DOE-田口实验设计方法课件

DOE-田口实验设计方法DesignofExperimentsAQA美国质量认证国际有限公司亚太中心－－AQA国际管理学院1一:田口式品质工程概述二:田口式品质工程名词解释三:常用的直交表类型四:田口直交表算法范例说明五:田口式品质工程应用实例课程纲要2什么是实验设计

一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法:

实验设计主要对试验进行合理安排,以较小的试验次数、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果以及得出科学的结论。3为什么需要DOE同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商良品率是比较高同样是在生产同类型的产品，为什么有些厂商的产品性能以及寿命是比较好，而成本又比较低呢？日本工业强盛的原因日本人在很多制造业：如汽车、钢铁、电子和纺织方面，居于领导地位，主要是因为他们能以具有竞争力的价格，生产高质量的产品日本人的致胜法宝之一：田口方法4DOE的历史起源 20世纪20年代由英国学者费舍尔R.A.Fisher)率先提出:最初在农田试验方面取得重要成果,欧美各国将此法用于生物学,医学等领域的科学研究二战后,试验设计法在工业界得到推广与应用5问题类型与SPC、DOE问题类型T型A型X型造成問題的原因明确明确不明最佳控制条件明确不明不明解决工具管制图层別法等七手法检定/推定相关回归

SPCDOEDOE责任者操作者现场主管研发人員6田口方法简介田口方法是日本田口玄一博士创立的，其核心内容被日本视为“国宝”。日本和欧美等发达国家和地区，应用田口方法创造出了许多世界知名品牌。根据调查,在日本,大约80%的质量改进,都直接或间接使用了田口方法.7田口博士的成就在日本提出“田口品质工程”获得戴明奖主持福特汽车供应者协会主持美国供应者协会统计学之贡献DOES/NRatioDOE基本概念制程干扰因子/杂音控制因子品质特性讯号响应误差因子9响应：我们关心的过程输出变量，称之为响应控制因子：在制程中，会影响产品品质特性之参数，其参数可自由控制的参数称为控制因子。例：材料种类…。误差因子：在制程中，会影响产品品质特性之参数，其参数不能或不太能改变的参数称为误差因子。例：外界的温度…。10瓷砖制造案例 1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造公司，花了200万美元，从西德买来一座新的隧道窑，窑本身有80米长，窑内有一部搬运平台车，上面堆放着十几层瓷砖，沿着轨道缓慢移动让瓷砖承受烧烤。问题是，这些瓷砖尺寸大小有变异，他们发现外层瓷砖有50%以上超出规格要求，内层则正好符合规格要求。11 工程师们很清楚，引起产品尺寸变异的原因是窑内各个不同位置的温度偏差导致的，只要更换隧道窑的温度控制系统，提高窑内温度的均匀就能够解决。使得温度分布均匀，需要重新改进整个窑，需要额外再花50万美元，这在当时是一笔很大的投资，不到万不得已时谁也不愿意这样做，大家都希望寻找其他方法来解决，比如通过改变原料配方，如果能找到对温度不敏感的配方，则不需投入资金就能够化解温度不均匀而导致的尺寸变异和超差。12隧道式烧窑示意图外部磁砖内部磁砖13 工程师们决定用不同的配方组合来进行试验，以寻找最佳的配方条件，具体的思路是，对现行配方组合中的每一种原料寻找替代方案，通过实际生产运行筛选能够化解温度变异的最佳配方，对于熟悉瓷砖生产工艺的工程师来说，每一种原料的替代方案其实不难找到14替代方案表控制因素水准一(新案)水准二(现行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗细度细粗C:蜡石量43%53%D:蜡石种类新案组合现行组合E:原材料加料量1300公斤1200公斤F:浪费料回收量0%4%G:长石量0%5%15因子水平为了研究因子对响应的影响，需要用到因子的两个或者更多不同的数值，这些取值称之为因子的水平各因子选定了各自的水平之后，其组合被称为一个处理，或者一次实验。16

试误法 凭个人的经验和直觉，选择一组设计参数，直接尝试，如果结果不能接受，则尝试另外一组参数，如果结果可以接受，则这组设计参数将被采用－无须任何资料分析可用的实验方案

特点: 无系统性，依赖于个人的经验积累

有时效率很高（个人经验丰富时或运气不错时）大部分时间是浪费人力、物力和资源即使获得有效参数，也不能传承下去17一次一因素实验

每次实验与前次相比,只改变一个实验因子的水平!

ABCDEFG结果结论实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1----实验2A2B1C1D1E1F1G1Y2用Y2与Y1比较A2与A1的效果实验3A2B2C1D1E1F1G1Y3用Y3与Y2比较B2与B1的效果实验4A2B2C2D1E1F1G1Y4用Y4与Y3比较C2与C1的效果实验5A2B2C2D2E1F1G1Y5用Y5与Y4比较D2与D1的效果实验6A2B2C2D2E2F1G1Y6用Y6与Y5比较E2与E1的效果实验7A2B2C2D2E2F2G1Y7用Y7与Y6比较F2与F1的效果实验8A2B2C2D2E2F2G2Y8用Y8与Y7比较G2与G1的效果18

