浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷十三套（Word版）

八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（）B.C. D.．．知个角的两边长为4和6，则三条的度能（ ）A.4 B.7 C.11 D.3果于x不式 解集为 ，那么a取围是（ ）A.B.C.副角如所示放，则与的量系（）A.B.C.”，△ABH、△BCG△CDF和△DAEABCDEFGH都AB＝10，EF＝2AH（）A.2 B.4 C.6 D.8△DOP≌△EOPOC是∠AOB（）SSS B.SAS C.ASA D.AAS知角角纸片两条角长为m和3（m 3），过角点该纸剪两三形若这个角都等三角，（）A.m2+6m+9＝0B.m2﹣6m+9＝0C.m2+6m﹣9＝0D.m2﹣6m﹣9＝0（）①60°②③40°④.个B.2个C.3个D.4个△ABCAC＝AB，∠BAC＝90°，BD∠ABCACF，CD⊥BDDBA的延长线于点E，AH⊥BC交BDBCH（）A.∠E＝67.5°B.∠AMF＝∠AFMC.BF＝2CD1BBA△BC∠＝0；边AB，、NC和C△PMN∠MPN（）0°B.60°C.70°二、填空题已命“等角面积等．”出的题： ，逆是 填“”或“假”)．疫期全“课学”中郑同网课每课a分，天节课每上课时小于240钟可不式 ．等三形腰为17，底为16，其边的高.如，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均边BC，∠DAE＝45°，若BD＝4，CE＝3，则DE＝ .如，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，边AC沿CE折使点A在AB的点D；将边BC沿CF翻，点B在CD延线的点B′，两折与边AB分交点、F，段B′F的长为 △ABC16，点D，E，F，GBC，AD，BE，CE△AFG ．三、解答题17.x＞y﹣3x+5﹣3y+5x＜y（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a.18.如图（1）CEABE，AC＝BC，∠1＝∠2△ACE≌△BCE．（2）CDABE，AD＝BC，∠3＝∠4AEBE说明理由．△ABC△DCE∠ACB＝∠DCE＝90°.BD＝AE.∠ABD＝∠DAE，AB＝8，AD＝6ABED.如，知△ABC中，AB=AC ，∠A＜90°，CD△ABC高，BE是△ABC角分，CD与BE于点P．当∠A的小化，△EPC形状随改．∠A=44°∠BPD∠A=x°，∠EPC=y°yx△EPC∠ACBDB，DAB⊥BD，DE⊥BDAC，CE.AB=3，DE=2，BD=12CD=x.xAC+CE请问点CAC+CE和结，构求代式的最值.如，是边的，点P从点A始沿 向运，速为秒1cm，点Q点B沿运动且速为秒2cm，它同时发设出发时为t秒.2PQ点Q在BC上时，发秒，是三角点Q边CA上时，能使成为腰形的动间.23.在等腰三角形ABC（1）∠A＝110°，则∠B＝ （2）若∠A＝40°，则∠B＝▲度.通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）.请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围.答案解析部分一、单选题B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故答案为：B..C【解】解】：A、 ，足意边和第三；B、 ，足意边大于三；C、 ，满任两和大第边；D、，满任两之大于三C．【分析】根据三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，即可得出答案．A【解】解】：∵不等式 的解为 ，∴ ，故答案为：A．【分析】利用不等式的基本性质求解即可．B【解】解】：∵ ；∴ ；∵ ， ；∴故答案为：B【分】根对角等得出，，根四形的角即得结论C【解析】【解答】∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴个角角面积为100﹣4＝96，设AE为a ，DE为b ，即4× ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案为：C．【分】据积差出a+b的，利用a﹣b＝2，得a ，b的入即．A【解析】【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故答案为：A．【分析】根据三角形的判定方法进行作答即可。C【解析】【解答】解：如图，2m2＝32﹣6m+m2 ，m2+6m﹣9＝0.C.【析由腰角性质及股理得m2+m2＝(3-m)2 ，简8.答】A【解析】【解答】解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误；40°40°错误；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；故答案为：A.【分析】根据等边三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的判定定理可判断②③；根据直角三角形斜边上中线的性质可判断④.9.【答案】D【解析】【解答】解：∵AC＝AB，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∵BD⊥CD，∴∠E＝67.5°，故答案为：A正确，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠BAC＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∠CBF+∠BMH＝90°，∴∠AFB＝∠BMH，∴∠AFM＝∠BMH＝∠AMF，故答案为：B正确，∵CD⊥BD，∴∠BDE＝∠BAC＝90°，∴∠E+∠EBD＝90°，∠E+∠ACE＝90°，∴∠EBD＝∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（ASA），∴AE＝AF，BF＝CE，∴AB+AF＝AB+AE＝BE，∵Rt△BED中，BE＞BD，∴AB+AF＞BD，故答案为：D错误，在△EBD和△CBD中，，∴△EBD≌△CBD（ASA），∴CD＝DE，∴BF＝CE＝2CD，故答案为：C正确，故答案为：D.【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，结合角平分线的概念可得∠ABF＝∠CBF＝22.5°，然后根据直角三角形两锐角互余可求出∠E的度数，据此判断A；根据等角的余角相等可得∠AFB∠ ＝BMH，此断B；明△ABF ACE，到AE＝AF，BF＝CE，出AB+AF＝BE，后据BE＞BD10.【案】∠ 【BPPCCE.于点G交C、CNNP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：D.【分析】过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，则∠PEC＝∠PFC＝90°，由四边形内角和为360during可得∠C+∠EPF＝180°，由∠C的度数以及三角形内角和定理二、填空题可得∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，据此求解.【解析】【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，然后判断真假即可．6a<240【解析】【解答】解：由题意得6a<240．故答案为：6a<240．【分析】根据每天上网课总时长小于240分钟，用“<”连接即可．