2023年高数(二)期末考试试卷及答案

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐高数(二)期末考试试卷及答案2022学年春季学期

《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（B）注重：1、本试卷共3页；2、考试时光110分钟；3、姓名、学号必需写在指定地方

一、单项挑选题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的

A、B、C或D填入下表中．

1．a与b

是向量，若b

a

b

a+

=

+，则必有（）

(A)⊥

ab(B)0,0

==

ab

或(C)a=b(D)?=

abab

2.

()()

,0,1

sin()

lim

xy

xy

x

→

=().

（A）不存在（B）1

（C）0（D）∞

3．二元函数)

,

(y

x

f

z=在)

,

(

y

x处可微的充要条件是（）

（A）)

,

(y

x

f在)

,

(

y

x处延续

（B）)

,

(y

x

f

x

'，)

,

(y

x

f

y

'在)

,

(

y

x的某邻域内存在

（C）)

,

(y

x

f

x

'，)

,

(y

x

f

y

'在)

,

(

y

x的某邻域内延续

（D）当0

)

(

)

(2

2→

?

+

?y

x时，y

y

x

f

x

y

x

f

z

y

x

?

'

-

?

'

-

?)

,

(

)

,

(

是

4．对函数(,)

fxy=(0,0)是(,)

fxy的().

（A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点

（C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点

5．设平面区域D：1

)1

(

)2

(2

2≤

-

+

-y

x，若2

1

()d

D

Ixyσ

=+

??，3

2

()d

D

Ixyσ

=+

??

则有（）

（A）

2

1

I

I（D）不能比较

6．设椭圆L：1

3

4

2

2

=

+

y

x

的周长为l，则()d

L

xys

+=

?（）

(A)0(B)l(C)l3(D)l4

7．下列结论正确的是()

(A)若11

n

n

u

u

+，则∑∞

=1

2

n

n

n

x

a的收敛半径为(A)

(A)(B)R(C)2R(D)不能确定

二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．

1．过点(1,2,3)且方向向量为(1,2,3)

=

n的直线方程为；

2.设z是方程ez

xyz

+-=所确定的,xy的隐函数，则(1,0,0)

z

x

?

=

?

；

3.设22

(,)

fxyxy

=-，则(1,1)

f=

grad；

4.交换积分

1

d(,)d

y

yfxyx

?的积分次序，变为；

5．设L是直线21

yx

=+上从点（0，1）到点（1，3）的线段，将(,)(,)

L

PxydxQxydy

+

?

转换成对弧长的曲线积分为；

6.幂级数1

1

(1)

n

n

n

x

n

∞

-

=

-

∑的收敛域是；

7.设有周期为π2的函数，它在(,]

ππ

-上的表达式为()

?

?

?

≤

.

解：

5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分

(coscoscos)dxyzS∑

αβγ++??，其中∑为锥面222xyz+=介于平面0z=及1

z=之间的部分的下侧，(cos,cos,cosαβγ)是∑上点(,,)xyz处的法向量的方向余弦．

解：

三峡高校试卷纸教学班号序号学号姓名

……．……答题不要超过密封线…………．………………

2022学年春季学期

《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(B)

答案及评分标准

一、单项挑选题（8个小题，每小题2分，共16分）

1．a与b是向量，若baba+=+，则必有（D）

(A)⊥ab；(B)0,0==ab或；(C)a=b；(D)?=abab．

2.

()(),0,1sin()

lim

xyxyx→=(B).

（A）不存在；（B）1；（C）0；（D）∞.

3．二元函数),(yxfz=在),(00yx处可微的充要条件是（C）

（A）),(yxf在),(00yx处延续；

（B）),(yxfx'，),(yxfy'在),(00yx的某邻域内存在；（C）),(yxfx'，),(yxfy'在),(00yx的某邻域内延续；(D)当

0)()(22→?+?yx时，yyxfxyxfzyx?'-?'-?),(),(0000是

比

4

．对函数(,)fxy=(0,0)是(,)fxy的(C).（A）驻点与极值点；（B）驻点，非极值点；（C）极值点，非驻点；（D）非驻点，非极值点.5．设平面区域D：1)1()2(2

2

≤-+-yx，若2

1()dD

Ixyσ=

+??，32()dD

Ixyσ=+??则有（A）

（A）21II；（D）不能比较．

6．设椭圆L：13

42

2=+yx的周长为l，则()dLxys+=?（A）(A)0；(B)l；(C)l3；(D)l4．

7．下列结论正确的是(C)

(A)若1

1nnuu+，则∑∞

=1

2nnnxa的收敛半径为(A)

(A)

；(B)R；(C)2R；(D)不能确定．

二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．

1．过点(1,2,3)且方向向量为(1,2,3)=n的直线方程为

123

123

xyz==．

2.设z是方程ezxyz+-=所确定的,xy的隐函数，则

(1,0,0)z

x

?=?_______12_____

3.设22(,)fxyxy=-，则(1,1)f=grad（2，-2）．

4.

交换积分

10

d(,)dy

yfxyx?

的积分次序为______21

d(,)dx

x

xfxyy??___．

5．设L是直线21yx=+上从点（0，1）到点（1，3）的线段，将(,)(,)L

PxydxQxydy

+?

转换成对弧长的曲线积分为

2)PQds+?

．6.幂级数

1

1

(1)

n

nnxn

∞

-=-∑的收敛域是(1,1]-.7.设有周期为π2的函数，它在(,]ππ-上的表达式为()?

??≤.

解：ddSxy=

dxy………………3分

dD

Ixy=

………………5分

3dddD

D

xyaxyaπ===??．………………7分

5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分

(coscoscos)dxyzS∑

αβγ++??，其中∑为锥面2

22xyz+=介于平面0z=及1

z=之间的部分的下侧，（cos,cos,cosαβγ）是∑上点(,,)xyz处的法向量的方向余弦．解：设∑1为221(1)zxy=+≤的上侧，………………2分则∑与∑1一起构成一个闭曲面，记它们围成的空间闭区域为1=∑∑Ω+，

由高斯公式得1

(coscoscos)dxyzS∑∑