全因子实验计划法 实验计划当中,考虑全部实验因子所有水准的全部组合!23=8

所有可能的排列组合模式ABCA1A2B1B1B2B2C1C2C1C2C1C2C1C219 七个可变的因素，每个因素两种选择，用全因素实验法进行筛选，就有128种组合，如果用小型设备做实验，每个实验做一天，买上8个实验用的小炉子，同时做八个实验，8天即可完成，然后在所有128个组合中寻找产品尺寸变异最小的组合即可20天无绝人之路 早在1940年，田口玄一博士就已经巧妙的利用正交表的对称性原理（有关正交表的原理将在后述内容中予以说明）发明了田口式实验计划法，对本案来说，只需8次实验，就可以得出可靠的结论。21用正交表设计的实验方案ABCDEFG结果实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1实验2A1B1C1D2E2F2G2Y2实验3A1B2C2D1E1F2G2Y3实验4A1B2C2D2E2F1G1Y4实验5A2B1C2D1E2F1G2Y5实验6A2B1C2D2E1F2G1Y6实验7A2B2C1D1E2F2G1Y7实验8A2B2C1D2E1F1G2Y822如果以上实验方案进行8次实验，然后将Y1、Y2、Y3、Y4相加，再将Y5、Y6、Y7、Y8相加，很显然，在前四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择都出现了两次；在后四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择也都出现了两次， 于是我们可以大胆的得出结论，Y1、Y2、Y3、Y4的总和之所以与Y5、Y6、Y7、Y8的总和不同，就是由A1与A2的差异导致的！23同理，我们可以认为是B1和B2的差异导致了Y1+Y2+Y5+Y6与Y3+Y4+Y7+Y8的总和的不同，依此类推：C1和C2的作用分别对应于Y1+Y2+Y7+Y8与Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分别对应于Y1+Y3+Y5+Y7与Y2+Y4+Y6+Y8；E1和E2的作用分别对应于Y1+Y3+Y6+Y8与Y2+Y4+Y5+Y7；F1和F2的作用分别对应于Y1+Y4+Y5+Y8与Y2+Y3+Y6+Y7；G1和G2的作用分别对应于Y1+Y4+Y6+Y7与Y2+Y3+Y5+Y8。24工程师们设计了如下的实验方案A石灰石量B添加物粗细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量瓷砖尺寸不良率实验15细43新案13000016实验25细43现行12004517实验35粗53新案13004512实验45粗53现行1200006实验51细53新案1200056实验61细53现行13004068实验71粗43新案12004042实验81粗43现行1300052625 A1（5%的石灰石）的作用所对应的不良率为：（16+17+12+6）/4=12.75%，A2(1%的石灰石)的作用所对应的不良率为：（6+68+42+26）/4=35.50%。 计算每一个因素的两个水准所对应的尺寸不良结果，形成反应表及反应图如下：26A石灰石量B添加物粗细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量水准112.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水准235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.2527A石灰石量B添加物粗细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量水准112.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水准235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.2524.14.144.1G2G1F2F1E2E1D2D1C2C1B2B1A2A128很明显，最佳条件为A1B2C2D1E2F1G2即：石灰石含量5%，粗颗粒添加物，蜡石用量53%，新组合蜡石，每次加料1200公斤，浪费料不回收，长石用量5%，以该组合进行确认实验，结果瓷砖的尺寸不良率降到了2%以下，完全化解了温度不均匀所带来的不良影响。29以上结论可靠吗?30直交表的秘密ABCDEFG结果实验1A1B1C1D1E1F1G1Y1实验2A1B1C1D2E2F2G2Y2实验3A1B2C2D1E1F2G2Y3实验4A1B2C2D2E2F1G1Y4实验5A2B1C2D1E2F1G2Y5实验6A2B1C2D2E1F2G1Y6实验7A2B2C1D1E2F2G1Y7实验8A2B2C1D2E1F1G2Y831ExpABCDEFGy111111111.2211122221.8312211222.0412222112.2521212121.5621221211.7722112211.3822121122.1Level11.801.551.601.501.751.751.60

Level21.651.901.851.951.701.701.85AVER.Effect-0.150.350.250.45-0.05-0.050.251.725田口式直交表实验例子32每一列都是自我平衡的在每一列中因数的各水准出现的频率是相同的；每两列间都是平衡的也就是在某一列中出现某一水准的所有实验组，与在另一列中，出现此水准的频率是相同的任意一个直交表都应当具备两个特性:33证明L4(23)是正确的直交表ABCA*B之和B*C之和C*A之和———+++—++—+—+—+——+++—+——34直交表的表示方式La(bc)

水准因子个数实验次数

表示直交表（L:LatinSquare的第一个字母）典型的一个直交表是用La(bc)来表示，它代表共有a组实验、最多可以容纳b个水准的因子c个，也就是代表一个a行c列的直交表。35“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示试验的次数，“4”是列数，在试验中表示可以安排的因子的最多个数，“3”表示在试验中表示每一因子可以取的水平数。表4.1L9(34)试验号

列号

1

2

3

41

1

1

1

12

1

2

2

23

1

3

3

34

2

1

2

35

2

2

3

16

2

3

1

27

3

1

3

28

3

2

1

39

3

3

2

136–2水准系列：例：L4(23)表示做4次实验、3因子、2表示水准数。–3水准系列：例：L9(34)表示9次实验、4因子、3表示水准数–混合型：例：L18(21×37)表示18次实验、2水准1因子、3水准7因子直交表的基本型的表示方法37实例:制造弹簧

