第二十七章相似（基础过关）-（原卷）

-2023学年人教版九年级数学下册单元测试定心卷第二十七章相似（基础过关）时间：100分钟总分：120分选择题（每题3分，共24分）1．若，则的值为（

）A． B． C．1 D．22．下列各组中的四条线段成比例的是（

）A． B．C． D．3．如图，点P在的边上，下列条件中不能判断的是（

）A． B． C． D．4．已知线段，，，是成比例线段，，，，那么的值是（

）A．1 B．1.6 C．2 D．35．若，与的面积比为，则与的对应边的比是（

）A． B． C． D．6．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线同一平面内），图中相似而不全等的三角形有几对（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，若△ABC与是位似图形，则位似中心的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高等于（

）A． B． C． D．都不对二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠1＝∠2，请你补充一个条件：_________，使△ABC∽△ADE．10．已知，且a+b＝24．则a为__________．11．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（10，10），B（12，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为_______________．12．如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，，若米，米，米，则A、B两村间的距离为___________米．13．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为____．14．如图，直线，直线和被所截，，则的长为_________．15．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则C点的坐标为________16．如图，在中，，，，动点以的速度从向移动，不与重合，动点以的速度从向移动，不与重合，若、同时出发，经过______秒后，与相似．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，．求证：△ACD∽△ABC．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长．19．已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值．20．如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：．21．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)若PC=2，求CD的长．22．感知：如图①，在四边形ABCD中，ABCD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，△ABP与△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=，CE=9，则DE的长为．23．如图，AD为△ABC的中线，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，求证：CD2=AD·AE24．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．25．解答(1)如图1，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当∠DPC＝∠A＝∠B＝90°时，求证：AD•BC＝AP•BP；(2)如图2，点P在线段AB上，点C、D在线段AB上方，连接PD、PC、AD、BC、CD，当锐角∠DPC＝∠A＝∠B时，（1）中的结论是否依然成立？若成立请说明理由；若不成立，请说明AD•BC与AP•BP的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在△ABD中，AB＝8cm，AD＝BD＝