15【解析】【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC= BC=8，Rt△ABD中，AB=17，BD=8，，：AD==15，故答案为15..14.5【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，如图所示：则CD'＝BD＝4，∠CAD'＝∠BAD，AD'＝AD，∠ACD'＝∠B＝45°，∴∠DAD'＝∠BAC＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠D'AE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAE＝∠D'AE，在△AED和△AED'中，，∴△AED≌AED'（SAS），∴DE＝D'E，∵∠ECD'＝∠ACB+∠ACD'＝45°+45°＝90°，∴D'E＝ ＝ ＝5，∴DE＝5，【分析】由已知条件结合等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝45°，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'ABACED'CD'＝BD＝4，∠CAD'＝∠BAD，AD'＝AD，∠ACD'＝∠B＝45°，证明△AED≌AED'DE＝D'ED′EDE的值.【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE= ，∴EF= ，ED=AE=∴DF=EF﹣ED=，为：．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等直三形进求得∠B′FD=90°，CE=EF= ，ED=AE=，而得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．6【解析】【解答】∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE∴，同理得：，∴，，又∵FG是△BCE的中位线，∴，∴ ．【分根中的，可得，同，，根三角中位线性可得，即到△AFG的积17.【答案】（1）解：-3x+5＜-3y+5；理由是：∵x＞y，∴不等式两边同时乘以-3得：-3x＜-3y，∴不等式两边同时加上5得：-3x+5＜-3y+5（2）解：∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，∴a-3＜0，解得a＜3.即a的取值范围是a＜3【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质进行解答；（2）不式基质得a-3<0，求即可.18.【案】 （1）明：在△ACE△BCE∵∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）（2）解：AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．【解析】【分析】（1）根据“SAS”即可得出答案；（2）CECF＝DE△ADE≌△BCF（SAS）AE＝BF，∠AED＝∠CFBBE＝BF19.【案】 （1）明：∵△ABC△DCE等腰角角，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE.∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE.∵∠CBP+∠BPC=90°，∠BPC=∠APD，∴∠EAC+∠APD=90°，∴∠AHB=90°，∴∠BAH+∠ABD=90°.∵∠DAE=∠ABD，∴∠BAH+∠DAE=90°，即∠BAD=90°.【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CD＝CE，根据同角的余角相等可得∠BCD＝∠ACE，然后证明△BCD≌△ACE，据此可得结论；（2）对图形进行点标注，由全等三角形的性质可得∠CBD=∠CAE，根据∠CBP+∠BPC=90°，∠BPC=∠APD可推出∠AHB=90°，得到∠BAH+∠ABD=90°，结合∠DAE=∠ABD可得∠BAD=90°，利20. 1 ∵AB=AC 【案】20. 1 ∵AB=AC 用勾股定理求出BD、AE的值，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积为其对角线乘积的一半进行求.B=AC=804÷28，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD=90-34=56°；（2）∵∠A=x°，∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（ ）°，由（1）可：∠ABP= ∠ABC=（ ）°，∠BDC=90°，∴∠EPC=y°=∠BPD=90°-（ ）°=（ 即y与x的系为y=；则∠ECP=∠EPC=y，而∠ABC=∠ACB= ，∠ABC+∠BCD=90°，则有：+（-y）=90°，又y=，∴ +-（ ）=90°，②若PC=PE，则∠PCE=∠PEC=（180-y）÷2= ，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，+[-（+[-（°；③若CP=CE，

）]=90，又y= ，∴+则∠EPC=∠PEC=y，∠PCE=180-2y，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴+-（180-2y）=90，又y= 解得：x=0，不合，综上当△EPC等腰角形，∠A的数为36°或 °.（1）△ABC∠ABE∠BDC=90°∠BPD；（2）（1）∠A与∠EPC的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC，②若PC=PE，③若CP=CE，三种情况，利用21.【案】 （1）：在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=3，DE=2，BD=12，CD=x，则BC= ，∠ABC+∠BCD=90°，以及y= 解出x可AC+CE=1CAEBDAC+CE过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=3，AF=BD=12，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=2BAB⊥BDDED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8AEBD于C.设CD=x，则BC=，∵AE=CE+AC= ，∴AE的即代式 的小值..过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=4，AF=BD=8..在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=Rt△ABC和Rt△CDEAC、CExC是AEBDAC+CEA作AF∥BDED的延长线于点F，得矩形ABDF，在Rt△AEF中，由勾股定理可求解；点B作AB⊥BD，点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，接AE交BD于点C；设CD=x，则BC= ，知AE长为式 的最值点AAF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，在Rt△AEF中，由勾股定理可求解.22.【案】 （1）：BQ=2×2=4cm，BP=AB−AP=8−2×1=6cm，∵∠B=90°，∴2秒后，线段PQ2t=8−t∴点Q边BC运，出发 秒后，△PQB腰三形（3）：∵∠ABC=90°，BC=6，AB=8，∴AC= =10.①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒；②当CQ=BC时(如图2)，则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒③当BC=BQ时(如图3)，过B点作BE⊥AC于点E，∴BE= ，所以CE===3.6，CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.