简单回归模型

简单回归模型第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期一回归的涵义一个基本假定总体回归函数一、基本概念第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期一回归的涵义最初的涵义：回归（regress）一词最早由英国生理学家高尔顿（Galton）提出，用以指给定父母的身高后，儿女的身高有回复到人口总体平均身高的趋势，即“回归到中等”（regressiontomediocrity）回归分析：在其他条件不变的情况下，考察一个变量对另一个变量的影响。3第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期一回归的涵义X自变量Independentvariable解释变量Explanatoryvariable控制变量Controlvariable预测元Predictor回归元RegressorY因变量Dependentvariable被解释变量Explainedvariable响应变量Responsevariable预测子Predictand回归子Regressand回归分析中的变量和参数4第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期一回归的涵义例子简单回归分析（即只有一个解释变量）难以做到控制其他条件不变，但可以为我们学习多元回归分析（即两个及两个以上解释变量）奠定基础X价格教育教育Y需求量收入总产出其他条件收入其他商品价格个人偏好…工作经验个人能力家庭背景…物质资本投入劳动力投入技术…5第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期一一个基本假定零条件均值假定（zeroconditionalmeanassumption）如何保证其他条件不变？简单地，如果X和u是独立的，即X的变化不会对u造成影响，那么b1就可以度量其他条件不变的情况下X对Y的影响。在计量分析中，采用一个更弱一些的技术性假定——零条件均值假定零条件均值假定的关键是假定u的均值独立性，如果均值独立性成立，那么u的条件均值必然等于零6第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期一一个基本假定三个假定u与X独立u的均值独立于X（均值独立性）u与X不相关1是比2和3更强的假定，而2是比3更强的假定。对于回归分析，假定2是必须的，但假定1和3更易于理解7第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期一总体回归函数总体回归函数（populationregressionfunction,PRF）8第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期一..x1x2总体回归函数E(y|x)=b0

+b1xyf(y)x9第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期一....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2u3u4xyE(y|x)=b0

+b1x总体回归函数10第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的推导OLS的推导：另一种方法OLS的计算步骤拟合优度二、普通最小二乘法（OLS）第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的推导为了估计出总体回归函数中的参数，需要从总体中抽取一个样本。用{(Xi,Yi):i=1,…,n}表示从总体中得到的一个样本容量为n的随机样本。有：Yi=b0+b1Xi+ui12第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的推导根据零条件均值假定，Cov(X,u)=E(Xu)–E(X)E(u)=E(Xu)=0所以：E(Y–b0

–

b1X)=0

E[X(Y–b0

–

b1X)]=013第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的推导即：14第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的推导普通最小二乘（ordinaryleastsquare,OLS）估计量15第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的推导进一步的分析16第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的推导拟合值（fittedvalue）、残差（residual）和样本回归函数（sampleregressionfunction,SRF）17第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期一....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{û1û2û3û4xySRFOLS的推导18第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期一....y4y1y2y3x1x2x3x4xySRF1OLS的推导SRF2不同的样本得到不同的样本回归函数19第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的推导：另一种方法基本思想：找到参数的合适估计值使得Y的拟合值与实际值总体而言尽可能地接近，也就是总体而言令残差最小20第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的计算步骤OLS的计算步骤21第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS的计算步骤例题2_1（课本p31：例2.3）salary:CEO的薪水roe：公司的股本回报率OLS估计：方法一：用excel方法二：用stata（先请看“课程相关材料”中“stata基本操作”）结果：22第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期一拟合优度为了衡量根据OLS估计得出的样本回归函数对真实数据的拟合程度，引入拟合优度（goodnessoffitness）的概念23第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期一拟合优度图解XiSRFYiABC24第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期一拟合优度总平方和（totalsumofsquares,SST）：衡量Y的样本总变异解释平方和（explainedsumofsquares,SSE）：Y的样本总变异能够被解释变量解释的部分残差平方和（residualsumofsquares,SSR）：Y的样本总变异不能被解释变量解释的部分，也称为剩余平方和25第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期一拟合优度判定系数（coefficientofdetermination）注意：判定系数并不是判断模型好坏的主要标准！26第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期一拟合优度判定系数的计算27第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期一拟合优度例题2_2（课本p38，例2.8）salary:薪水roe：股本回报率R2=0.0132意味着股本回报率可以解释CEO薪水变异的1.3%28第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期一测量单位函数形式过原点回归三、几个问题第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期一测量单位解释变量或/和被解释变量的测量单位变化会改变回归结果例题2_330第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式线性模型（Linearmodel）：所谓线性，是指对参数是线性的，并非指对变量是线性的。31第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式如果对解释变量或被解释变量进行某种形式的函数变换，不会改变模型的参数线性性，但会使得模型的经济意义更为合理。我们讨论三种常用的函数形式：对数-水平模型（log-level）对数-对数模型（log-log）水平-对数模型（level-log）32第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式对数-水平模型（不变增长率模型）33第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式对数-水平模型：工资模型WSLnWS34第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式例题2_4：对数-水平模型（课本p42,例2.10）35第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式对数-对数模型（常弹性模型）36第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式对数-对数模型：需求价格弹性QdPLnQdLnP37第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式例题2_5：对数-对数模型（课本p42,例2.11）38第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式水平-对数模型39第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期一函数形式例题2_6：水平-对数模型40第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期一过原点回归在分析经济问题时有时要求被解释变量为0时解释变量也为0，此时需要用到过原点回归（regressionthroughtheorigin）实例：可变成本正比于产量永久性消费正比于永久性收入通货膨胀率正比于货币供给量此时β1

的OLS估计量同样由前面给出的公式计算41第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期一简单回归模型的高斯-马尔科夫假定OLS估计量的无偏性OLS估计量的方差OLS估计量的有效性四、OLS估计量的性质第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期一简单回归模型的高斯-马尔科夫假定以上介绍了回归系数的OLS点估计，但为了判断点估计的无偏性、有效性等性质以及进行假设检验，还需对回归模型做出一些假定简单回归模型的高斯-马尔科夫假定43第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期一简单回归模型的高斯-马尔科夫假定同方差性（homoscedasticity）：误差项的条件方差相同异方差性（heteroscedasticity）：误差项的条件方差不相同44第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期一简单回归模型的高斯-马尔科夫假定同方差性XY概率密度X：受教育年限Y：工资45第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期一简单回归模型的高斯-马尔科夫假定异方差性XY概率密度X：受教育年限Y：工资46第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期一简单回归模型的高斯-马尔科夫假定异方差性XY概率密度X：时间Y：打字正确率47第四十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS估计量的无偏性OLS估计量的无偏性证明见课本p47-48在保证OLS估计量无偏性的四个假定中，零条件均值假定（SLR.4）可能是最难被满足的，在今后的学习中我们将反复讨论这个问题。（参看课本p48，例2.12）无偏性无法保证OLS估计量的离散程度，因此还需要讨论估计量的有效性48第四十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS估计量的方差回归标准误（standarderroroftheregression）证明见课本p5449第四十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期一OLS估计量的方差回归标准误的计算步骤50第五十页，