宝山区高考数一模

第页2018届高三数学一模卷（宝山）一、填空题(本大题共有12题，满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分设集合，则______．_______．函数的最小正周期为________．不等式的解集为_______．若（其中为虚数单位），则_________．若从五个数中任选一个数，则使得函数在上单调递增的概率为________．（结果用最简分数表示）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于______．半径为的圆内接三角形的面积是，角所对应的边依次为，则的值为________．已知抛物线的顶点为坐标原点，双曲线的右焦点是的焦点．若斜率为，且过的直线与交于两点，则________．直角坐标系内有点，将绕轴旋转一周，则所得几何体的体积为_______．给出函数，，这里，若不等式（）恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为_______．

若（，）个不同的点满足：，则称点按横序排列．设四个实数使得成等差数列，且两函数图象的所有交点、、按横序排列，则实数的值为_______．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）．关于的二元一次方程组的增广矩阵为（）（）（）（）（）设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（）（）充分非必要条件（）必要非充分条件（）充要条件（）既非充分又非必要条件若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）（）（）（）（）称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积．设：数列甲：为递增数列，且（）；数列乙：满足（）．则在甲、乙的所有内积中（）（）当且仅当时，存在个不同的整数，它们同为奇数；（）当且仅当时，存在个不同的整数，它们同为偶数；（）不存在个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数；（）存在个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，6+8）如图，在长方体中，18．解：（1）由题意可得，故在上的单调递减区间为．（2）由已知可得，，，又，．故，当时取等号，即面积的最大值为，此时是边长为2的正三角形．19．解：（1）由已知可得（），故（），所以（），从而是以为首项，为公比的等比数列，故数列的前项和为（）．（2）依题意得（），所以（），故（），令，解得（舍去），因此，存在，使得数列成等比数列，且（）．20．解：（1）依题意可得，半焦距，从而，因此，椭圆的方程为．（2）因为点在上，所以，故轨迹：．不妨设，，，则，．易得直线：，故，所以当，即点的坐标为时，取得最小值．（或这样：因为点在直线上运动，所以当时，取得最小值，故也取得最小值，此时，易得对应点为垂足，从而，的最小值为．）（3）易得，设：（），，，则，，由得，显然，且，．将代入直线的方程：，并化简可得，将，代入可得，即直线的方程为，因为任意，所以直线过定点．同理可得直线也过定点．综上，当绕转动时，直线与相交于定点．21．解：（1）设（），则．若，则，由已知条件可得，，，解得，．若，则，由已知条件可得，，，解得，但，故舍去．综上，得．（2）证明如下：令，则（）．假设，即，因（），故（），于是，即（），亦即，故数列单调递增．又，故，即，于是，．所以，对任意的，均有，与题设条件矛盾．因此，假设不成立，即成立．（3）设存在满足题设要求，令（）．易得对一切，均有，且（※）．（ｉ）若，则显然为常数数列，故满足题设要求．（ⅱ）若，则用数学归纳法可证：对任意，．证明：当时，由，可知．假设当时，．那么，当时，若，则，．故，．（※※）如果，那么由可知，这与（※※）矛盾．如果，那么由（※※）得，即，故，与（※※）矛盾．因此，．综上可得，对任意