《专题复习04复数》重难点突破及同步训练

A.A.z的实部为2B.z的虚部为1C.z=p2—iD.Iz1=U2专题复习04复数》重难点突破【主干知识梳理】复数的有关概念复数的概念形如a+bi(a,bwR)的数叫做复数，其中a,b分别是它的和.若，则a+bi为实数，若，则a+bi为虚数，若，则a+bi为纯虚数.复数相等：a+bi=c+dio(a，b，c，deR).共轭复数：a+bi与c+di共轭o(a，b，c，deR)..复数：形如(a,bgR)的数叫做复数，其中a,b分别叫它的和..分类：设复数z=a+bi(a,bgR):当=0时，z为实数；当主0时，z为虚数；当=0,且主0时，z为纯虚数.(5)复数的模向量SZ的模叫做复数z=a+bi的模，记作或，即|z|=|a+bi|=复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z=a+bi，z=c+di(a，b，c，deR)，贝y12加法：Z]+z2=(a+bi)+(c+di)=；减法：zi—z2=(a+bi)—(c+di)=；乘法：z2=(a+bi)・(c+di)=④除法：za④除法：za+bi(a+bi)(c—di)zc+di(c+di)(c—di)2(c+diM0).复数的几何意义⑴复数z=a+b「:复平面内的点Z(a，b)(a，beR).(2)复数z=a+bi(a，beR»来"J.重难点题型突破】

一、复数的有关概念i例1•复数百的实部与虚部之和为()A．B.C.D.A．B.C.D.【变式训练1T】、已知a，beR，若a2-b+(a-b)i>2(i为虚数单位)，则a的取值范围是（）B.a>1或a<—2D.B.a>1或a<—2D.-2<a<1C.—1<a<23—aiTOC\o"1-5"\h\z【变式训练1-2】、已知i是虚数单位，a为实数，且3-ai=1—i，贝山=()2+iA.2B.1C.-2D.-1【变式训练1-3】、(多选题)已知复数z满足z(2-i)=i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为Z,贝9()31+2iA.IzI=5B.z=-飞一c.复数z的实部为-1D•复数z对应复平面上的点在第二象限TOC\o"1-5"\h\z二、复数的四则运算z例2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，则一二()iA.1—iB.—1—iC.—1+iD.1+i1+i2020【变式训练2-1】、(多选题)已知复数z=(i为虚数单位)，则下列说法错误的—i是()【变式训练【变式训练1-2】、已知i是虚数单位，a为实数，且3-ai=1—i，贝山=()2+iA.10A.10B.9C.8D.73-5i【变式训练2-2】、（多选题）若复数Z=〒一，则（）1-iA.|z|二J17B.z的实部与虚部之差为3C.Z=4+iD.z在复平面内对应的点位于第四象限三、复数的几何意义iTOC\o"1-5"\h\z例3.复数z二（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）1+2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式训练3-1】、复数z满足2z+|z|=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【变式训练3-2】、已知a为整数，复数z=（l-i）（a-i），复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z-.【变式训练3-3】、已知z的共轭复数是；，且|z|=z+1-2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限四、复数的综合应用例4、已知复数z=1+i，7为z的共轭复数，则z・（z+1）=（）A.込B.2C.10D.j!0"（1+i）2（2+i）4【变式训练4-1】、设agR+，复数z二一（j—）一，若z=1，则a=（）

