空间几何体按高考考点复习

，，和。 ，，和。；底面是 的四柱叫平行六面体； 的平行面体叫直平行六面体；底面是直平行六面体叫长方体底面是 的长方体正四棱柱； 的方体叫正方体 ,这个多边形面叫 ；有公共顶点的各个三角形面 ;各侧面的公共顶点 ;邻侧面的公共边叫 ；②。正棱锥的性质 。。 的平面截棱锥得到，棱台上下底面的两个多边。3(请结合右图分析 球可以由半圆或圆绕 下的与平面图形的开关和大小是完全相同的， 的高度 ， ，空间几何体的直观图常 画法来画，基本步骤是O′，且使∠x′O′y′＝已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行 平行投影的投影 ，而中心投影的投影 直棱柱的侧面积：S 直棱柱的侧面积：S ，斜棱柱的侧面积：S SS，SS，SS，8、体 ：柱体的体积：V台体的体积：V

，锥体的体积：V ，球体的体积：V 思路解析：利用类比推理中“线“平行体”有着性质上的“相似性。2、一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中（ CCEDB 解析：对于①D－ABCDDEEAB，BC，CA边FGH ①这是一个六面体③这是一个四棱柱6、(2009年高考卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的 ABCDA作四面体的高，其垂足是△BCD③若分别作△ABC和△ABDAB解析：②中的四面体如果对棱垂直，则垂足是△BCD的三条高线的交点；③ABCD垂直， 个 解析：P-ABCDABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则可以得到四个侧面都是直角三角形．故填③.②错误．如图(2)(3)所示，若△ABC不是④正确． 正确；②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立；③如图，由SA=SB=SC=SD得该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ABICABCBBBABICABCBBB 图 图

解2的右边放扇墙(心中有墙),2、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数 主视 左视 俯视5个。观图ΔA'B'C'的面积为（1）（2）根据规则求出ΔA'B'C'（1）Ox的平行线O'x'，Oy的平行线O'y，利用O'x'与O'yA'B'C'D'OzPPOPA'、PB'、PC'、PD'、AA'、B'B、C'C、D'D，整理得到三视图表示的几何体的直观由图可知，A'B'ABa,O'C1OC 2O'C' 6 ∴ 1A'B'C'D'1a

6a

6a2.

6a

考点四

3 ，BF=2BE23

3AB2BF3AB2BF4383 的面积为S BE4383

3 83283222OAOOA60° 设截面的圆心为3(2009年高考辽宁卷改编)60°径为1R，那么它们对应的长度之比为 个5、(2008年高考江西卷)如图(1)，一个正四棱柱形的密闭aP.如果P(图(2))B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PDa升水，则容器恰好能装满．其中真命题的代号是 3332b2h2，图(2)3所以2b2h2＝b2(h1－h2)h1＝5h2A错误，D B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰为25222236bh>3bh C不正确．答案考点五注：圆锥中母线长lr14cm,3cm,5cm，AC1点沿着表面爬行的最短距离是多少？解：ABCD－A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：(5＋4)2＋32＝3 (5＋3)2＋42＝4 (3＋4)2＋52＝三者比较得74AC1的最短距离，∴最短距离是74在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位 AB2AB24ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BECED、ECA、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积

682 2P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值 2答案2ABC沿DE、EF、DF∠MNP等于多少度9494考点六2

V1Sh31、如图所示,半径为RAB所在直线为轴,112

3R2，5623cm6cm,32

cm27323

cm2994

思路解析：三视图直观图（圆柱与球的组合体）圆柱的底面半径、高及球半径代入 解答：由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，球的直径为2，圆柱的底面 4R2

2rh2r221328 棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3h1∶h2∶h3的值．解：选依题意，四棱锥为正四棱锥，三棱锥为正三棱锥，且棱相等，设为(a2－(

2＝

a2－(3a)2＝6ah1∶h2∶h3＝2 2 52，求该解：ABC－A1B1C1中，△ABC2△DEF为等腰直角三角形，DFDFxDE＝EF＝22

x x

2

－4Rt△DHF中，DF＝DH＋FH即 x 2－4))x＝23.2433 4332值为 ）3

2

8383 ）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积【答案】C （C）与x有关，与y无关 （D）与y有关，与x无关86，侧棱长为15据体积求出其体积。AHBC于E，则EBCAH⊥BC。3∵ΔABC6，∴AE=3632

3

AE=

3。在ΔABC3

1BCAE163SA2AH3SA2AH

15,AH2SH

1 SH193 153153

3 解析：11R＝2 8答案： 2，326，则该三棱锥的体积 2

2 2 3 6 13解析：2AB·AC＝2，2AD·AC＝2，2AB·AD＝2，∴AB＝2，AC＝1，AD＝3.∴V＝3·2·1·3＝6.答案： 311(2010年福建厦门检测)3则这个三棱柱的体积 解析：由4πR3＝32π，得R＝2.∴正三棱柱的高h＝4.设其底面边长为a，则1·

＝2.∴a＝4 32343(43)2·4＝483.3414、(2009年高考陕西卷改编)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积 ×解析所求八面体体积是两个底面边长为1高为2的四棱锥的体积和一个四棱锥体积 2× ＝2V＝2V1＝2.答案： 若圆M的面积为3π，则球O的表面积等 解析：Mr＝3M的距离为RR2＝r2R4π×22＝16π.

13、(2009年高考江西卷)8OO 解析：aπ∵S正方体＝S球 πV球 6)3＝86π.答案：8 14、若长方体的三个共顶点的面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是解析：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，列出方程组bc＝ 解得

V＝1×2×3＝ 3316、(2010年南通调研)ABCD－A1B1C1D123，则四面体A－B1CD1 解析：A－B1CD12r＝3×(23)2.∴r＝3，V球 17、(2009年高考、海南卷)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAB是等ABDPD、PD⊥AB，CD⊥ABAB⊥PDC，所以AB⊥PC.(2)BE⊥PCE所以AE⊥PC，AE＝BE.所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．由已知PC＝4，得AE＝BE＝2，△AEBPC⊥P－ABC 求证：AF求证：AFC－ABED解：(1)证明：∵FCD∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面CD∩DE＝D，∴AF⊥(2)证明：CEGFG、BG.∵FCD2∴GF∥DE2∵AB⊥ACD，DE⊥22(3)ADM∵△ACD∵DE⊥平面ACD，且DE⊂平面∴ACD⊥ACD∩ABED＝AD，∴CM⊥∴CMC－ADEB∴V＝1CM·SABED＝1AF·SABED＝ B的任意一点，A1A＝AB＝2.(2)A1－ABC∵AA1⊥平面ABC，BC平面∵AA1∩AC＝A，AA1平面AA1C，AC平面AA1C，∴BC⊥平面(2)AC＝xRt△ABC VA