【解析】【分析】（1）由已知可求得AP和BQ，则BP=AB-AP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求解；tBPBQBP＝BQttBQCQBQ＝BCCQ＝BCBQ＝CQt23.【案】 （1）35（2）7010040；①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°＜α＜90°时，若∠A顶，∠B＝ （180°﹣α）＝90°﹣ ；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α.当90°﹣≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数.∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数.综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数.【解析】【解答】解：（1）∵∠A＝110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B＝∠C＝35°；故答案为：35；（2）∠A为角则∠B＝ （180°﹣∠A）＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70或100或40；故答案为：70或100或40；【分析】（1）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理，因为∠A＝110°＞90°，即可得到∠B＝∠C＝35°；（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40°＜90°，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B＝∠C，进而得到∠B的度数．分两种情况：①90°≤α＜180°；②0°＜α＜90°，结合三角形内角和定理求解即可．八年级上学期数学期中联考试卷一、选择题（10330分）个是正确的，请将正确的答案选择出来！（）B. C. D.若成，下不成立是（）.A.B.C.3.列组度线段构成角的（ ）A.1.5cm3.9cm2.3cm B.3.5cm7.1cm3.6cmC.6cm 1cm 6cm D.4cm 10cm 4cm∠AOBOA，OBOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.线.这种做法的道理是(A.SAS B.SSS C.ASA D△ABC（）A.AB＝3，BC＝4，CA＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°6.°： .C9°AB6①∠A:∠B:∠C=3：4：5；②∠B＋∠C=∠A；③∠A=2∠B=3∠C；其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A.①②③ B.② C.①③ D.465吨，乙种运输车载重410（）4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆∠A=10°∠AAB=BC=CD=DE……（）7个 B.8个 C.9个 D.10个图,锐△ABC中AB=,∠BAC=45°，∠BAC的线交BC点D，MN别是AD，AB上BM+MN（）3 B.2 C.△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BACABO，将∠CEF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥BC；②OD=OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF;⑤∠OEF=54°则上列说法中正确（）A. 2 B.3 C.4 D. 5（）二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）“腰角的个相等”的命是 .已一等三形有一为70°，这腰三形顶为 .已，△ABC中，∠C=90°，AB=13,D是AB点则CD= .如，△ABC，∠BAC=100°，EF,MN分为AB，AC的直分，果BC=12cm，那△FAN长为 cm.若等组 的解x,y足x-y<1,则k的值围.△ABC中，AB=AC=5，BC=8.PBC上的动点，过点P作PD⊥ABD，PE⊥AC于点EPD+PE=PD+PE= .三、解答题（共7题，共66分）如图ab)（2）.在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长。18.不式：.不式组 并的解表在轴；如图，已知AB=AC,AE=AF,∠BAE=∠CAF,BFCEO,（1）.求证：△ABF≌△ACE.（2）.求证OB=OCAD∥BC，∠A=90°，EAB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.△ADE△BEC若AD=3，AB=7△ECD.21.201925元/吨、建筑垃圾处理费16元5200元2020100元/30元/吨.若该企业2020年处理的这两种垃圾数量与2019年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.20192020240量的3倍，则2020年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？E为长方形ABCD的边AB,CE折叠，使点BEDF处.（1）.求证：AE=DF;（2）.若BE=1,BC=3,求CD的长.,ABC中,∠C=90°，AC=8.BC=6.图1 图2 用图O为AB:OC△ABC2△ABCBPACP，且PB=PACP△ABCQABCQ是△ABCBQ答案解析部分10330分）D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；BCD．【分析】根据轴对称图形的概念求解．C【解析】【解答】解：A、∵x<y，∴-x>-y，∴-x+2>-y+2，不符合题意；B∵x<y，∴4x<4y∵x<y，∴x-2<y-2D、∵x<y，∴-3x<-3y，不符合题意；故答案为：C.C【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此分别判断。A．1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故不符合题意；B．3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故不符合题意；C．1+6＞6，能够组成三角形，故符合题意；D．4+4＜10，不能组成三角形，故不符合题意．故答案为：C．【分析】利用三角形三边关系定理，对各选项逐一判断，可得出答案。B【解析】【解答】解：在△COM和△CON中，，∴△COM≌△CON（SSS），OC∠AOB.B.【分析】根据题意可知△COM和△CON的两个三角形的三边分别相等，利用SSS证明△COM≌△CON，..【解析】【解答】解：A、∵3+4=7<8，不符合题意；B、∠A不是AB和BC的夹角，故可画出多个三角形，不符合题意；C、两角夹一边，可确定唯一的三角形，符合题意；D、两个锐角无法确定，不能确定三角形；故答案为：C.【分析】判断其是否为三角形，首先利用三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第6.【答案】B三边；另外三边、两边夹一角、或两角及一边可确定一个三角形，否则三角形不是唯一确定。