【变式训练4-2】、(多选题)已知i为虚数单位，则下面命题正确的是()13i若复数Z=3+1,则一二乔—z1010复数Z满足|z―2i|=1,z在复平面内对应的点为(x，y)，则x2+(y—2)2=1.若复数z,z满足z=z2，则zz>0.121212复数z=1—3i的虚部是3.专题复习04复数》重难点突破答案解析一、复数的有关概念i例1-复数2—i的实部与虚部之和为(B．C．D．B．C．D．【答案】C解析】i(2+i)解析】i(2+i)2—i=(2—i)(2+i)——1+2i512=——+—I55i右的实部与虚部之和为121——+—=555'故选：C【变式训练1-1】、已知a，beR,若a2—b+(a-b)i>2(【变式训练1-1】、已知a，beR,值范围是()A.a>2或a<—1B.a>1或a<—2C.—1<A.a>2或a<—1D.—2<a<1【答案】A【解析】因为a,beR,a2—b+(a—b)i>2,所以a=b,a2—a—2>0,所以a>2j或a<—1.故选：A3—aiA.A.z的实部为2B.z的虚部为1C.z——iD.Iz\=迈A．2B．1C．-2D．-1A．2B．1C．-2D．-1【答案】B【解析】由3—ai=(2+i)(1—i)=2—2i+i—i2=3—i，得a=l.故选：B.【变式训练1-3】、(多选题)已知复数z满足z(2-i)=i(i为虚数单位),复数z的共轭复数为z，则()_1+2iB．z二一一B．5C•复数zC•复数z的实部为-1D．复数z对应复平面上的点在第二象限【答案】BD【解析】因为复数【答案】BD【解析】因为复数z满足z(2—i)=i，所以z=i(2+i)ii(2+i)12.右=(2—i)(2+i)=—5+5'所以|z|二所以|z|二~5丿，故A错误；z二—5—|i，故B正确;复数z的实部为-£,(12)复数z的实部为-£,故C错误；复数z对应复平面上的点-三花在第二象限，故V55丿D正确.故选：BD二、复数的四则运算z例2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，则匚二()iA.1—iB.—1—iC.—1+iD.1+i【答案】A【解析】因为在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，z1+i所以z=1+1，所以二——1—1，故选：Aii1+i2020【变式训练2-1】、(多选题)已知复数z—(i为虚数单位)，则下列说法错误的1—i是()

【答案】AC1+i20201+(i4)50522(1+i)【解析】因为复数z=—厂==—=亠丄=1+i，所以z的虚部为1,1—I1—I1—I2Iz1=\12+12=J2,故AC错误，BD正确•故选：AC3—5i【变式训练2-2】、（多选题）若复数数=口，则（）A.|z|二®B.z的实部与虚部之差为3C.Z=4+iD.z在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD解析】z=3解析】z=3—5i1—i(3-5i)(l+i)8-2i.(1—i)(1+i)—丁—4|z|=寸42+(—1)2=、；17,z的实部为4,虚部为-1，则相差5,z对应的坐标为（4,-1）,故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选:AD.三、复数的几何意义i例3.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）1+2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A（21），知在复平面内对应的点7位于V55丿（21），知在复平面内对应的点7位于V55丿［解析］由z-1+2i-(1+2i)(1—2ir5十5第一象限，故选：A.【变式训练3-1】、复数z满足2z+|z|=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】设复数z=x+yi（xeR,yer），由2z+z=2i得2x+2yi+Jx2+y2=2i,所以解得F=±所以解得F=±3y=1x=旦因为3时，不能满足2x+Jx2+y2=0，舍去;.y=1y=1所以zy=1所以z卡+i其对应的点位于第二象限，故选：B.【变式训练3-2】、已知a为整数，复数Z=(1-i)(a-i)，复数z在复平面内对应的点在第三象限，则Z=,【答案】込【解析】复数(1—i)(a—i)=a—1—(a+1)i，若复数在复平面内对应的点在第三象限，a—1<0则1—(a+1)<0，解得—1<a<1，又a为整数，则a=0，z=(l—i)(—i)=—l—i，|Z=^2。【变式训练3-3】、已知z的共轭复数是Z，且Iz|=z+1—2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】设z=x+yi(x，yeR)，因为lzl=z+1—2i，所以x2+y2=x—yi+1—2i=(x+1)—(y+2)i,3x=—,、y=—2

