初中数学-相似三角形的判定教学课件设计

27.2.1相似三角形的判定(1)埃及金字塔相似多边形：回顾：对应角相等，对应边成比例的两个边数相等的多边形为相似多边形.两个条件要同时具备

对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形.相似三角形AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´∵符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，=k

学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来探究下面的这个问题。

如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4

、l5.分别度量l3、l4

、l5

在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度.

相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.

相等吗？探究：L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符号语言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例定理DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2ABCDEFL3L4L5L1L2ADBECFL3L4L5L1L2ADBECFL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2CA(D)BEFL3L4L5L1L2L1L2L3L4L5B(E)ADCF∵DE∥BC

ADAEEC=∵∵DE∥BC

AD

AEAC=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例DBABABCDEABCEDABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝

125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:ABDCEECBCDC————＝ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，

AE=10，求：AD的长。2、如图:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为

B、D。求证：ACCB=4，BEAB=AABCDEC1、如图:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，

AD=2，求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的长。———23如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？

直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边成比例.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．相似三角形的预备定理请写出它们的对应边的比例式理解

已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解

如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ

△ＧＯＥABCDEFGO运用4如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE