2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

2.

3.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.A.A.

B.0

C.

D.1

8.

9.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

15.

16.

17.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos118.A.2B.1C.1/2D.-1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

则F(O)=_________．

24.设z=sin(x2y)，则=________。

25.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.

27.

28.

29.设y=cos3x，则y'=__________。

30.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求微分方程的通解．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.

55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

2.B解析：

3.D

4.A

5.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

6.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

7.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

8.A

9.D

10.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

11.C

12.B

13.B

14.A

15.B解析：

16.B

17.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

18.A本题考查了函数的导数的知识点。

19.A

20.C21.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

22.

解析：

23.24.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

25.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。26.F(sinx)+C

27.

28.

29.-3sin3x

30.

31.

32.

33.

34.

本题考查的知识点为重要极限公式．

35.

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．37.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

38.

39.-4cos2x

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.47.函数的定义域为

注意

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由