【解】解】：①∠C= =75°，是角角形不合意；②∠B＋∠C=∠A，则∠A+∠B+∠C=2∠A=180°，∴∠A=90°，是直角三角形，符合题意；③∵∠A=2∠B=3∠C则∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A= ≠90°，不角三形，符题意.故答案为：B.【分析】根据三角形内角和定理，分别结合每个条件求出最大角，看是否为直角即可解答.7.【答案】C【解析】【解答】设甲种运输车至少安排x辆，5x+4（10-x）≥46x≥6故至少甲要6辆车．故答案为：C．x:+的资吨数46，列不式解个等即可解。B【解析】【解答】解：如图，取∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8等，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠A=20°，∵BC=CD，∴∠4=∠3=20°，∴∠5=∠4+∠1=30°，同理∠7=∠6+∠1=30°+10°=40°，∠9=∠8+∠1=40°+10°=50°，∠11=∠10+10°=60°，∠13=∠12+10°=70°，∠15=∠14+10°=80°，∠17=∠16+10°=90°，这时，再无相等线段可作为等腰三角形的腰长，综上，共有8个.故答案为：B.A⊥ 【解【答解：图作BH AC，交AD于M'，过M'作M‘N' AB，垂为N'，则BM'+M'N'⊥ 【分析】分别取角，利用三角形的外角的性质，结合等腰三角形的性质，依次求出各角，从而得出规∠短，∠律，得出17等于90°，这时根据三角形内角和定理再无相等线段可作为等腰三角形的腰长，从而解决问题.∵AD是∠BAC的平分线，∴M'H=M'N'，∴BH是点B到直线AC的最短距离，∵AB=3 ，∠BAC=45°，∴BH=AB×sin45°=3 × =3,∵BM+MN的最小值是BM'+M'N'=BM'+M'H=BH=3.故答案为：A.BBH⊥ACADM'M‘N'⊥ABN'BM'+M'N'M'H=M'N'.【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=27°，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，AO⊥BC，故①正确；∵将∠C沿EF折叠，由折叠性质可知△OEF≌△CEF，故④正确；∵∠EOF=∠ACB=∠ABC=63°，∴△EOF不是等边三角形，故③错误；∵OE=OC，∴∠CC=∴∠CC=°，∴∠OEC=180°-∠EOC-∠OCE=180°-36°-36°=108°，∴∠OEF=∠CEF=54°，故⑤正确；【解析】【解答】解：∵“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，三角形是等腰三角形；结论是“两个底角相等”，∴逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形.故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.12.【答案】70°或40°【分析】先找出原命题的条件和结论，再根据逆命题和原命题关系即可写出逆命题.【解析】【解答】解：解：设底角为70°，则顶角=180°-2×70°=40°；设顶角=70°，则底角=（180°-70°）÷2=55°.故答案为：70°或40°.70°70°.13.6.5【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AB为斜边，∵D是AB的中点，∴CD=AB=6.5.12【分析】由于△

ABC是直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CD的长.【解析】【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，同理AN=NC，∴△FAN的周长=AF+FN+AN=BF+FN+NC=BC=12cm.故答案为：12.k＞0∵【分析】由垂直平分线的性质得到AF=BF，AN=NC，于是把△FAN的周长转化为BC的长，从而得到结果.∵【解】解】： ,解： ,∵x-y<1,∴∴<1，∴15-2k-8k<1，∴-10k<0，∴k>0.故答案为：k>0.x-ykx-y<1kk.4.8【解析】【解答】解：如图，作AF⊥BC，连接AP，∵AB=AC，∴BF=CF=4，， ∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=AB×PD+AC×PE=AF×BC，∴AB×（PD+PE）=AF×BC，∴PD+PE= .故答案为：4.8.三、解答题（共7题，共66分）【分析】作AF⊥BC，连接AP，由等腰三角形的性质，结合勾股定理求出AF的长，然后用割补法求三角形面积，据此列等式即可求出PD+PE的长.（1）ABCAB=a，OC=b；（2）解：由题意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，∴AO=3，则AC= =5，即腰角的腰为5.ABABO的中点，过O截取OC=b，连接AC、BC则△ABC为所作的等腰三角形；（2）OAAC即可.18.（1）解：4x<3x-9+14x-3x<-8x<-8最大整数解：x=-7（2）解：由不等式1得-2x+1<x+4，解得x>-1由不式2得3x-2(x-1)6,解得x4数轴略为-1<x4（1）x1（2）先分别求出不等式的解，再根据不等式的解求出不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示出来即可.（1）即在和即【解析】【分析】（1）首先根据角的关系推出∠BAF=∠CAE，然后利用边角边定理证明△ABF全等△ACE即可；（2）由全等的性质可知∠ABF=∠ACE，结合等腰三角形的性质，推得△BOC为等腰三角形，则可得到（1）OB=OC.在和中【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1和∠2相等，由三角形等角对等边的性质得出DE=CE，于是利用斜边直角边定理即可证明△ADE与△BEC；（2）利用线段之间的关系求出AE的长，于是利用全等三角形的性质求出BC的长，则梯形ABCD、△ADE和△BCE的面积可求，最后利用割补法求出△ECD的面积即可.（1）2019a吨，建筑垃圾b吨.由题得：25a+16b=5200 解100a+30b=5200+8800 b=200检验：答：该企业2019年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨。（2）2020x（240-x）吨.3x≥240-x解得：x≥60当x=60时，需要支付这两种垃圾处理费最少：100×60+30×（240-60）=11400（元）答：该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少11400元。2020x（240-x）y，∴y=100x+30×（240-x）=70x+7200,由题意得：3x≥240-x解得：x≥60，由于y值随x的增大而增大，当x=60时，需要支付这两种垃圾处理费最少：100×60+30×（240-60）=11400（元）答：该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少11400元。【分析】（1）设该企业2019年处理的餐厨垃圾a吨，建筑垃圾b吨，根据“垃圾处理费=厨房垃圾处理数量×厨房垃圾处理价格+建筑垃圾处理数量×建筑垃圾处理价格“分别列式，解二元一次方程组即可；（2）根据建筑垃圾和餐厨垃圾的数量关系列不等式求出x的范围，再结合一次函数的性质即可确定垃圾处理费的最小值.（1）∵在和中在中设，有股理得即即【解析】【分析】（1）由折叠的性质结合矩形的性质推出CF=CD、∠A=∠CFD，再由平行线的性质可得∠AED=∠FDC，于是利用角角边定理可证△AED和△FDC全等，从而得出AE=DF；（2）由折叠的性质，结合全等的性质，得出相关线段相等和线段之间的关系，设AE=x，分别把Rt△ADE的三边求出或用含x的代数式表示，利用勾股定理列式求出x，则CD边可求.23.