=0.01;a=1/RC;B=[a];A=[1a];[H,w]=freqs(B,A);f=cos(100*t)+cos(3000*t);Hw1=a/(1i*100+a);Hw2=a/(1i*3000+a);y=abs(Hw1)*cos(100*t)+abs(Hw2)*cos(3000*t);subplot(411);plot(t,f);gridon;*label('time(sec)');ylabel('f(t)');title('f(t)=cos(100*t)+cos(3000*t)滤波之前');subplot(412);plot(t,y);gridon;*label('time(sec)');ylabel('y(t)');title('y(t)滤波之后');subplot(413);plot(w,abs(H));gridon;set(gca,'ytick',[00.40.70