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学习要点熟练掌握复合闭路定理熟练掌握柯西积分定理第三章复变函数的积分§3.2柯西积分定理例计算下列积分oxy解法2解这两个积分都与路线C无关oxy解解oxyrC一、柯西积分定理目的研究复积分与路径的无关性首先:若复积分与路径无关,则对任意围线C,在其上任取两点按a(起点),b(终点)将曲线C分成两部分因为积分与路径无关,所以:abCC2C1C2C1ab观察上节例1.1中的被积函数f(z)=z在整个复平面内是处处解析的,它的积分与路径无关。由此可见，积分值与路线无关，或沿封闭曲线的积分值为零的条件，可能与被积函数的解析性及区域的单连通性有关．【柯西积分定理】Cauchy-Goursat基本定理

定理的严格证明是比较困难的.这里我们先将条件加强些，给出定理的一个非严格证明注推论例1例2解根据柯西定理,有证由柯西定理,例1例2由柯西－古萨定理,由上节例1.3可知,二、复合闭路定理考虑柯西积分定理推广到多连通区域上【复合闭路定理】证明：我们证明n=1的情况︵︵这说明在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值，只要在变形过程中曲线不经过函数的奇点.注所以此定理又称为闭路变形定理.解例3例4例5例3解（由闭路变形原理）Cauchy定理重要公式Cauchy定理重要公式解例4由复合闭路定理,解圆环域的边界构成一条复合闭路,根据闭路复合定理,例5

小结与思考1.重点掌握柯西－古萨基本定理:

复合闭路定理与闭路变形原理是复积分中的重要定理.这个定理是计算闭曲线内部有奇点的积分的有利武器!!!解根据柯西－

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