《二次函数》参考

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二次函数本课内容本节内容1.1说一说

植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？

学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图1-1所示.图1-1

现在已备足可以砌100m长的墙的材料.大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化.

有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？

设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm，则与围墙相对的一面墙的长度为(100-2x)m.于是矩形植物园的面积S为即S=x(100-2x)，

0＜x＜50，S=-2x2+100x，0＜x＜50.

①x

有了公式①，我们对植物园的面积S随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了.S=-2x2+100x，0＜x＜50.①动脑筋电脑的价格.

一种型号的电脑两年前的销售价为6000元，现在的售价为y元.如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？

根据我们在上学期学过的一元二次方程的知识，我们容易得到平均降价率x与售价y之间有如下的关系：y=6000(1-x)2，

0＜x＜1，即

y=6000x2-12000x+6000，0＜x＜1.

②

在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙的长度x的关系式①，电脑价格y与平均降价率x的关系式②有什么共同点？

像关系式①、②那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0).

二次函数的自变量的取值范围是所有实数.

但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例子中，0＜x＜50.1.写出下列函数的解析式，并且指出它们中

哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些

是反比例函数.练习答：S=x2.（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；答：C=2πr（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线

的长度y关于另一条对角线的长度x的函数.答：S=πr2

其中(1)、(3)是二次函数，(2)是一次函数，(4)是反比例函数.2.已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数，求a4的值.

答：已知函数y=(a-2)x2+4x+3不是二次函数，所以，a-2=0，即a=2

所以，a4=24=16.3.已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5是一个一次函数，求2m的值.

答：已知函数y=(m2-9)x2+(m+3)x+5

是一个一次函数，所以m2-9=0，即m=±3，又因为m+3≠0，所以m

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