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文档简介

导数的综合应用第5课时1.能利用导数研究函数的单调性、极值、最值等.2.能利用导数研究函数的一些综合性问题.函数与导数是高中数学的核心内容,函数思想贯穿中学数学全过程.导数作为工具,提供了研究函数性质的一般性方法.作为“平台”,可以把函数、方程、不等式、圆锥曲线等有机地联系在一起,在能力立意的命题思想指导下,与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一.函数与方程、不等式相结合是高考热点与难点.问题1在某个区间(a,b)内,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调

;如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调

.f'(x)>0(或<0)只是函数f(x)在该区间单调递增(或递减)的

条件,可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(或递减)的充要条件是:对任意x∈(a,b),都有f'(x)≥0(或≤0)且f(x)在(a,b)的任意子区间上都不恒为零.利用此充要条件可以方便地解决“已知函数的单调性,反过来确定函数解析式中的参数的值或范围”问题.

递增递减充分问题2极大值极小值极值问题3将函数y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是

,最小的一个是

.

最大值最小值1A2B314已知函数的单调性求参数的取值范围问题利用极值判断方程根的个数x1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗对导数的综合考查xf'(x)-0+f(x)↘极小值↗x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗CA[-2,+∞)有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

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