第四节生产规模的收益问题

第四节生产规模的收益问题第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

一、规模收益的三种类型当所有要素的使用量都同比例增加，投入量的增加与产出的关系，不外乎三种可能情况。

１、规模收益递增。产出增长的比例大于投入增长的比例。或者说，所有投入要素的投入量都增加一倍时（或任何百分数），产量的增加超过一倍（或超过增加的百分数）。第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

２、规模收益不变。产出增长的比例等于投入增长的比例。

３、规模收益递减。产出增长的比例小于投入增长的比例。规模收益先递增，然后递减的现象带有普遍意义。其原理与投入要素的收益递减率十分相似。

第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

对于一个生产体系来说，随着生产规模的不断扩大，在生产过程中可以使用受过专门训练的工人从事专项工作，并在专业分工的基础上加强协作。同时，又可以采用高效能的大型机器，这样会使规模收益率递增。但是，如果生产规模的扩大超过了一定限度，不仅限制了从专业化协作方面带来的好处，而且由此产生的协调问题也会导致成本的大大提高。只要协调费用大于专业化协作带来的经济效果，规模收益率就会开始变为递减。第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

二、影响规模收益的因素

１、促使规模收益递增的因素

(1)

工人专业化水平的提高；

(2)

采用先进的设备和技术；

(3)

其它因素。如大规模生产便于实行联合化和多种经营，便于实行大量销售和大量采购原材料，等等。

第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

２、促使规模收益不变的因素

(1)

分工过细，导致工作单调，影响积极性；

(2)

设备的利用受到技术水平的限制。

３、促使规模收益递减的因素管理和协调问题。中间环节越多，官僚主义越严重，会大大降低管理效率，从而导致规模收益递减。第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

三、规模收益类型的判定我们可以用生产函数的代数式来判定该生产函数规模收益的类型。设：Ｑ＝ｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)

令所有的投入要素的使用量都按因子ｋ的比例增加，即所有投入要素的使用量都乘以常数ｋ(即都增加k倍)，则：

ｈＱ＝ｆ(ｋＸ，ｋＹ，ｋＺ)第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

ｈ：因每个投入要素的使用量增加k倍而导致产量增加的倍数。根据ｈ和ｋ值的大小即可判定该生产函数规模收益类型（三种关系）。１、ｈ＞ｋ，表明该生产函数为规模收益递增；２、ｈ＝ｋ，表明该生产函数为规模收益不变；３ｈ＜ｋ，表明该生产函数为规模收益递减。第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

例１、设：Ｑ＝Ｘ0.4Ｙ0.2Ｚ0.8如果所有投入要素都增加ｋ倍（ｋ＞１），那么ｈＱ＝(ｋＸ)0.4(ｋＹ)0.2(ｋＺ)0.8

＝ｋ1.4Ｘ0.4Ｙ0.2Ｚ0.8

＝ｋ1.4Ｑ在这里，ｈ＝ｋ1.4，所以，ｈ一定大于ｋ（假定ｋ＞１），说明这一生产函数的规模收益是递增的。第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

例２、设：Ｑ＝２Ｘ＋３Ｙ＋４ＺｈＱ＝２(ｋＸ)＋３(ｋＹ)＋４(ｋＺ)

＝ｋ(２Ｘ＋３Ｙ＋４Ｚ)

＝ｋＱｈ＝ｋ，规模收益不变。第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

例３、设

ｈ＝k2/3，ｈ必小于ｋ，生产规模收益递减。第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

根据以上分析，可以得出判定某生产函数规模收益的类型的一般方法如下：在有的生产函数中，如果把所有投入要素都乘以常数ｋ，可以把ｋ作为公因子分解出来，那么，这种生产函数就称均匀生产函数（或称齐次生产函数）。凡属均匀生产函数，都有可能分辩其规模收益的类型。第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

方法是把所有的投入要素都乘以ｋ，然后把ｋ作为公因子分解出来，得：

ｈＱ＝ｋｎｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ)

其中，ｎ这个指数可以用来判定规模收益的类型。

ｎ＞１，说明规模收益递增。

ｎ＝１，说明规模收益不变。

ｎ＜１，说明规模收益递减。

第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一本章小结

本章主要介绍了生产论有关知识。生产函数告诉我们：产出量取决于各种投入量以及他们之间的配合方式。这样，生产函数可以帮助我们思考有关生产方面的问题。例如，生产函数可以提醒我们，要想降低成本，寻求最优的生产要素组合是一个有效的途径。

第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

此外，当我们考虑一家企业、一个地区和国家的经济发展时，生产函数的概念可以使我们注意该企业具备的人力、设备和资源以及它们之间的配合方式是否完善。这种有效的思路不仅适用于企业，也适用于地区和国家的经济发展。

第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一本章作业（教材153页第9题）9、①Q=L2/3K1/3，

MPL=2/3L-2/3K1/3，MPK=1/3L2/3K-2/3，根据MPX/w=MPY/r得：2/3L-2/3K1/3/2=1/3L2/3K-2/3/1整理得：K=L①又因2L＋K=3000②联立求解①、②式得：L=1000，K=1000Q=L2/3K1/3=（1000）2/3（1000）1/3=1000第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一②K=L③L2/3K1/3=800④

联立求解③、④式得：L=800，K=800C=2×800＋1×800=2400第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一补充作业

1、假定某企业的生产函数为：Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5

其中，劳力（L）的价格为50元，资本（K）的价格为80元。（1）如果企业希望生产400个单位的产品，应投入L和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少？（2）如果企业打算在劳力和资本上总共投入6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大？最大产量是多少？第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一2、假定某大型多种经营的企业，有三种主要产品（x，y，z），已知这三种产品的生产函数分别为：

这里，Q为特定时期内的产量；L为投入的劳力数；K为投入的资本数；M为投入的管理人员数。试问：这三种产品的规模收益各属于什么类型？第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

解：（1）∵Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5①∴ＭＰｌ＝5Ｌ-0.5Ｋ0.5，ＭＰｋ＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5

Ｐｌ＝50元,Ｐｋ＝80元根据多种投入要素最优组合条件得：

5Ｌ-0.5Ｋ0.5

／50＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5/80即（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）②联立求解①、②式，得：Ｌ＝50.60,Ｋ＝31.60

Ｃ＝50×50.60＋80×31.62＝5059.60第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

（2）联立求解50Ｌ＋80Ｋ＝6000③

（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）④即Ｌ＋1.6Ｋ＝120⑤

Ｌ2／Ｋ2＝2.56⑥

解得:Ｋ＝37.5

Ｌ＝60

Ｑ＝10×600.5×37.50.5＝474第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一2、（1）Ｑｘ＝1.6Ｌ0.4Ｋ0.4Ｍ0.1ｈＱｘ＝1.6（ｋＬ）0.4（ｋＫ）0.4（ｋＭ）0.1＝ｋ0.9ＱX

ｈ＝ｋ0.9,ｎ＝0.9<1,规模收益递减。（2）

ｈ＝ｋ2，ｎ＝2>1，规模收益递增。（3）ＱＺ＝10Ｌ＋7Ｋ＋ＭｈＱＺ＝10（ｋＬ）＋7（ｋＫ）＋（ｋＭ）＝ｋＱＺｈ＝ｋ，ｎ＝1，规模收益不变。

第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一巩固练习一、判断

1．边际产量递减规律和规模收益原理的前提条件都是技术水平一定。

（

）（

√）2．当其他生产要素不变时，一种生产要素投入量越多，产量越高。

（

）（

×）3．同一平面上，可以有三条等产量线。

（

）（×

）

第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一4．边际产量递减规律和规模收益原理所研究的是同一个问题，其结论也相同。（

）（

×

）5．在农业生产中，土地越密植越好，施肥越多越好。

（

）（

×

）6．边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点。

（

）（

√）

第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一7．生产一定量产品时，投入的要素的配合比例既可以变化，又可以固定。

（

）（

√）8．一条等产量线的上部表示产量大于该等产量线的下部表示的产量。

（

）

（

×）

第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

二、选择

1．经济学中，短期是指（

D

）。

A．一年或一年以内的时期

B．在这时期内所有投入量都是可变的

C．在这时期内所有投入量都是不可变的

D．在这时期内，至少有一种投入量是固定的，也至少有一种投入量是可变的（

D

）

第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一2．可变投入量增加一个单位所引起的总产量的变动量称为（

）。

A．

平均产量

B．边际产量

C．平均可变产量

D．总产量（

B

）

第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一3．当雇佣第7个工人，每周产量从100单位增加到110单位；当雇佣第8个工人时，每周产量从110单位增加到118单位，这种情况（

）。

A．规模收益递减

B．边际成本递减

C．边际收益递减

D．劳动密集型生产（

C

）

第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一4．边际产量递减规律所研究的问题是（

）A.

各种生产要素同时变动对产量的影响。B.

两种生产要素同时变动对产量的影响。C.

其他生产要素不变，一种生产要素变动时对产量的影响。D.

一种生产要素不变，其他生产要素变动是对产量的影响。（C

）

第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期一5．当生产函数Q=f(L,K)的APL为递减时，则MPL（

）。A．递减且为正

B．递减且为负

C．为零

D．上述情况都可能（

D

）

第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期一6．当劳动（L）的总产量下降时（

）A.

AP是递减的

B.

AP为零

C.

MP为零

D.MP为负（D）第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期一7．当边际产量大于平均产量时（

A）A.

平均产量递增

B.

平均产量递减C.

平均产量不变

D

.边际产量递增（

A）

第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期一8．如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（d

）A.

与纵轴相交

B.经过原点C.

与平均产量曲线相交

D.

与横轴相交（D

）

第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期一9．等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（

）A.

生产同等产量投入要素的各种组合比例是相同的。B.

生产同等产量投入要素的价格是不变的。C.

不管投入各种要素量如何，产量总是相等的。D

.投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的。（

D）

第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期一10．等成本线平行向右移动表明（

B）Ａ.产量提高了。

B.

成本增加了。C

.生产要素的价格按相同比例提高了。D

.生产要素的价格按不同比例提高了。（

B

）

第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期一11．规模收益递减是在下述情况下发生的（

B）A.

连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变。B.

按比例地连续增加各种生产要素。C.

不按比例地连续增加各种生产要素。D.

上述都不正确。（

BB）

第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期一12．根据等产量线与等成本线相结合分析，两种生产要素的最优组合是（

B）A

.等产量线与等成本线相交之点。B

.等产量线与等成本线相切之点。C

.离原点最远的等产量线上的任一点。D

.离原点最近的等产量线上的任一点。（

BB）

第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期一

三、计算

1．已知某厂商的短期生产函数为

Q=21L+9L2-L3，求：

（1）总产量TPL的最大值；（2）平均产量APL的最大值：（3）边际产量MPL的最大值；（4）证明APL达到最大值时,APL=MPL

第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期一[解]

根据TPL=21L+9L2-L3可得:APL=21+9L–L2MPL=21+18L-3L2(1)

边际产量为零时,总产量最大即21+18L-3L2=0

3L2-18L-21=0(3L+3)(L-7)=0L=7(L=-1不合题意)代入TPL=21L+9L2-L3