2021年西师大版九年级数学上册期末考试卷及答案

2021年西师大版九年级数学上册期末考试卷及答案【A4版】

班级：姓名：

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．﹣8的相反数是（）

11

A．8B．C．D．－8

88

2．已知y2x552x3，则2xy的值为（）

1515

A．15B．15C．D．

22

m2

3．若式子有意义，则实数m的取值范围是（）

(m1)2

A．m2B．m2且m1

C．m2D．m2且m1

4．直线yxa不经过第二象限，则关于x的方程ax22x10实数解的个数

是（）.

A．0个B．1个C．2个D．1个或2个

5．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．下列各运算中，计算正确的是（）

A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6

C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线

于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②

DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

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8．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC5cm,CD8cm,则

AE()

A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm

k

9．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC

x

与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是

（）

A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2

10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．81的算术平方根是____________．

2．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_______．

3．若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于

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D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．

k

5．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别

x

作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，

S=3，则S=__________．

△BCD△AOC

6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交

对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

x23

1．解分式方程：1

xx2

ax23y103xy2

2．已知关于x，y的方程组与的解相同．

xy4xby15

（1）求a，b的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程

x2axb0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

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3．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B

与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P

的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另

一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上

运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，

△MNB面积最大，试求出最大面积．

4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬

菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）

与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双

曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最

多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

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5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并

计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并

将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问

题：

（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n

＝．

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约

有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）

中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一

男一女的概率．

6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推

荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同

支数的B型画笔．

（1）超市B型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超

市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打

九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚

购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多

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少支B型画笔？

6/8

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、A

2、A

3、D

4、D

5、D

6、D

7、A

8、A

9、C

10、B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、3

2、a（a﹣b）2．

3、x2

4、42

5、5．

6、8﹣2π

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

4

1、x＝．

5

2、（1）43；12（2）等腰直角三角形，理由见解析

3、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，

3+32）或（0，3﹣32）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到

达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个

单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．

7/8

2x10(0x5)

y20(5x10)

200

(10x24)

4、（1）y关于x的函数解析式为x；（2）恒温系统设定恒

温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

2

5、（1）200，m84，n15；（2）1224人；（3）见解析，