制造弹簧有一个工序是淬火,而淬火过程会使一些弹簧出现裂纹,如何解决这个质量问题38 这个问题的实质是提高经淬火后不裂纹弹簧的比例,影响这种响应的输入因素包括哪些因素呢?根据以往经验:弹簧被加热温度T弹簧钢的含碳量C淬火用油温度O39从工程手册中查到:参数T、C、O应该取如下数值:T=1525FC=0.6%O=95F40进行全因子实验T弹簧温度C含碳量O油温结果实验114500.57067%实验216000.57079%实验314500.77061%实验416000.77075%实验514500.512059%实验616000.512090%实验714500.712052%实验816000.712087%416779617559905287TOC145016000.5%0.7%70120426779617559905287TOC145016000.5%0.7%7012075-61=1487-52=3579-67=1290-59=31平均值=23T因子的影响T因子的影响也叫T因子的主效应43T因子的影响6779617559905287T1450160044随机原理实验顺序与实验材料等宜随机选定！如：四个实验员对三个机台进行测试，如果一直按既定顺序，实验员可能因疲劳因素等的影响，操作可能会出现实误，从而不能正确反映机台的真实性能！

实验计划的原则重复原理实验因子每一水准或每一处理所含之实验次数宜求相等！统计分析上，当实验次数相等时，可认为组内变异相等，这样进一步比较平均数的大小始有意义！这样就要求有一定的实验次数或重复次数！45因子的交互作用假设A可以抬起30KG的重物,B可以抬起50KG的重物,如果两人合作可以一起抬起95KG的重物则我们说A和B之间有15KG的交互作用:两个人合作可以抬起的重量和个别的和不同46举重实验数据

水准一表示没有出力的状态,水准二表示出力的状态ABY111021250321304229547举重实验中A和B的交互作用图B1B2A1050A23095020406080100A1A20509530B1B2A1A248 若某一因子的效应依另一因子的设定水准而有所不同,我们说这两个因子间存在着交互作用.

在交互作用图中,若两直线平行则不存在交互作用,反之,若两直线不平等则存在着交互作用,不平行的程度越大,代表交互作用越大

交互作用＝总效应－A的单独效应－B的单独效应49因子的交互作用与可叠加性考虑另外一种情况:假设A可以抬起30KG的重物,B可以抬起50KG的重物,如果两人合作可以一起抬起80KG的重物,举重实验中A和B的交互作用图B1B2A1050A2308050举重实验中A和B的交互作用图B1B2A1050A23080020406080100A1A20508030B1B2A1A251交互作用Ａ与Ｂ有强交互作用Ａ与Ｂ无交互作用52 降低交互作用至可接受的范围,通常的准则是:弱交互作用是可以接受的,而强交互作用是必须避免的.A和B之间是独立的,没有交互作用,两直线是平行的.是可以叠加的.53如何预测最优因子组合的实验结果在没有交互作用时,因子效应是可叠加的54A石灰石量B添加物粗细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量水准112.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水准235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.2524.14.144.1A1A2B1B2C1C2D1D2E1E2F1F2G1G255最优因子组合的预测响应值为:24.14.144.1A1A2B1B2C1C2D1D2E1E2F1F2G1G2YEA56A石灰石量B添加物粗细度C蜡石量D蜡石种类E原材料加料量F浪费料回收量G长石量水准112.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水准235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.25E22.75-5.25-2.2510.25-12.7521.25-17.75E22.755.252.2510.2512.7521.2517.75EaEbEcEdEeEfEg最优组合预测响应值为:24.1-22.75/2-5.25/2-2.25/2-10.25/2-12.75/2-21.25/2-17.75/2=24.1-11.375-2.625-1.125-5.125-6.375-10.625-8.875=-22.02557如果最优因子组合为:

Ala

Blb

Clc

Dld

Ele……

则最优因子组合的预测值为:最优预测值Y

=Y+(Ala-Y)+(Blb-Y)+(Clc-Y)+

(Dld-Y)+(Ele-Y)+……

58当有必要去计算两个因子的交互作用时,直交表中列出交互作用的一列,称为交互直交表59如何选择直交表先选择点线图依据点线图再选择直交表60什么是点线图就是以点、直线表示因子间的交互作用的一种图形表示方式1243567点：表示代表的因子在直交表上的列数直线：表示直线两边的因子之间有交互作用孤立的点：表示代表的因子与其他因子间无交互作用61用点线图表示因子之间的交互作用62高度推荐的几种直交表L12(211)L18(21×37)L32(21×49)L36(211×312)L64(21×325) 在这些表中,交互作用或多或少地分散到各行了.相互之间抵消了。所以不用考虑因子间的交互作用63两水准走极端多水准靠好边因子的复合因子水准设定技巧6465奶茶冰凉度实验的控制因子及水准表因子符号说明水准一水准二A冰块种类2个冰块碎冰块B混合方式未搅动搅动10秒C温度量测位置底部表面D杯子种类纸杯塑料杯66选用L8(27),并依点线图信息,将因子A、B、C、D分别配置在每1、2、4、7行，由于还有第三、五、六行没有利用，可以顺便评估因子间交互作用的大小，由点线图知，第三、五、六行相对于A×B、A×C、B×C。

凭经验知：D 与其它因子的交互作用通常很小甚至于没有。67奶茶冰凉度实验的实验计划及实验数据ExpABA×BCA×CB×CDy12345671111111113.5

2111222220.03122112212.04122221110.5

5212121211.06212212111.5722112217.0822121126.568奶茶冰冻度实验的因子及交互作用反应图Level114.00014.00011.75010.87510.87510.37510.625

