初中数学-消元-解二元一次方程组（第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

《消元—解二元一次方程组》（第1课时）一、课标分析：新课程标准对《二元一次方程组》的要求有：能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；能根据具体问题的解，检验方程的解是否合理。二、教材分析：方程与方程组是初中数学数与代数的重要组成部分，它是刻画现实世界数量关系的重要模型。《二元一次方程组》是在学习了一元一次方程的基础上，对方程的进一步认识与深化，它为后面学习一次函数奠定了理论基础，它包括四节内容。第一节是二元一次方程组，第二节是消元—解二元一次方程组，第三节是实际问题与二元一次方程组，第四节是三元一次方程组。《消元—解二元一次方程组》（第1课时）是第二节内容，主要是运用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，体现了化归思想。学情分析：学生在上学期第三章中已经学习并掌握了一元一次方程的解法，并在上一节学习了二元一次方程组及解的概念，这是本节课学习的基础。但是这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的认可，所以在教学中教师应及时抓住这些特点，多为学生创造发言的机会，使他们积极的参与到课堂教学活动中来。四、教学目标：1、知识与技能目标：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组。（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”。2、过程与方法目标：让学生经历探究二元一次方程组解法的过程，体会化归思想。3、情感、态度与价值观目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。五、教学重难点：教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。教学难点是：探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。六、教学方法：本节课我以学案为载体，采用了问题导学，学生自主探究、小组合作交流、教师引导启发和讲练结合的教学方法。在教学过程中，充分利用多媒体课件、展台等现代教学媒体来激发学生的好奇心和求知欲。在学法指导方面，注重通过学生的独立思考，组内讨论交流，小组展示等活动来完成本节课的学习目标。课堂中力求做到步步清，人人清。七、教学设计：（一）单元导入，明确目标。[教师活动]：出示本单元知识树，介绍本单元学习内容，引导学生对所学内容有一个整体的把握。[教师活动]：出示实际问题：篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？[教师活动]：让学生列出二元一次方程组，随后出示学习目标。[学生活动]：学生回答问题1：设胜x场，则负y场，由题意得学生明确学习目标。（二）自学指导，探究新知。篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题2：这个问题能列一元一次方程求解吗？问题3：对比方程和方程组，方程组与一元一次方程未知数的个数有什么不同吗？问题4：二元一次方程组中的y与一元一次方程中的10-x相等吗？问题5：y=10-x是如何得到的？[教师活动]：教师出示问题，引导学生自主探究。[学生活动]：独立思考上述问题。[学生活动]：小组交流：结合上面的问题，你会求x值了吗？[师生活动1]：处理导学案问题。教师提问，学生回答问题2：设胜x场，则负(10-x)场，由题意得学生回答问题3：二元一次方程组有两个未知数，一元一次方程有一个未知数。学生回答问题4：相等，都表示负的场数。学生回答问题5：由①得，y=10-x③。[师生活动2]：探究1：你能写出求x值的过程吗？教师提问：你能写出求x值的过程吗？学生讲解解题过程，教师板书。解：由①得，y=10-x③;（教师应强调这一步为“变形”）把③代入②得，2x+10-x=16;解这个方程，得x=6;教师追问1：把③代入①可以吗？试试看？学生活动：学生把③代入①，观察结果。学生回答：得到恒等式10=10，解不出未知数。[师生活动3]：探究2：你会求y的值吗？教师提问：你会y的值吗？学生讲解解题过程，教师板书。把x=6代入③得y=4;所以这个方程组的解是教师追问2：把x=6代入①或②可不可以？那种运算更简便？学生回答：都可以，但代入③更简便。教师追问3：还有其他解法吗？是否有办法得到关于y的一元一次方程？学生活动：学生具体操作，讲解不同做法。教师出示“牛刀小试”练习题，要求学生独立完成。1、由2x-y=3,变形得y=_______;得x=_______.2、用代入法解方程组时，代入正确的是（）A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=43、在解时，不正确的（），其中最简单的解法是（）A.由①，得再代入①B.由①，得再代入②C.由②,得再代入①D.由②,得再代入①[师生活动4]：师生归纳解题步骤，讲解代入消元法。教师提问：你能总结二元一次方程组的解题步骤吗？学生发言，教师及时补充：变形—代入—求解—回代—写解。教师提问：在这种解法中，哪一步最关键？为什么？学生回答：代入。教师讲解：回顾刚才的解题过程，二元一次方程组有两个未知数x,y,如果我们将方程①变形，得到y=10-x,再代入方程②，这样消去了一个未知数y，将二元一次方程组转化为我们所熟悉的一元一次方程，这样可以先求出一个未知数，然后再代入求出一个未知数，进而求出它的解。