空间向量与立体几何（试卷版）

专题01空间向量与立体几何一、单选题1．（2021·天津南开·高二期末）直线的的方向向量为（

）A． B． C． D．2．（2021·浙江·高二期末）在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（

）A． B． C．5 D．73．（2021·山东济南·高二期末）已知向量，，则等于（

）A． B． C． D．4．（2021·江苏连云港·高二期末）已知空间三点，，，向量，且向量分别与，垂直，则（

）．A．4 B． C．2 D．5．（2021·安徽蚌埠·高二期末（理））已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（

）A． B．C． D．6．（2021·江苏扬州·高二期末）若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值为（

）A．10 B． C． D．二、多选题7．（2021·天津南开·高二期末）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，8．（2021·山东临沂·高二期末）若，，与的夹角为120°，则的值为（

）A． B．17 C．1 D．9．（2021·湖南省平江县第一中学高二期末）已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（

）A． B．C．是平面的一个法向量 D．三、填空题10．（2021·广东广州·高二期末）在长方体中，，则点到平面的距离为________．11．（2021·广东珠海·高二期末）如图，在一个直二面角的棱上有两点，，，分别是这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则__________．12．（2021·湖南张家界·高二期末）在三棱锥中，是的重心．设，以为基向量表示，则_________四、解答题13．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高二期末（理））如图，在正方体中，O是AC与BD的交点，M是的中点．求证：平面MBD．14．（2021·广东广州·高二期末）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．（1）求证：；（2）若，求线段BP的长．一、单选题1．（2021·浙江绍兴·高二期末）如图，在正方体中，M为线段的中点，N为线段上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2021·山东聊城·高二期末）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（

）A．1 B． C．2 D．3．（2021·浙江·高一期末）如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点P在侧面上运动，当平面与平面，平面所成的角相等时，的最小值为（

）A． B． C． D．4．（2021·广西玉林·高二期末（理））在三棱锥中，，，两两垂直，为棱上一动点，，.当与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．二、多选题5．（2021·广东广州·高一期末）在正方体中，，E，F分别为的中点，则下列正确的是（

）A． B．C． D．平面截正方体所得截面面积为6．（2021·江苏南通·高二期末）在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的是（

）A．存在点使得异面直线与所成角为B．存在点使得二面角为的二面角C．直线与平面所成角正弦值的最大值为D．当时，平面截正方体所得的截面面积为7．（2021·江苏省南通中学高二期末）如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（

）A．与EF相交 B．平面DEFC．EF与所成的角为 D．点到平面DEF的距离为三、填空题8．（2021·福建龙岩·高二期末）已知，，.若平面，则的最小值为___________.9．（2021·湖北十堰·高二期末）已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，两两互相垂直，且，若球的表面积为，则球心到平面的距离为__________.四、解答题10．（2021·安徽合肥·高二期末（理））如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点(1)求证：平面：(2)求二面角的余弦值；11．（2021·浙江台州·高二期末）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，．(1)若PB的中点为E，求证：平面PCD；(2)若PB与底面ABCD所成的