AVER.Level29.0009.00011.25012.12512.12512.62512.375Effect-5.000-5.000

-0.500

1.2501.2502.2501.75011.500

89101112131415D2D1BC2BC1AC2AC1C2C1AB2AB1B2B1A2A169A与B因子交互作用B1B2A116.7511.25A211.256.75B1B25101520A1A270A和C交互作用图C1C2A112.7515.25A299C1C25101520A1A271B和C交互作用图C1C2B112.2515.75B29.58.5C1C25101520B1B272最佳预测值为：最佳组合

A2B2C2D173最佳预测值为：＝11.5＋（9－11.5）＋（9－11.5）＋（12.125－11.5）＋（10.625－11.5）＋（6.75－11.5）－（9－11.5）－（9－11.5）＋（9－11.5）－（9－11.5）－（12.125－11.5）＋（8.5－11.5）－（9－11.5）－（12.125－11.5）＝4.75°C74C的水准决定依据应该是与B的交互作用，而非因子本身的效应，

如果我们依据因子的效应而选择水准一则：

A2B2C1D175则预测值为：76 如果我们做一次确认实验，预测值4.75通常无法达到，原因是有些效应很小，甚至在实验误差范围内，在统计学上没有任何意义，我们却把它全部加起来，以致于高估了总效应。

合理的判断是：C、D、AB、AC的效应与实验误差（估计约1至2之间）比起来，毫无意义，故应忽略。77预测值为：78重要因子识别的简单法则将大约一半的控制因子视为重要因子,另一半视为不重要因子在工程实务中常常是足够的,最大的好处是:避免了复杂的统计理论79田口方法中确认的步骤根据因子反应分析的结果,预测原始设计及最佳设计的S/N比或品质特性,对原始设计及最佳设计分别各作一组实验(称为确认实验)并计算它们的要S/N比或品质特性比较这两个步骤所计算的S/N比或品质特性,若够接近,则我们可以认为所有假设大致是符合的,否则我们必须怀疑假设是否符合80慎选品质特性以降低交互作用 选用不当的品质特性常导致严重的交互作用,初学者往往选用不良率或良率作用品质特性,因为它是最方便取得的数据,但是以不良率或良率作为品质特性应该是最后的选择81烧烤面包案例 一位面包师,他希望研发一组最佳的烘烤面包的制造参数,A烘烤时间20或30分钟两个水准B烘烤温度考虑150或200两个水准 选择以良率作为品质特性,也就是排除了烤焦和没烤熟的面包后,剩下的面包所占的比例.但他立刻发现烘烤时间和烧烤温度之间有很大的交互作用.82 然后直接以面包的颜色作为品质特性,烧烤时间和烧烤温度之间的只有很小的交互作用了.83以上的案例说明:

选用适当的品质特性可以降低交互作用

选用品质特性的准则是:

最好选用连续实数函数,上例中的良率本质上是好或坏的二进制整数,而面包的颜色是连续函数

此一连续函数最好是各控制因子的单调函数,亦即单调增函数,或单调减函数.84适当与不适当的品质特性例子适当的品质特性不适当的品质特性力良率或不良率距离通过或不通过速度可靠度加速度外观压力缺失数目时间气泡数目85滑动水准:常可以降低交互作用 烧烤时间A考虑20分钟或30分钟两个水准,而烘烤温度则考虑低温及高温两个水准----烘烤时间为20分钟时低温及高温分别为170及220,烘烤时间30分钟时低温及高温分别是130及18086品质噪音比S/N87 想像你是一家建材行的老板，你分别向四个塑胶天花板制造商订购各一批次同型号的塑胶天花板，你要求的天花板厚度是20±4（假设单位是1/10mm),换种说法,标准厚度是20单位,最小规格极限LSL为16个单位,而最大规格极限USL是24个单位,厚度低于LSL或超过USL都是不合格的,因为太薄不够坚固,太厚时重量会超过屋架设计载重太多.品质噪音比S/N88四个制造商的天花板平均值及标准偏差制造商A制造商B制造商C制造商D平均值201817.220标准偏差S1.3330.6670.42.8288990四个制造商产品的不良率Excel计算式不良率制造商A=NORMDIST(16,20.0,1.333,TRUE)×20.27%制造商B=NORMDIST(16,18.0,0.667,TRUE)0.14%制造商C=NORMDIST(16,17.2,0.400,TRUE)0.14%制造商D=NORMDIST(16,20.0,2.828,TRUE)×215.7%91 一般人很容易接受不良率越低表示品质越好的说法,若依此说法,则制造商B及C的品质是同属一流的,而制造商A是属次等的,

这种结论正确吗?92传统的品质定义传统的品质损失定义为只要合乎产品规格，则品质损失为零。只要在产品规格内的产品都一样的好，只要超出产品规格的产品都一样的坏。93直方图:42.44542.265长度3020100个数94正态分布一个峰值中间高两过低左右对称正态分布三特征95基本統計公式2.

S:偏差平方和S=-X)2

Σi=1(xi

n表示集中的趋势，表示整体的水平，表示分布的中心

xi

X=

=1.

X:平均值

x1+x2+…..+xn

nΣni=1n度量所有数据变异的累积963.s:样本标准差s

=Sn-1基本統計公式表示变异、离散的趋势，度量发生变异的程序相对于平均值的变异規格上限SU:規格下限SL

公差Ｔ

=SU-SL

4.

Cp.制程精密度Cp==SU-SL6s

T6s

反映技术（s）水平好比仪器精度97制程精密度Cp它是既定的规格标准与制程能力的比值,记为Cp规格范围TCp=样品数据计算出的6s样品数据计算出的6σ规格范围T98Cpk制程能力指数

Cpk=Cp*(1-K)基本統計公式既反映技术（s）水平，也反映管理（k）水平5.

偏移系数Ｋ（也叫准确度Ｃa）k=x-T0

T2表示整体偏移的程度相对于规格中心的变异99制程能力的判断基准等級制程能力指数(推定不良率)规格分布狀況判断基准4級Cp<0.67(4.55%以上)制程能力很不足3級0.67≦Cp<1.0(0.27%~4.55%)制程能力不足2級1.0≦Cp<1.33(60ppm~0.27%)制程能力中的最低水準1級1.33≦Cp<1.67(0.6ppm~60ppm)有充分的制程能力特級1.67≦Cp(0.6ppm以下)可以考虑简化管理SLSU46810100规格线不良率=6.43％Z值是一个以标准差为单位的数值Z曲线下的总面积为1=0Z=1.52使用正态分布表101ZZ 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.00 5.00e-001 4.96e-001 4.92e-001 4.88e-001 4.84e-001 4.80e-001 4.76e-001 4.72e-001 4.68e-001 4.64e-0010.10 4.60e-001 4.56e-001 4.52e-001 4.48e-001 4.44e-001 4.40e-001 4.36e-001 4.33e-001 4.29e-001 4.25e-0010.20 4.21e-001 4.17e-001 4.13e-001 4.09e-001 4.05e-001 4.01e-001 3.97e-001 3.94e-001 3.90e-001 3.86e-0010.30 3.82e-001 3.78e-001 3.74e-001 3.71e-001 3.67e-001 3.63e-001 3.59e-001 3.56e-001 3.52e-001 3.48e-0010.40 3.45e-001 3.41e-001 3.37e-001 3.34e-001 3.30e-001 3.26e-001 3.23e-001 3.19e-001 3.16e-001 3.12e-0010.50 3.09e-001 3.05e-001 3.02e-001 2.98e-001 2.95e-001 2.91e-001 2.88e-001 2.84e-001 2.81e-001 2.78e-0010.60 2.74e-001 2.71e-001 2.68e-001 2.64e-001 2.61e-001 2.58e-001 2.55e-001 2.51e-001 2.48e-001 2.45e-0010.70 2.42e-001 2.39e-001 2.36e-001 2.33e-001 2.30e-001 2.27e-001 2.24e-001 2.21e-001 2.18e-001 2.15e-0010.80 2.12e-001 2.09e-001 2.06e-001 2.03e-001 2.00e-001 1.98e-001 1.95e-001 1.92e-001 1.89e-001 1.87e-0010.90 1.84e-001 1.81e-001 1.79e-001 1.76e-001 1.74e-001 1.71e-001 1.69e-001 1.66e-001 1.64e-001 1.61e-0011.00 1.59e-001 1.56e-001 1.54e-001 1.52e-001 1.49e-001 1.47e-001 1.45e-001 1.42e-001 1.40e-001 1.38e-0011.10 1.36e-001 1.33e-001 1.31e-001 1.29e-001 1.27e-001 1.25e-001 1.23e-001 1.21e-001 1.19e-001 1.17e-0011.20 1.15e-001 1.13e-001 1.11e-001 1.09e-001 1.07e-001 1.06e-001 1.04e-001 1.02e-001 1.00e-001 9.85e-0021.30 9.68e-002 9.51e-002 9.34e-002 9.18e-002 9.01e-002 8.85e-002 8.69e-002 8.53e-002 8.38e-002 8.23e-0021.40 8.08e-002 7.93e-002 7.78e-002 7.64e-002 7.49e-002 7.35e-002 7.21e-002 7.08e-002 6.94e-002 6.81e-0021.50 6.68e-002 6.55e-002 6.43e-002 6.30e-002 6.18e-002 6.06e-002 5.94e-002 5.82e-002 5.71e-002 5.59e-0021.60 5.48e-002 5.37e-002 5.26e-002 5.16e-002 5.05e-002 4.95e-002 4.85e-002 4.75e-002 4.65e-002 4.55e-0021.70 4.46e-002 4.36e-002 4.27e-002 4.18e-002 4.09e-002 4.01e-002 3.92e-002 3.84e-002 3.75e-002 3.67e-0021.80 3.59e-002 3.51e-002 3.44e-002 3.36e-002 3.29e-002 3.22e-002 3.14e-002 3.07e-002 3.01e-002 2.94e-0021.90 2.87e-002 2.81e-002 2.74e-002 2.68e-002 2.62e-002 2.56e-002 2.50e-002 2.44e-002 2.39e-002 2.33e-0022.00 2.28e-002 2.22e-002 2.17e-002 2.12e-002 2.07e-002 2.02e-002 1.97e-002 1.92e-002 1.88e-002 1.83e-0022.10 1.79e-002 1.74e-002 1.70e-002 1.66e-002 1.62e-002 1.58e-002 1.54e-002 1.50e-002 1.46e-002 1.43e-0022.20 1.39e-002 1.36e-002 1.32e-002 1.29e-002 1.25e-002 1.22e-002 1.19e-002 1.16e-002 1.13e-002 1.10e-0022.30 1.07e-002 1.04e-002 1.02e-002 9.90e-003 9.64e-003 9.39e-003 9.14e-003 8.89e-003 8.66e-003 8.42e-0032.40 8.20e-003 7.98e-003 7.76e-003 7.55e-003 7.34e-003 7.14e-003 6.95e-003 6.76e-003 6.57e-003 6.39e-0032.50 6.21e-003 6.04e-003 5.87e-003 5.70e-003 5.54e-003 5.39e-003 5.23e-003 5.08e-003 4.94e-003 4.80e-0032.60 4.66e-003 4.53e-003 4.40e-003 4.27e-003 4.15e-003 4.02e-003 3.91e-003 3.79e-003 3.68e-003 3.57e-0032.70 3.47e-003 3.36e-003 3.26e-003 3.17e-003 3.07e-003 2.98e-003 2.89e-003 2.80e-003 2.72e-003 2.64e-0032.80 2.56e-003 2.48e-003 2.40e-003 2.33e-003 2.26e-003 2.19e-003 2.12e-003 2.05e-003 1.99e-003 1.93e-0032.90 1.87e-003 1.81e-003 1.75e-003 1.69e-003 1.64e-003 1.59e-003 1.54e-003 1.49e-003 1.44e-003 1.39e-003正态分布表102Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.093.00 1.35e-003 1.31e-003 1.26e-003 1.22e-003 1.18e-003 1.14e-003 1.11e-003 1.07e-003 1.04e-003 1.00e-0033.10 9.68e-004 9.35e-004 9.04e-004 8.74e-004 8.45e-004 8.16e-004 7.89e-004 7.62e-004 7.36e-004 7.11e-0043.20 6.87e-004 6.64e-004 6.41e-004 6.19e-004 5.98e-004 5.77e-004 5.57e-004 5.38e-004 5.19e-004 5.01e-0043.30 4.83e-004 4.66e-004 4.50e-004 4.34e-004 4.19e-004 4.04e-004 3.90e-004 3.76e-004 3.62e-004 3.49e-0043.40 3.37e-004 3.25e-004 3.13e-004 3.02e-004 2.91e-004 2.80e-004 2.70e-004 2.60e-004 2.51e-004 2.42e-0043.50 2.33e-004 2.24e-004 2.16e-004 2.08e-004 2.00e-004 1.93e-004 1.85e-004 1.78e-004 1.72e-004 1.65e-0043.60 1.59e-004 1.53e-004 1.47e-004 1.42e-004 1.36e-004 1.31e-004 1.26e-004 1.21e-004 1.17e-004 1.12e-0043.70 1.08e-004 1.04e-004 9.96e-005 9.57e-005 9.20e-005 8.84e-005 8.50e-005 8.16e-005 7.84e-005 7.53e-0053.80 7.23e-005 6.95e-005 6.67e-005 6.41e-005 6.15e-005 5.91e-005 5.67e-005 5.44e-005 5.22e-005 5.01e-0053.90 4.81e-005 4.61e-005 4.43e-005 4.25e-005 4.07e-005 3.91e-005 3.75e-005 3.59e-005 3.45e-005 3.30e-0054.00 3.17e-005 3.04e-005 2.91e-005 2.79e-005 2.67e-005 2.56e-005 2.45e-005 2.35e-005 2.25e-005 2.16e-0054.10 2.07e-005 1.98e-005 1.89e-005 1.81e-005 1.74e-005 1.66e-005 1.59e-005 1.52e-005 1.46e-005 1.39e-0054.20 1.33e-005 1.28e-005 1.22e-005 1.17e-005 1.12e-005 1.07e-005 1.02e-005 9.77e-006 9.34e-006 8.93e-0064.30 8.54e-006 8.16e-006 7.80e-006 7.46e-006 7.12e-006 6.81e-006 6.50e-006 6.21e-006 5.93e-006 5.67e-0064.40 5.41e-006 5.17e-006 4.94e-006 4.71e-006 4.50e-006 4.29e-006 4.10e-006 3.91e-006 3.73e-006 3.56e-0064.50 3.40e-006 3.24e-006 3.09e-006 2.95e-006 2.81e-006 2.68e-006 2.56e-006 2.44e-006 2.32e-006 2.22e-0064.60 2.11e-006 2.01e-006 1.92e-006 1.83e-006 1.74e-006 1.66e-006 1.58e-006 1.51e-006 1.43e-006 1.37e-0064.70 1.30e-006 1.24e-006 1.18e-006 1.12e-006 1.07e-006 1.02e-006 9.68e-007 9.21e-007 8.76e-007 8.34e-0074.80 7.93e-007 7.55e-007 7.18e-007 6.83e-007 6.49e-007 6.17e-007 5.87e-007 5.58e-007 5.30e-007 5.04e-0074.90 4.79e-007 4.55e-007 4.33e-007 4.11e-007 3.91e-007 3.71e-007 3.52e-007 3.35e-007 3.18e-007 3.02e-0075.00 2.87e-007 2.72e-007 2.58e-007 2.45e-007 2.33e-007 2.21e-007 2.10e-007 1.99e-007 1.89e-007 1.79e-0075.10 1.70e-007 1.61e-007 1.53e-007 1.45e-007 1.37e-007 1.30e-007 1.23e-007 1.17e-007 1.11e-007 1.05e-0075.20 9.96e-008 9.44e-008 8.95e-008 8.48e-008 8.03e-008 7.60e-008 7.20e-008 6.82e-008 6.46e-008 6.12e-0085.30 5.79e-008 5.48e-008 5.19e-008 4.91e-008 4.65e-008 4.40e-008 4.16e-008 3.94e-008 3.72e-008 3.52e-0085.40 3.33e-008 3.15e-008 2.98e-008 2.82e-008 2.66e-008 2.52e-008 2.38e-008 2.25e-008 2.13e-008 2.01e-0085.50 1.90e-008 1.79e-008 1.69e-008 1.60e-008 1.51e-008 1.43e-008 1.35e-008 1.27e-008 1.20e-008 1.14e-0085.60 1.07e-008 1.01e-008 9.55e-009 9.01e-009 8.50e-009 8.02e-009 7.57e-009 7.14e-009 6.73e-009 6.35e-0095.70 5.99e-009 5.65e-009 5.33e-009 5.02e-009 4.73e-009 4.46e-009 4.21e-009 3.96e-009 3.74e-009 3.52e-0095.80 3.32e-009 3.12e-009 2.94e-009 2.77e-009 2.61e-009 2.46e-009 2.31e-009 2.18e-009 2.05e-009 1.93e-0095.90 1.82e-009 1.71e-009 1.61e-009 1.51e-009 1.43e-009 1.34e-009 1.26e-009 1.19e-009 1.12e-009 1.05e-009Z正态分布表103制程能力指数另外一种形式的计算公式当没有发生偏移时,Cpk=CpCpk=min104计算式制程能力指数制造商A(24.0-16.0)/(6×1.333)1制造商B(18.0-16.0)/(3×0.667)1制造商C(17.2-16.0)/(3×0.400)1制造商D(24.0-16.0)/(6×2.828)0.47以下为计算四个地板商的制程能力指数105 下面让我们看看田口玄一博士对这个问题的看法106mLSLUSL传统品质的理解107田口博士认为真正能反映产品品质的指标为： 站在客户立场，客户在使用时由于品质不良对自己及社会造成的品质损失，损失越小，品质越优良108田口品质损失函数TyA0L(y)yA0L(y)最佳品质变异最小109L(y)=k(y－m)2二次方程式品质损失函数110美日两公司加工零件的例子111信号杂音比（signaltonoiseratio）S/N=10·log10()杂音信号S/N比的理解可概括为：其为分析实验结果之共通语言。其单位为分贝(db)。其值越大越好。安定性（稳健性）的评价标准品质损失函数与S/N比112S/N含义影响产品品质的有两个要素：一个是变异的大小一个是平均值与技术要求的中心之间的偏移把以上两个要素以下列形式表示出来m：表示技术要求的中心值a：表示偏移因素的权重b：表示变异因素的权重113S/N含义由于上式中的绝对值不便于计算，所以我们以平方的方式进行转换，则变成下式。因为量化指标的意义在于比较，只要比较标准相同，则比较就有意义，所以我们做这样平方的转换不影响使用。114S/N含义我们可以大胆设想，将上式中的权重a和b，都设为1，这样便于计算，则上式变成简洁的下式，这种假设合理吗？这种大胆设想比较简单也不太严谨，但与田口博士通过严谨数学统计方式推导出来的计算式完全相同115田口博士建议一律以对数进行转换,另外,结合通讯行业习惯,s/n数值越大,质量越好,在前面加上一个负号,以分贝dB为单位116四个地板制造商S/N比计算式S/N比(dB)制造商A=-log10((20.0-20.0)2+1.3332)-2.5制造商B=-log10((18.0-20.0)2+0.6672)-6.48制造商C=-log10((17.2-20.0)2+0.4002)-9.03制造商D=-log10((20.0-20.0)2+2.8282)-9.03117三种品质评估方法比较制造商A制造商B制造商C制造商D平均值201817.220标准差1.3330.6670.4002.828不良率0.27%0.14%0.14%15.7%制造能力指数1110.47S/N比-2.50-6.48-9.03-9.03118S/N不同分类与形式静态特性分析：望小特性：量测结果越小越好。望大特性：量测结果越大越好。望目特性：量测结果有一特定目标，越接近目标越好。119损失函数的种类m–Δ0mmyA0L(y)m–Δ0mm+Δ0yA0L(y)0Δ0yyA0L(y)0Δ0yyA0L(y)望目型望小型望大型120望目特性S/N第一型121以下附件的标准值为0.5新旧制程哪个品质更好呢?y1y2y3y4y5y6y7y8平均ss/n旧制程0.550.670.700.540.410.320.460.660.5390.13617.0新制程0.370.410.370.430.390.350.400.360.3850.02718.5新旧制程下弹簧品质比较122望目特性第二型 S/N比的大小由两方面决定:1偏心值及2标准偏差s,许多工程问题中,都存在着一个或以上的调整因子,透过调整,很容易可以使偏心值降为零,而维持标准偏差不变123124望目特性第二型中只含标准偏差s，当两组实验的平均值大约一样时，我们比较标准偏差才有意义，反之，假想两组实验的数据平均值分别为10及20，而其标准偏差分别为0.9及1.5，那么如何比较呢？前者较佳还是后者，因为标准偏差常随着平均值增加而放大，所以一个简单但合理的方法是以“相对偏差”，亦即标准偏差除以平均值来比较望目特性第三型125望目特性第三型第三型主要用于平均值有明显差异的情况126127望小特性之S/N之比望小特性中,其品质特性是越小越好,换句话说:品质特性的理想机能是零(假设品质特性是正数),我们以望目特性S/N比公式中的目标值m以0代替,来导出望小特性的S/N比:128塑胶射出成型品的收缩量129望大特性之S/N比 y越小,则1/y也就越大,我们可以使用这个原理将望小特性S/N进行转换.以1/y代替y则得到下式,此式的前提是:y必须是正数130望大特性S/N推导过程131望大特性S/N推导过程12将式代入式得到正式123132望大特性S/N推导过程m值为0则就望小特性3以1/y代替y则得到望大特性S/N计算公式133134动态特性:

原点直线型S/N比 在煞车系统中,其品质特性(煞车力)与信号因子(煞车油压)的关系是越接近直线越好,品质特性的理想机能如下式所示:煞车灵敏度越大越好135标准偏差用来衡量n个点偏离直线的程度136原点直线型第一型原点直线型第二型137二阶段设计法138ExpABCDEFGHP1P2P3P4P5P6P711111111110.1810.1810.1210.0610.029.9810.2021122222210.0310.019.989.969.919.8910.123113333339.819.789.749.749.719.689.8741211223310.0910.0810.079.999.929.8810.1451222331110.0610.0510.059.899.859.7810.1261233112210.2010.1910.1810.1710.1410.1310.227131213239.919.889.889.849.829.809.9381323213110.3210.2810.2510.2010.1810.1810.3691331321210.0410.0210.019.989.959.8910.11102113322110.009.989.939.809.779.7010.1511212113329.979.979.919.889.879.8510.05122132211310.069.949.909.889.809.7210.12132212313210.1510.0810.049.989.919.9010.2214222312139.919.879.869.879.859.8010.02152231232110.0210.009.959.929.789.7110.06162313231210.0810.009.999.959.929.8510.14172321312310.0710.029.899.899.859.7610.19182332123110.1010.0810.059.999.979.9510.12磁砖制程设计实验数据139140141142必须同时对S/N比及品质特性作因子反应分析: 本实例视为望目特性第三型,调整S/N比只能得到最小的变异,所以必须另外调整品质特性,亦即必须作两阶段的工作二阶段设计法143控制因子调整因子144磁砖制程设计实例中控制因子的分类有影响有影响类别S/N品质特性控制因子用途1是是A、E、H用来缩小变异2否是B、F用来调整品质特性望目标值3是否C、D用来缩小变异4否否G用来降低成本 在进行两阶段最佳化之前,必须将所有控制因子分成四类145先调整那些对S/N有影响的因子,使得S/N变得最大,亦即品质特性的变异缩成最小再调整那些对品质特性有影响但对S/N没有影响的因子,使得品质特性的平均值移至目标值但变异维持不变146147 要决定某一控制因子是否对S/N或品质特性有影响时,采用一半准则,本例中,我们取八个因子中的前五个因子为重要因子或有影响的因子,依此准则,对S/N有影响的因子是A、C、D、E、H而对品质特性有影响的因子是A、B、E、F、H，八个控制因子的分类结果记录在上图中148 那些对S/N及品质特性都没有影响的控制因子,可以利用它们来作什么呢,事实上它们可能是最宝贵的因子.可以经由调整这些因子来使生产成本降至最小.149依前述两阶段最佳化程序,我们首先调整第一类A、E、H及第三类C、D控制因子来最大化S/N比,下列制程参数为第一阶段最佳化的结果A1B？C3D3E1F？G？H2150其中？表示在这个阶段未决定其水准，第二阶段可以调整第二类控制因子，亦即B及F，来使磁砖厚度达到目标值，经讨论的结果，磁砖工厂的工程师决定烧成次数维持原来的二次，而寿山石则留给现场工程师作机动性调整，以随时维持10.0的目标值，第二阶段最佳化的结果可以写成A1（B）C3D3E1F2G？H2151其中（B）表示留给现场工程师做机动性的调整。G因子可以用来控制成本，所以最佳的制程组合为：A1（B）C3D3E1F2G3

