不等关系与不等式

一.问题情境

匾的大小

字的大小学校的名气思考：同一个省两所大学的录取分数是否一致？

你认为进入这两所大学的学生会有哪些方面不同？或者说在哪些方面存在差异？

这些问题抽象为数学问题，你能找出哪些学习过的内容与之有关？

§3.1不等关系与不等式一、不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式。说明：1不等号的种类：<，>，≤，≥，≠2解析式是指：代数式3不等式研究的范围是实数集R。小试牛刀：60不超过V≤60二、两个实数的大小关系三、不等式的基本性质思考1：若田忠碧的身高比陈洋高，则陈洋的身高比田忠碧矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？a＞bb＜a（对称性）思考2：若吴俊杰的身高比赵祖红高，赵祖红的身高比刘丽高，那么吴俊杰的身高比刘丽高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）思考3：有一个不争的事实：你们的地理老师周老师的年薪比我高，如果年终两人发同样多的奖金，则周老师的年薪仍然比我高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：还有一个不争的事实：若高二10班的男生比我们班多，高二10班的女生也比我们班多，则高二10班的人数比我们班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考5：第五组的小组评分比第二组的小组评分高，而且连续几周他们的分数都是一样，请问这几周第五小组与第二小组的总分数谁高？这里反映的不等式性质如何用数学符合表述？与之对应的另一个呢？

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞bc＜0ac<bc思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd

思考7：如果a＞b＞0，c＞d＞0,a=c,b=d连续有n个这样的式子相乘，可以得到怎样的关系式？

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)四、实践落实

例1已知a＞b＞0，c＜0，求证:.方法一：综合法证明：a＞b＞0c＜0同号两数之积为正性质5乘法原理性质5乘法原理方法二：作差法a＞b＞0作差变形定号下结论证明：作差变形判断结论因式分解、配方、通分等手段方法三：函数单调性证明：在（0，＋∞）上单调递增思考：这些方法让你产生什么样的想法？本题小结：1、知识点：比较两数的大小的方法及不等式的证明方法。2、方法的选择：有时好想的方法，难算；难想的方法简单。3、寻找与之联系的知识：各板块间知识的联系。4、启示：人生就是“今天”这一天不断的积累，就是“此刻”这一刻的不断延续，仅此而已。

——稻盛和夫活学活用：

定号下结论用其它方法给出证明。学生黑板上展示。提出疑惑：这个实际问题对所有正实数都成立吗？1、不等式是成立的。2、实际问题要考虑糖水的饱和度，如果已达到饱和度，糖水不会更甜。3、启示：“极度认真”的活好每一天。反省并非一朝一夕之事，必须持之以恒。回顾反思1、知识点：不等式的性质及简单应用。2、证明不等式的方法：综合法、作差法、构造函数法等3、启