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°,O为AB的中点，∴OC= AB=A0=BO,∴△AOC与△BOC均为等腰三角形,..直线OC是△ABC的等腰分割线.（2）解：由题可知，PA=PB,BC=6设CP=x，则PA=PB=8-x,在Rt△BPC中，BC2+PC2=PB2解得：BQ=2或5或或6【解析】【解答】解：（3）①若△ACQ为等腰三角形时，如图，当AC=AQ时，∵AB= =10，AQ=8，BQ=AB-AQ=2；如图，当AQ=CQ时，∵AB为斜边，∴AQ=BQ=AB=5；当CA=CQ，Q不在线段AB上，不符合题意；②若△BCQ为等腰三角形时，如图，当CQ=CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，S△ABC=AC×BC=CM×AB=×6×8=×10×CM，∴CM= 在Rt△CBM，BM= 如图，当BC=BQ时，∴如图，当BC=BQ时，BQ=BC=6；如图，当QC=QB时，Q为AB的中点，∴BQ=AB=5. 综，BQ=2或5或 或6.【分析】（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；设CP=xPA=PB=8-x在Rt△BPC利用勾股定理列式求出x△ACQBCQ分三种情况讨论，分别求出BQ八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题（）B. C. D.知角角一个角的数为 ，则的个内（角的数（）A.B.C.3.（）两确一直线 B.在一平内不交两直线做行线C.三形角分是条线段 D.角的角等8（）A.4，4 B.17，29 C.3，12 D.2，9（）A.对角等 B.直平行同角等C.全三形对角等 D.果 ，那么（）A.A.三长为，C.，B.条边 ，，D.三个角的比是满足关系7.下列与不一定全等的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，知在腰中，外角度为，则的数不取是（）A.B.C.图，为平线上点，，的面为12，点到直线的离为（）A.3 B.4 C.5 D.6如，在中，，据规作的迹断下论错的（）A.二、填空题B.C. D.“如，在 和，则中，且，”是命反例.，，则 .如，∠ACD△ABC外角若∠ACD＝110°，∠B＝50°，∠A的数．“”“”OA，OBO点相连并可绕OCOC=CD=DE，点D，E可槽中动∠BDE=78°，则∠AOB于 如，腰角纸片中，，是的平线放入张边角纸片， 在 上， 在 上.若 ， ，则边 的长为 .如，在中，，，为的中，，垂为若，则 .三、解答题如，在 的格， ，， 均格最方形顶在图1图2分画个与成轴称格三形所画两三形位不同.图1 图2已线段 ， .（1）用尺规作一个，使，，.（2）在（1）中所画的中，若，，求的长.如，在中，，高线两角分线和交于点.（1）求的度数.（2）若度（），含 的代式示的度数..AB＝BC，∠A＝∠CAD＝CD．如，知，，.求证：（1） ；.如，在 中，， ， 为 中点， ， 分是 上的点且足.证：；四形的面；求周的小结果留号）.如，在中，，角平线.图1 图2图1，知，求的积；条下，垂直分与交点，画图求的长.（3）图2，若为等三角，，分别边，上的动点，且满足设，，，请用等式表示，， 之的量，并说明理由.答案解析部分一、单选题D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐项进行判断，即可求解.CC..3.B【解析】【解答】A.两点确定一条直线是画图语句不是定义，B.【分析】定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明.根据定义的概念对各个选项进行分析判断，从而得到答案.D【解析】【解答】A、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；B、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；C、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；D、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形，故答案为：D..B【解析】【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题；D、如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b，是假命题；B..6.A【解【A.三长为 ，，，把边序， ，，两数平与大平方进行较，大小等直角角，条边 ， ， 满足系把等右展合否有间），不直三形，三边比是 ，设例系为1，特验，22+32=4+9=13≠25，不直角角，三角比是 ，设分数为xº，3x+4x+5x=180，x=15，5xº=5×15º=75º大的是75º，锐角三角形故答案为：A.a，b，ca2+b2=c2AB和CD.C【解析】【解答】解：如图，A、误；，，，符合“AAS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项错B、误；，，，符合“ASA”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项错C、D、，，，，，不能判定△ABC和△DEF全等，故本选项正确；，符合“HL”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项错误.故答案为：C.【分析】三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形的判定方法还有HL，据此逐项进行判断，即可求解.C100°180°−100°＝80°50°；100°180°−100°＝80°180°−2×80°＝20°；故∠A的度数不能取的是60°.故答案为：C.100°100°.D【解析】【解答】如下图过E分别作AC、AB的垂线，垂足为F、D，∵△ABE的面积为12∴又∵AB=4∴DE=6∵ 为 平分线 上点∴EF=DE=6∴点 到线 的离为6.故答案为：D.【分析】过E分别作AC、AB的垂线，垂足为F、D，根据三角形的面积公式求出DE=6，再根据角平分线的性质得出EF=DE=6，即可求解.A【解析】【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，∴D为AB的中点，AE=BE，∵ ，∴CD= AB=AD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∠BAE=∠ACD，综上所述，A选项错误，B，C，D选项都正确，故答案为：A.DEABAE=BE出CD=AB=AD=BD，根等三形质得∠DBC=∠DCB，∠BAE=∠ACD，可断选项A错误.二、填空题11.【答案】答案不唯一，如a=-1,b=-3，可以推出，如，假命题的反例：，【分析】由ab＞0，可得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，说明命题是假命题只要a和b都是负数即可12.【答案】40°【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC∵∠DAB=80°，∴∠DAC=40°，故答案为：40°.【分析】根据SSS证出△ABC≌△ADC，得出∠DAC=∠BAC=∠DAB，即可求出∠DAC的度数13.【答案】13.【答案】60°【解析】【解答】解：∵是的外，若 ，∴．【分析】根据三角形的外角定理进行推导计算即可求解．26【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠DEC=2∠O，∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O，∵∠BDE=78°，∴∠O=26°；故答案为26．