这种解题方法叫代入消元法，简称代入法。这种将未知数由多到少，逐一解决的思想叫消元思想。（三）巩固练习，拓展提升。1、(2015﹒重庆）解方程组：2、用代入法解下列二元一次方程组： [师生活动]：学生写出用代入法解这两个方程组的过程；教师巡视，发现典型错题和不同解法；教师用展台展出学生的解题过程，并让学生讲解、纠错、点评；学生总结解题注意事项。3、拓展题（链接中考）(2015﹒四川巴中）若单项式与是同类项，则a,b的值分别为（）A.a=3,b=1B.a=-3,b=1C.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1[师生活动]：教师出示拓展题，引导学生继续思考；学生讲解思路；学生写出具体过程；教师展台展示，师生点评。（四）课堂小结，达标测试。[师生活动]：本节课你有哪些新的收获？[师生活动]：教师出示达标测试题，要求学生独立、限时完成。齐鲁中学当堂达标检测8-2-1（见附表）[师生活动]：教师出示答案，同桌互批，小组积分，师生评价。[师生活动]：出示本节知识框图，结束语。八、板书设计：8.2.1消元—解二元一次方程组（第1课时）例解：由①得，y=10-x③;把③代入②得，2x+10-x=16;解这个方程，得x=6;把x=6代入③得y=4;所以方程组的解是步骤：变形、代入、求解、回代、写解。消元思想：将未知数由多到少、逐一解决。变形、代入代入消元法：变形、代入转化二元一元转化九、教学反思：我预想在本节内容的教学当中，学生可能在方程的变形，代入消元法的理解，以及解法步骤的书写方面出现问题，导致难理解和计算错误或格式不规范。所以应该注重学生的主体地位，通过自主探究，小组合作交流，学生总结概括归纳，师生的讲解和点评等活动，让学生亲身感受知识的产生、发展、形成的全过程。同时教师严格要求书写格式，通过反复练习，达到突出重点，突破难点。本节课在教学中要注意学生参与学习的状态，不断调动他们的积极性，在课堂上做到人人参与，全程参与，最终力求步步清，人人清。附1：巩固练习，拓展提升（习题及答案）1、(2015﹒重庆）解方程组2、用代入法解下列二元一次方程组：3、(2015﹒四川巴中）若单项式与是同类项，则a,b的值分别为（）A.a=3,b=1B.a=-3,b=1C.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1答案：1、2、3、A附2：达标测试（试题及答案）齐鲁中学当堂达标检测8-2-1内容：消元—解二元一次方程组姓名：_____学号：_____预估时间：（6分钟）1、用代入法解二元一次方程组最简单的方法是由方程___得到________，并代入____.2、（2014﹒山东泰安）方程与下列方程构成的方程组的解为的是（）A.B.C.D.3、（2013杭州）若a+b=3，a-b=7，则ab=（)A、-10B、-40C、10D、404、（2015﹒山东聊城）解方程组答案：1、①，y=3x-7,②.2、D．3、A4、课标分析新课程标准对《二元一次方程组》的要求有：能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组；能根据具体问题的解，检验方程的解是否合理。教材分析方程与方程组是初中数学数与代数的重要组成部分，它是刻画现实世界数量关系的重要模型。《二元一次方程组》是在学习了一元一次方程的基础上，对方程的进一步认识与深化，它为后面学习一次函数奠定了理论基础，它包括四节内容。第一节是二元一次方程组，第二节是消元—解二元一次方程组，第三节是实际问题与二元一次方程组，第四节是三元一次方程组。《消元—解二元一次方程组》（第1课时）是第二节内容，主要是运用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，体现了化归思想。学情分析学生在上学期第三章中已经学习并掌握了一元一次方程的解法，并在上一节学习了二元一次方程组及解的概念，这是本节课学习的基础。但是这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的认可，所以在教学中教师应及时抓住这些特点，多为学生创造发言的机会，使他们积极的参与到课堂教学活动中来。附1：“牛刀小试”练习题（习题及答案）1、由2x-y=3,变形得y=_______;得x=_______.2、用代入法解方程组时，代入正确的是（）A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=43、在解时，不正确的（），其中最简单的解法是（）A.由①，得再代入①B.由①，得再代入②C.由②,得再代入①D.由②,得再代入①答案：1、2x-3,（y+3)/22、C3、A，C附2：巩固练习，拓展提升（习题及答案）1、(2015﹒重庆）解方程组2、用代入法解下列二元一次方程组：3、(2015﹒四川巴中）若单项式与是同类项，则a,b的值分别为（）A.a=3,b=1B.a=-3,b=1C.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1答案：1、2、3、A附3：达标测试（试题及答案）齐鲁中学当堂达标检测8-2-1内容：消元—解二元一次方程组姓名：_____学号：_____预估时间：（6分钟）1、用代入法解二元一次方程组最简单的方法是由方程___得到________，并代入____.2、（2014﹒山东泰安）方程与下列方程构成的方程组的解为的是（）A.B.C.D.3、（2013杭州）若a+b=3，a-b=7，则ab=（)A、-10