所以复数z在复平面内对应的点为［2］，此点位于第四象限.V2丿四、复数的综合应用例4、已知复数z=1+i，7为z的共轭复数，则z・(z+1)=()B．2C．10D.B．2C．10D.j!0【答案】D【解析】因为z=【答案】D【解析】因为z=1+i，所以z二1-i，z+1二2+i，所以z・(z+1)|=|(1-i)・(2+i)|=|3-i|=-J9+1=,故选:D.(1+i)2(2+i)4【变式训练4-1】、设aeR+，复数z-(1-ai)2=1，则a=()A．10B．9C．8D．7A．10B．9C．8D．7答案】解析】(1+i)2(2解析】(1+i)2(2+i》(1-ai)2|1+i22+i1-ai1+a21+a24(2)(/5)50二1，解得a=7.故选：D.【变式训练4-2】、(多选题)已知i为虚数单位，则下面命题正确的是()13i若复数z—3+1,则—=乔-'-z1010复数z满足Iz―2i|=1，z在复平面内对应的点为(x,y)，则X2+(y—2)2—1.若复数zz满足z—z2，则zz>°.121212复数z=1-3i的虚部是3.【答案】ABC1—1—3-i—3-i【解析】由7=1+1=(|+i)(|-i)=1°-10，故A正确；由z在复平面内对应的点为(x，y)，则|z一2i|=x+(y-2)i|=1，即Jx2+(y—2匕—1,则x2+(y—2)z=1，故B正确；设复数z1=设复数z1=a+bi则z2=a-bi，所以z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2>0确；确；复数z=1-3i的虚部是-3，故D不正确.故选：A、B、C《专题04复数》同步训练A组基础巩固z+1TOC\o"1-5"\h\z1.设复数z满足=1-3i，则Iz1=（）z-2A.5B.C.2D.复数z满足2z+忖=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-ai如果复数（agR,i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（）+1A.1B.-1C.3D.-34•复数z满足i-z=1-2i，z是z的共轭复数，则z-z=（）A.J3B.C.3D.5I•z5•若复数今z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=1-I，则复数丁在复平面2内对应的点在（）A•第一象限B•第二象限C.实轴上D.虚轴上6.若z（2-i）2=-i（i是虚数单位），则复数z的模为（）A.B.C.D.7.已知iA.B.C.D.7.已知i为虚数单位，若复数z=土匕（aeR）为纯虚数，则|z+=（a+1A.J5B.3C.5D.2迈1-3i8.已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）1+1A.-2B.-2iC.2D.2i9.Z是z的共轭复数，若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位)，则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-ii是虚数单位，复数z满足z(3-i)=10i，则z=()A.3+iB.3—iC.-1+3iD.-1—3iB组能力提升下面四个命题中的真命题为()1若复数z满足—GR，则ZeRz若复数z满足z2eR，则zeR若复数z，z满足zzeR，则z=7121212若复数zeR，则zeRTOC\o"1-5"\h\z12.已知复数z=(a-i)(3+2i)(aeR)的实部为-1，则下列说法正确的是()A.复数z的虚部为-5B.复数z的共轭复数z=1-5iC.|z|=J26D.z在复平面内对应的点位于第三象限若复数z满足(3-4()z=|(2+i)(1-2i)，则z的虚部是.已知复数zo=3+i(i为虚数单位)，复数z满足z-zo=2z+zo，则|z=.z复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则丁的虚部2为；已知复数z=x+yi，(x,yeR)，若|z+2i|=1，则|z|=；x+2y的max取值范围是.《专题04复数》同步训练答案解析A组基础巩固z+11.设复数z满足=1-3i，则Iz1=()z-2

A．5B.a/5A．5B.a/5C．2D.€2【答案】B【解析】由■Z丈1=1-3i，得z+1=z-2-3zi+6i，即z=2+i，贝则z二运，故选z—2B。2.复数z满足2Z+|Z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】设复数z=x+yi（xeR,yeR），由2+z=2i得2x+2yi+Jx2+y2=2i,+y+y2=0，解得1x=±03，|x|x卫3时,、y=1不能满足2x+x2+y2=0，舍去;3，33，3所以z=-可+i，其对应的点I-'织位于第二象限，故选B。3丿1-ai3如果复数命（aeR，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（）A.1B.-1A.1B.-1C.3D.-32-a2-a-(1+2a)i1-ai(1-ai)(2-i)解析】/、—/、—解析】2+i~(2+i)(2-i)由题意知：=-］节a，解得a=-3.故选D。TOC\o"1-5"\h\z4•复数z满足i-z=1-2i，z是z的共轭复数，则z，z=（）A.事3B.J5C.3D.5【答案】D\o"CurrentDocument"1-2i1【解析］由题意z=—=-2+T=-2-i,iiz-z=(一2—i)(—2+i)=(一2)2—i2=5.故选D。5.若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=1—i，则复数数z2在复平面内对应的点在（A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.实轴上D.虚轴上【答案】D解析】由题意可得z1=1解析】由题意可得z1=1—iz=1+i2z，所以—z2(1—i)2•丁i对应点坐标(0,-1),选标(0,-1),选D。6•若z（2-i）2=—i（i是虚数单位）,则复数z的模为（1A.-21A.-21B.—31C.—41D.-5【答案】D—i(3+4i)4【解析】因为—i(3+4i)4.z—————i所以z-〔41<25丿2+(31[25J25，故选D。［丄c・7•已知i为虚数单位，若复数z=一2a+i-(2—1»—4—4i+i25，故选D。［丄c・7•已知i为虚数单位，若复数z=一2a+i-（aeR）为纯虚数，则z+a=（C.5B.C.5【答案】A1+1+2i(1+2i)(a—i)【解析】z=右=(a+i)(a—i)=a+2+(2a—1)ia+2(2a—1)i+宀=0宀=0a2+12a—1，解得a=—2丰0、a2+11O'由复数z=（aeR）为纯虚数，则a+i则z=一，所以z+a=—2—i，所以|z+a\=J§故选A。.1—3i已知i为虚数单位，则复数r的虚部为()1+iA．—2B．—2iC．2D．2i【答案】A1—3i(1—3i)(1—i)—2—4i【解析】帀=(1+i)(1—i)二二「l「2i，1—3i•°•复数的虚部是-2,1+i故选A。丁是z的共轭复数，若Z+z二2,(z—z)i二2(i为虚数单位)，则z=()A.1+iB.—1—iC.—1+iD.1—i【答案】D【解析】设z=a+bi,z=a—bi,a,beR，依题意有2a=2,—2b=2，故a=1,b=-1,z=1—i.i是虚数单位，复数z满足z(3—i)=10i，则z=()A.3+iB.3—iC.—1+3iD.—1—3i【答案】D_10i10i・(3+i)4c.【解析】；z===—1+3z，3—i10z=—1—3i.故选D。B组能力提升下面四个命题中的真命题为()若复数z满足1eR，则zeRz若复数z满足z2eR，则zeRc.若复数z「z2满足z1z2eR，则z=r121212D.若复数zeR，则zeR【答案】AD

【解析】若复数z满足-eR，则zeR，故命题A为真命题；z复数z=i满足z2=-1eR，则z电R，故命题B为假命题；若复数z〔=i，z2—2i满足zlz2eR，但z丰z，故命题C为假命题；-2-2-2若复数zeR，则z=zeR，故命题D为真命题.故选AD。A.复数z的虚部为—5c.|z|=726B.复数z的共轭复数z=1—5i12.已知复数A.复数z的虚部为—5c.|z|=726B.复数z的共轭复数z=1—5i【答案】ACD【解析】z=(a—i)(3+2i)=3a+2ai—3i—2i2=(3a+2)+(2a—3)iD.z在复平面内对应的点位于第三象限因为复数的实部是