初中数学-直角三角形的边角关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《直角三角形的边角关系复习》教学设计课标分析1、认识锐角三角函数，知道特殊角三角函数值，并能在角度值和函数值之间完成互化；2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决简单的实际问题。二、学习目标1、掌握三角函数值的求法，并在解直角三角形中恰当应用；2、经历探索，总结三角函数在解直角三角形、一般三角形中应用的过程，发展数学思维，体会数形结合、转化等思想方法，培养数学能力。三、教材分析本章是在学生学习了直角三角形的相关基础知识和相似三角形后，更深入的解决直角三角形的工具章节，既有对前面已有知识的综合运用，也有对后续几何与代数中实际问题的解决铺垫，是非常重要的承上启下的重点章节，对于发展学生的数学思维，建模能力和解决实际问题的能力，具有重要意义。本节教学重点是：在熟练掌握基础定义的工具性的同时，体会解直角三角形在一般三角形和实际问题中的应用，感受数学思想在本章的体现。四、学情分析通过本章的学习，学生对基本概念的理解和运用问题不大，当知识零散，缺少系统的回顾和梳理，没有将知识进行前后串联，形成系统，语言描述能力稍显不足，需要教师在课堂上适当地引导与启发，让学生独立分析问题、尝试解决问题，最终培养出精确地语言表达能力以及严谨的数学思维能力。本节难点是：建立实际问题与数学模型之间的联系，以及不同问题之间的本质相通性，体会建模与类比思想。五、评价设计1、通过“教学过程”中的环节一和环节二中的问题来检测目标1的达成。2、通过环节三、四、五中的问题来检测目标2的达成。六、教学设计【第一环节】知识回顾师生活动问题：（1）同学们，通过对前面与直角三角形相关的章节以及本章的学习，你都掌握了哪些知识？（2）请对照导学案自查不熟悉及遗漏的知识点，并补充完整。2、设计目的（1）便于教师掌握学生对本章知识的掌握情况，同时通过查漏补缺，完善知识内容；（2）引导学生完善本章知识结构图，建立知识板块间的内在联系，为后续整理提升做知识储备。3、活动预期学生在回答第一个问题时可能不够完整，不够透彻，教师不必急于补充，可以让学生互相补充，也可以在后续导学案中加以补充完整。【第二环节】知识点串联1、师生活动习题（1）.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，你能求出AB、AC的长吗？习题（2）.如图，在△ABC中，∠C=90°。①若CD=3，∠B=45°，你能求出BC、BD的长吗？②若CD=3，BD=，你能解出这个直角三角形吗？2、设计目的通过二道习题，复习三角函数定义和解直角三角形的基本类型，为第二环节做铺垫。3、活动预期明确解直角三角形需要满足的条件，熟练应用基础知识。【第三环节】探索提升1、师生活动问题（1）.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D=45°，BD=，求AB的值。问题（2）.如图，在△ABD中，∠A=30°，∠D=135°，BD=，求AB的值。（第1题）（第1题）（第2题）问题（3）.完成这两个问题后，请同学们思考，这两道题有什么联系？有哪些相同点和不同点？2、设计目的通过第一题的投影和点评，规范学生的解题步骤，通过问题三，引导学生思考三角函数的应用中不同题目的解直角三角形的本质，渗透基本图形。3、活动预期在问题三的进行中，学生可能会出现不能直达问题根本的现象，需要在学生充分思考的基础上加以引导。【第四环节】类比应用师生活动习题（1）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．A(F)BCEDG习题（2）一副三角板按上图所示的位置摆放，将△DEFA(F)BCEDG习题（3）（2015•呼和浩特）在小岛上有一观察站A，已知灯塔B在观察站A北偏西45°方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，已知灯塔C与观测站A相距海里。请计算出灯塔C在观测站A的什么方向？AACB习题（4）（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，求∠AOB的正弦值.2、设计目的通过这个环节，将第三环节的两种类型做区分和比较，使学生认识到最终第三环节的不同问题，其实都是两个直角三角形的不同位置的摆放，本质相同。3、活动预期学生在添加辅助线时会出现两种做法，通过分析利弊，自我修正，对提高学生的分析能力提升大有裨益。【第五环节】总结提升师生活动回顾类比应用中的四道题，请同学们思考：1.在解一般三角形的过程中，我们的主要思路是怎样的？2.大致解题过程有哪几部分？3.都采用了哪些数学思想和方法？2、设计目的将解一般三角形的问题向实际应用拓展，引导学生将数学问题和实际问题相互转化。活动预期学生能够将做过的练习进行分类整理，明确实际问题中的数学本质。【第六环节】课堂小结1、师生活动请同学们对照黑板上一开始的知识回顾，找到知识之间的内在联系，说说你的看法。2、设计目的培养学生分析、归纳和总结问题的能力，让学生在教师的鼓励和表扬中前行，并起到画龙点睛的作用。3、活动预期学生总结本节课的收获，一开始也许不太系统，需要教师的引导和补充。【第七环节】作业布置1、作业内容A、完成导学案中的知识框架整理和习题整理。B、在课本和练习册上尝试找到与环节三和环节四同类的题目，将题号记录下来。2、设计目的在巩固本节课所学的基础上，引导学生自己归纳总结。3、活动预期分层作业，使没有充分掌握的学生通过导学案更好的掌握本节重点，使学有余力的学生能学以致用，举一反三。效果分析通过本次课程，学生的接受情况基本达到了教师课前的预设，在授课过程中，对于规律的总结，解题思路的归纳，问题本质的分析方面，学生的表现都较为出色，能用自己的语言恰当表达，虽不能明确提出数学思想等理论术语，但已基本完成提升任务。课后反思回顾本次授课，在对构建学生的整章知识体系方面，效果比较明显，但习题的梯度设置有待进一步改进，前面有点简单，后面的题型偏难，题型不全，可以讲最后两题做以调整，效果会更好。《直角三角形的边角关系复习》学情分析本节课的内容是在学生在学习了解直角三角形的之后的一节复习课，通过之前的学习，学生对于直角三角形边角之间的关系，解直角三角形的思想、方法都有了一定的认识。但对于一些较为复杂的解直角三角形的方法学生还不是很熟练，解题技巧有待提高。而通过本节课的复习，学生将经历更深入的解决直角三角形的工具章节，既有对前面已有知识的综合运用，也有对后续几何与代数中实际问题的解决铺垫，是非常重要的承上启下的重点章节，这节课的学习对于发展学生的数学思维、建模能力和解决实际问题的能力，具有非常重要意义。因此本节课的思路有基本的直角三角形出发，形成基本的几何模式，渗透思想、发散思维、形成方法，提高认识。在教学环节的设计中，遵循学生思维的发生、发展的过程，通过发现问题、提出问题、解决问题这一线索，实现思想方法的总结与提升。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。在学习有困难的情况下，采用互助式学习，培养协作精神。另外通过设置类比与应用，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。开展互评、师评、让学生学会理解、学会表达。通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。学生自主学习能力评价表（表现性评测）姓名班级教师评价项目评价要点评价方式自我评价小组互评教师评价课前预习1、能对直角三角形的边角关系进行自主学习；制作思维导图。2、能把自己不会的问题在同学间自行解决。3、能一题多解。4、能对每一种方法所用的知识点进行总结来。5、能把自己的学习收获体现在重点本上课堂学习1、能积极、主动参与课堂活动；养成良好的学习习惯。如改错本、重点的使用。2、有创新思维，能对教师提出问题有言之有理的答案或不同见解；3、在小组合作中积极参与，与同伴完成学习任务。并且能主动帮助、带动身边的同学进行学习。4、自我调控能力强，参与的时机与效率恰当；无开小差、讲小话、无精打采等现象。5、对自己的学习有所体会，写出感受，在反思中不断进步。课下复习1、能及时主动的复习所学知识，完成作业。作业书写整齐、干净，作业质量高。2、能主动找与等腰三角形性质与判定相关的习题进行练习，丰富自己的知识，开拓自己视野。3、能主动地和别人分享自己的收获。《直角三角形的边角关系复习》教材分析1、教材的地位与作用：本节课内容是在学生在学习了解直角三角形的内容之后的一节复习课，通过之前的学习，学生对于直角三角形边、角之间的关系，解直角三角形的思想、方法都有了一定的认识。但对于一些较为复杂的解直角三角形的方法学生还不是很熟练，解题技巧有待提高。而通过本节课的复习，学生将经历更深入的解决直角三角形的工具章节，既有对前面已有知识的综合运用，也有对后续几何与代数中实际问题的解决铺垫，是非常重要的承上启下的重点章节，这节课的学习对于发展学生的数学思维、建模能力和解决实际问题的能力，具有非常重要意义。2、教学目标：

知识与能力：进一步熟悉直角三角形的边角关系，熟练掌握特殊角的三角函数值，并能在角度值和函数值之间完成互化；过程与方法：能够熟练运用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决简单的实际问题。情感、态度、价值观：通过分析问题，解决问题，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。《直角三角形的边角关系复习》评测练习1如图所示，MN表示某饮水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东，在M的南偏东方向上有一点A，以A为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上一点B，测得BA的方向为南偏东，已知MB=400米，通过计算回答：如果不改变方向，输水线路是否会穿越居民区？

2习题（4）（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，求∠AOB的正弦值.《直角三角形的边角关系复习》课后反思本节课是对直角三角形边角关系的复习。在教学中，学生首先自主复习直角三角形的边角关系，师生共同制定思维导图，有针对性的设计练习，提倡一题多解，开拓学生的视野，培养学生的思维能力，并向学生渗透归纳、类比、转化等数学思想。一、学习方式由于本节课是一节复习课，所以主要使用自主探索与合作交流相结合的学习方式。如学生提前自主复习，对于课堂上一些简单的问题主要采用自主学习的方式，如“知识点的串联”、“探索提升”等环节。通过自主学习让学生审视在本章的学习中已经掌握了哪些问题，还存在哪些问题，学会反思与总结，这对培养学生良好的学习品质是非常有帮助的。本节课的重点是在熟练掌握基础定义的工具性的同时，体会解直角三角形在一般三角形和实际问题中的应用，感受数学思想在本章的体现。因此在“探索提升”这一环节将重在数学思想方法的学习。因此在这一环节中当学生经历了自主探索解决不了问题之后，鼓励学生小组合作学习，全班交流等方式，以取得相互启迪、相互弥补、相互质疑、相互竞争的效果，这是实现课堂教学多维互动的重要环节。在整个教学过程中，多次采用小组合作，类比与应用给学生的时间比较充分，收到了非常好的效果，学生在合作交流中收获了多种方法，并对解题思路有了明确的认识，对解直角三角形的本质有了更深刻的认识，从而实现了质的变化。二、建构知识在知识点的串联中选择的题目相对比较简单，既复习了直角三角形的边角关系，又为“探索提升”做好准备。在“探索提升”中我一共设计了三个问题，通过第一题的投影和点评，规范学生的解题步骤，通过问题三，引导学生思考三角函数的应用中不同题目的解直角三角形的本质，渗透基本图形的内涵。在这一过程中学生经历思考问题、分析问题、解决问题的过程，通过多种方法的尝试、比较，学生逐渐的掌握了分析问题的方法。通过“类比应用”这一环节，将“探索提升”的两种类型做区分和比较，使学生认识到最终第三环节的不同问题，其实都是两个直角三角形的不同位置的摆放，本质相同。从而达成本节课的学习目标。回顾本次授课，在对构建学生的整章知识体系方面，效果比较明显，但习题的梯度设置有待进一步改进，前面有点简单，后面的题型偏难，题型不全，可以讲最后两题做以调整，效果会更好。三、信息技术信息技术与学科的整合是势在必行的。本节课为了能够形象的表现出解直角三角形的基本模型，我使用了几何画板动态、直观的演示，巧妙的将常见直角三角形的两种位置关系形象的表现出来，突出问题之间的联系与区别，有助于学生观察、分析、总结与提升。这对促进学生思考，提升学生能力，提高课堂效率是非常有帮助的。当然，这节课也存在很多不完善的地方。比