【分析】根据题意可知，∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，即可得到∠DCE=∠DEC=2∠O，∠BDE=3∠O，求出答案即可。7【解析】【解答】如下图延长AE交BC于G∵AB=AC， 是 的平线∴AG⊥BC于G，BG=GC∵△BDF是正三角形∴∠DFG=60°∴∠DFG=30°∴∴GC=GF+FC=3+2=5∴BG=GC=5∴BF=BG+GF=5+2=7即等边的边为7.故答案为：7.【分析】延长AE交BC于G，根据等腰三角形的性质得出AG⊥BC于G，BG=GC，根据等边三角形的性..得出∠DFG=60°∠DFG=30°，GF=EF=2BF=7.【解析】【解答】过点C作CF⊥AB于F，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝ AB＝BD，在△CDF和△BDE中，∴△CDF≌△BDE（AAS），，∴CF＝BE＝4，在Rt△ACF中，AF＝＝＝3，设BF＝x，则AB＝x＋3，由勾定得，BC2＝BF2＋CF2 ，BC2＝AB2−AC2 ，∴BF2＋CF2＝AB2−AC2 ，即x2＋42＝（x＋3）2−52 ，＝，故答为：.＝，【析过点C作CF⊥AB于先△CDF≌△BDE，出CF＝BE＝4，出AF=3，设BF＝x，据勾股定列方，方求出x的，出BF＝ ，再利勾定即出BC长.三、解答题答】：图所得：与关线AB称；与CD对称.【解】分】据对称性，图1出△ABC于AB轴的图△A1B1C1 ，在图2中画出△ABC关于CD成轴对称的图形△A2B2C2即可.18.【答案】（1）解：如图，△ABC为所作；：在Rt△ABC，AC＝=＝1.5.（1）m⊥nCmBC=anAC=c（2）直接利用勾股定理即可求出AC的长.【案】（1）解：AE， 分别分 和 ，，，，：，，，，是高线.，.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理求出∠OBA+∠OAB=60°，从而求出（2）据平线义及角的角定求∠BAE= ，据角角形两锐互∠ ∠ ∠ 【案】解如已知：平分，且，余得出DAB= ，再用DAE=BAE-DAB，即可解.∠ ∠ ∠ 求证： 是直三形.证明：∵ ，∴ .同理.∵ ，即，∴ ，即：，∴ .【解析】【分析】先画出图形，写出已知和求证，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可证得△ABC是直角三角AC，形.∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．【解析】【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝【案】（证【案】（证：∵ ∥ 1 ABCD∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE.【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等C∠A∠.，，为的点，，.，.在与中，.；，：，：，当 时， 最小此时 最为，从而 周的小为.【解析】【分析】（1）连结CD，利用ASA证出△DEC≌△DFB，即可得出ED=FD；△DEC≌△DFB出S△DEC=S△DFB ，用S四边形CFDE=S△DEC+S△CFD=S△DFB+S△CFD=S△CBD=S△ABC ，可求；△DEC≌△DFB出EC=FB，ED=FD，出EF= FD，出当FD⊥CB，FD的最，即EF的最小为 ，可△CFE周的小为2+ .24.【案】（1）解：， 为角分，，且，由勾定得：，垂直分与交点，，设，则，在Rt△CDE，CE2＝DE2＋CD2 ， 解得：，即AE=；：长至，使，连结，，长，过作，在△BDM△CDG中， ，∴△BDM≌△CDG（SAS），∴CG＝BM＝a，∠BCD＝∠B＝60°，∴∠GCH＝60°，∴∠CGH＝30°，∴CH＝ a，＝ a，∵MD＝DG，ND⊥MG，∴GN＝MN＝c，在Rt△NGH，GN2＝GH2＋NH2 ，即c2＝（a）2＋（b＋ a）2 ，整理得，a2＋ab＋b2＝c2.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出AD⊥AB，BD=5，利用勾股定理求出AD的长，即可求出△ABC的面积；作ACAD于点E，得出AE=ECAE=xDE=12-xRt△CDE理lCE2＝DE2＋CD2 ，出于x方，方求出x的，可出AE的长；长MD到G，使GD=MD，连接CG，NG，延长NC，过G作GH⊥NC于H，出△BDM≌△CDG，得出CG=BM=a，∠BCD＝∠B＝60°，而出∠CGH＝30°，CH＝a，用勾定理出GH= a，根据线垂平线性得出GN=MN=c，利用GN2＝GH2＋NH2 ， 出a）2 ， 简出a2＋ab＋b2＝c2 ，可解.八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.2020年州全推生活圾类下图分别厨垃、回物、害圾其垃，其中是对图的（ ）A. B. C. D.“∠1+∠2=90°∠1≠∠2”（）A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°，∠2=40°AC（）B. C. D.4（）A.1 B.3 C.6 D.9图是直和圆作一角于知的意图则明的据（ ）SAS B.SSS C.AAS D.ASA图在△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平∠ABC ，P是BD的中若AD＝6，则CP的长（ ）A.3 B.3.5 C.4 D.4.5“”“”.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DEDE.若∠BDE＝75°∠CDE（）A.90° B.80° C.70° D.60°图在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，点P边AC上动则BP的小值（ ）A.5 B.6 C.4 D.4.8图等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是△ABC一点，OA＝6，OB＝ ，OC＝10， 为外一，△ ≌△ ，边形 的积（ ）A.10 B.16 C.40 D.80△BDE和△FGHABC内.DECHF（）△ABC周长 B.△AFH周长 C.形FBGH的长 D.四形ADEC周长二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）在 中，角∠A＝25°，则另个∠B＝ °.”个等三形长相“逆题题（”“或”假△ABC∠ABC，∠ACB的平分线相交于OO作MN//BCABACN.已知AB=5，AC=4，△AMN周为 .如，等三形ABC，BC＝3cm，△ABC面是9cm2 ，腰AB垂直线EF交ACF，若点D为BC边的点，M为EF上动则BM+DM的小为 .如，△ABC，AB＝5，∠ABC＝60°，D为BC边上点，AD＝AC，BD＝2，则DC＝ .如，一长形片ABCD按所方进两次叠得等直三形BEF，若BE＝BF＝1，则AB的度.三、解答题（本题有8小题，共66分）如图，在Rt△ABC∠ACB＝90°.（1）.用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）.连结AP，若AC＝6，BC＝8时，求△ACP的周长.图1①3②△ABCABD．ABC∠ABC＝90°，D，E在斜边ACAD＝ECBD，BE.若∠DBE＝50°，求∠BDE的度数.△ABC△ADECD两点分别在AEABBCDEF点，且BD＝CD＝CE.（1）.若∠B=30°，∠E＝20°，求∠A的度数；（2）.若∠B=x，∠E＝y，请用含x、y的代数式表示∠A的度数.∠A＝∠B，AE＝BED在AC∠1＝∠2，AEBDO.（1）.求证：△AEC≌△BED；（2）.若∠1＝48°，求∠BDE的度数.△ABC∠C＝90°，AC＝4BC＝3PCC→A→B→C1ttCP△ABCtCP△ABCCPt△BCP如图如图①，锐△ABC分以AB、AC为向等腰△ABE和腰△ACD ，使AE＝AB ，AD＝AC ，∠BAE＝∠CAD＝90°，接BD ，CE ，猜想BD与CE的关系不要明．如图②，锐△ABC中分以AB、AC边作等△ABE等△ACD ，使AE＝AB ，AD＝AC ，∠BAE＝∠CAD ，连接BDCE ，试想BD与CE大关，说明由．如图③，△ABC，∠ACB=45°，以AB直边，A为角点外等直△ABD ，连接CD ，若AC= ，BC=3，则CD长．具有公共顶点A△ABC和△ADE∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AEBD，CE.图①，∠EAC= 度，△AEC≌△ADB；②△ABC△ADEABD，CE.△AEC△ADB的面积相等吗？请你作出判断，并说明理由；如图③，一条环形小路是由白色的正方形大理石和花色的三角形大理石铺成的.已知小路的总面积为（a2+b2）平方米，中间的所有正方形的面积之和为（2a+4b-9）平方米，内圈的所有三角形的面积之和为（a+b-2）平方米，求a，b的值.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）B【解析】【解答】解：ACD、AC横向和纵向都有一个对称轴，D纵向有一个对称轴，符合题意；B、没有对称轴，不是轴对称图形；故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。C【解析】【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．D【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故答案为：D．根据三角形高线的定义，过点B与ACAC.4.D【解析】【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，∵等腰三角形腰长是4，∴D..5.B【解析】【解答】解：由作法知OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，∴△COD≌△C'O'D'（SSS）,∴∠A'O'B'=∠AOB.故答案为：B.6.【答案】A【分析】根据作法可得

OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，利用边角边定理证明三角形全等，可知答案.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACB-∠ABC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD=6，∵P是BD的中点，∴CP=BD=3.B故答案为：A.【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC

△DBA是等腰三角形，得出BD的长，于是利用直角三∠ 设∠ 角形斜边上中线等于斜边一半即可求出∴∠DCE=∠DEC=2x∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x∵∠BDE＝75°∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°即解得：

CP的长..故答案为：B.【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可求得x值，再由D∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.【解析】【解答】解：如图，作AH⊥BC，BD⊥AC，∵AB=AC，∴BH=CH=3，=4，=4，∴S△ABC=BC×AH=BD×AC，∴BD= ，故当P与D重合时，BP最短.故答案为：D.AH⊥BC，BD⊥ACHCAHBDBP最短.C【解析】【解答】解：如图，连接OO'，∵△CBO≌△ABO'，∴BO'=BO=4 ，O'A=OC=10，∠CBO=∠ABO'，∴∠OBO'=∠ABC=90°，∴OO'= OB=8，∵O'A2=100，OO'2+OA2=82+62=100，∴△AOA'为直角三角形，∴△AOA'为直角三角形，∴四形 的面积=S△OBO'+S△AOO'=OB×O'B+ OA×OO'= .故答案为：C.旋转的性质，结合线段间的关系，推得△OBO'和△A∵BE和FH△EFGOAO'BO旋转的性质，结合线段间的关系，推得△OBO'和△A∴DE=FH=BE,∴DE+EC=BE+EC=BC，FH+FD=BD+DF=BF，∵∠EHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，∵∠A=60°，∴∠AFH+∠AHF=120°，∴∠AFH=∠GHC，∴△AFH≌△CHC（AAS），∴HC=FA，∴五形DECHF的=DE+EC+HC+FH+FD=BC+BA= △ABC的长，故答案为：A.【析根等三的性，合等角的性和式性得DE+EC=BC，FH+FD=BF，利用角边理△AFH CHC可得HC=FA，推出FH+FD+HC=BA，最可边形DECHF周是二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）B长5 ，据知答案.【解】解】解： 在中，另一锐角，故答案为：65.【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得.12.【答案】假【解析】【解答】解：逆命题为：周长相等的两个三角形全等，...13.9【解析】【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠CBO，∴∠MOB＝∠MBO，∴OM＝BM，∴BM＋CN＝MN，∴△AMN的周长是AN＋MN＋AM＝AN＋CN＋AM＋BM＝AB＋AC＝5＋4＝9.故答案为：9.【分析】根据角平分线性质和平行线的性质推出∠MOB＝∠MBO，根据等角对等边推出BM＝OM，同理CN＝ON，代入三角形周长公式求出即可.14.【答案】6【解析】【解答】解：∵D为BC的中点，BC＝3cm，∴BD＝1.5cm，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD为等腰三角形的高，设AD＝hcm，∵△ABC的积是9cm2 ，∴S△ABC＝ ×BC×AD＝9cm2 即×3×h＝9，解得：h＝6，∴AD＝6cm，∵EF为线段AB的垂直平分线，∴A、B关于EF对称，∴BM＋DM的最小值为线段AD的长度，即6cm，故答案为：6cm.【分析】连接AD，AD与EF的交点为M，求出A、B关于EF对称，求出此时BM＋DM的值最小，并且BM＋DM＝AD，根据三角形的面积求出AD即可.15.【答案】1【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AD＝AC，∴E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB＝5，∠ABC＝60°，∴BE＝ ，∵BD＝2，∴DE＝ −2＝ ，∴CD＝1，【分】点A作AE⊥BC，到E是CD的点在Rt△ABE，AB＝5，∠ABC＝60°，出BE＝ 进而出DE＝，可求CD.【解析】【解答】解：由折叠补全图形如图所示，AD=A’D=AE=A’E=BC，CF=EF，∵∠B=90°，BE＝BF＝1，∴EF= =CF∴BC=AD= =AE∴AB=AE+BE= 故答为：.【分析】先判断出△ADE、△BEF是等腰直角三角形，进而判断出EF＝CF，利用勾股定理即可得出结论.三、解答题（本题有8小题，共66分）（1）如图，点P（2）解：∵PD是AB的垂直平分线，.∴PA＝PB，.∴【解析】【分析】（1）由到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作线段AB的垂直平分线即可；（2）由PD是AB的垂直平分线得到PA=PB，由此即可求出△ACP的周长.18.【答案】（1）解：如图①所示：△ABC即为所求（2）解：如图②所示：△ABD即为所求【解析】【分析】（1）作底为6，高为1的等腰三角形即可，则面积为3；（2）分别作AD∥BC，BD∥AC，AD与BD交于一点D，则四边形ACBD为平行四边形，根据平行四边形的性质可证△ABC全等的三角形ABD．19.【答案】解：∵等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∴AB＝CB，∠A＝∠C＝45°，在△ABD△CBE， ，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，.∵∠DBE＝50°，.∴∠BDE＝【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出AB＝CB，∠A＝∠C＝45°，利用SAS证明∠ 算得 ∠△ABD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=BE，根据等边对等角得∠BDE＝∠BED，再由20.【答案】（1）解：∵BD∠ 算得 ∠DBE=50° BDE .∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE∵∠B=30°，∠E＝20°∴∠DCB=∠B＝30°，∠CDE=∠E＝20°∴∠ADC=∠B+∠DCB=60°，∠ACD=∠E+∠CDE＝40°∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=80°；（2）解：∵∠B=x，∠E＝y结合（1）的结论得：∠DCB=∠B＝x，∠CDE=∠E＝y∴∠ADC=2x，∠ACD＝2y∴∠A=180°-2（x+y）.【解析】【分析】（1）结合题意，根据等腰三角形的性质，得∠B＝∠DCB=30°，∠E＝∠CDE＝20°；再结合∠ADC、∠ACD分别是△DBC、△CDE的外角，以及三角形内角和定理，即可计算得到答案；11E.∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC△BED∴△AEC≌△BED（ASA）.（2）解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝48°，∴∠C＝∠EDC＝66°，∴∠BDE＝∠C＝66°.【解析】【分析】（1）根据∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，即可得：∠BEO＝∠2，又∠1＝∠2得：∠1＝∠BEO，则可得△AEC≌△BED（ASA）；（2）通过全等三角形的性质可得：EC＝ED，∠C＝∠EDC＝∠BDE，即可得出答案.22.【答案】（1）解：△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，∴△ABC的周长＝12cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝6cm，∴t＝6（秒）解：当点P在ABCP△ABCCA+AP＝6.5（cm），∴t＝6.5（秒），∴CP＝ AB＝ ×5＝2.5cm△BCP①CP＝CBPAC上，CP＝3cmt＝3（）；CP＝CBP在ABCP＝3cmt＝5.4（秒）（点PABABCDCD＝2.4cmBP＝3.6cm，AP＝1.4cmt＝（4+1.4）÷1＝5.4（））②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝3cm，CA+AP＝6cm，此时t＝6（秒）；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝6.5cm，t＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．（1）AB△ABC当点PABCP△ABCCA+AP①CP＝CB，那么点PAC上，这时CP=3cmt；BC＝BP=3cmPABCA+AP＝6cmt③如PB＝PCPBCAB的交点处，由中位线定理得出点PABt.23.【答案】（1）BD=CE（2）解：BD=CE理由：∵∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠CAE=∠DAB，△CAE△DAB中， ，∴△CAE≌△DAB（SAS），）证明：∴BD=CE；）证明：【解析】【解答】（（3）【解析】【解答】（

1 ∵∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠CAE=∠DAB，△CAE△DAB中， ，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD=CE；（3）解：如图，作等腰直角△CAE，使∠CAE=90°，由题（1）得BE=CD，AC=2，∵AC=2，∵∠BCA+∠ACE=90°，∴BE= .故案： .【分析】（1）根据角的关系推出∠CAE=∠DAB，然后利用边角边定理证明△CAE≌△DAB，则可得出2案】190∠C△AEAB=C；（3）由题（1）得BE=CD，根据等腰直角三角形的性质求出EC的长，根据角的关系求得∠BCE为直角，则根据勾股定理可求BE的长，进而求出CD的长.∵∠NAE+∠EAM=90°，∠EAM+∠MAD=90°，∴∠NAE=∠MAD又AE=AD,∠ENA+∠DMA=90°∴△ADM≌△AEN（AAS），∴DM=EN又∵ ，∴，.，，又∵，，∴∴∴ .【解析】【解答】解：（1）当∠EAC=90°时，则∠EAC=∠DAB=90°又AB=AC，AD=AE，∴△AEC≌△ADB故答案为：90；【分析】（1）根据SAS即可证明△AEC≌△ADB；（2）根据AAS证明△ADM≌△AEN，得到DM=EN，根据三角形的面积公式即可求解；（3（3）(2)S内=S，根据非负性即可求解.八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）（）B. C. 2.（）A.2cm4cm2cm B.5cm 8cm 3cm C.8cm2cm8cm D.5cm 12cm3.等三形两边分为4和9，则的长为（ ）A.13 B.17 C.22 D.17224.以来明题“若a2=b2 ，则a=b”假的反是（）A.B.C.5.一元一次不等式x+2>3（）A.B.C.∠α（）A.75° B.105° C.110° D.120°图，中，，的线交于，交于，若，，则的长（）A.16 B.14 C.20 D.18（）A.三边足系a2=c2－b2 B.三边的是1∶2∶3.l3个正形如所∠+A面积是、3置的个方的积次是S1、S2、S3、S4 ，则S1+S2+S3+S4等于（）A.4 B.5 C.6 D.1410.如图，在于，过点作中，的垂线交，AD为BC边上的中线，于.现有列论：于，交①；②；③；④ 为中点.其中结论正确的为（）A.①② B.①②③ C.①③ D.①③④二、填空题（每小题3分，共30分）已知a的2比1其数关用等表.如，Rt△ABC，∠ACB=90°，D斜边AB的点，AB=6cm，则CD为 cm.如，知AC=DC，BC=EC，使△ABC≌△DEC,添加一条是 .一等三形个角是一内的2则这三形角.如，一长形宽OC=1，长CB=2，以轴原为心以OB半径圆交轴点A，则点A在轴表的为 .若于x的元一程4x+m+1=x-1的是，则m的值围.如所，△ABC，D、、F别为BC、AD、CE的点且S△ABC=4cm2 ，阴部的面等.已如，叠方的一边 ，使点 落在 边点处，知 ，，则 .△ABC是等边三角形，点D是BCDE⊥AB于点E,DF⊥ACF,BC2，则DE+DF值.如，知∠MON=30°，点A1 ，A2 ，A3 ，…在线ON，点B1 ，B2 ，B3 ，…OM上，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…均为边角若OA1=2，△A6B6A7的长为 .三、解答题（共40分）（1）3-2x<6（2）AB∥DE，∠A=∠D，