H2接下来是确认的工作，原始设计（A2B2C2D2E2F2G2H2）的S/N比预测值为(只考虑重要的因子A、C、D、E、H的效应）152预测原始S/N=41.3+(39.5-41.3)+(41.0-41.3)+(40.9-41.3)+(40.1-41.3)+(42.8-41.3)=39.1在最佳制程参数组合下:其S/N比预测值是(只考虑重要因子A、C、D、E、H的效应)预测最佳S/N=41.3+(43.1-41.3)+(42.5-41.3)+(42.7-41.3)+(44.5-41.3)+(42.8-41.3)=50.4153磁砖制程设计中确认实验与预测值的比较P1P2P3P4P5P6P7aveS确认S/N预测S/N原始10.1510.1110.029.969.899.8610.1810.020.1238.639.110.1410.1210.019.949.919.8810.17最优10.0810.0610.0310.0210.0310.0110.0910.040.0350.150.410.0710.0510.0410.0210.029.9910.09154DOE实验的方差分析法155自由度自由度是为获取情报大小的量度，通常自由度越大，所获得的情报越多因子的自由度为水准间必需但不重复的比较次数在实验中因子设定的水准越多，则自由度随着增加，可以得到更多情报，但是相应的实验成本会增加自由度计算：因子＝水准数－１；(如：3水准；自由度：3－1＝2）交互作用＝组成因子之自由度乘绩；(如：3水准；自由度：2×2＝4）156因子/交互作用自由度A、B2－1＝1C、D、E、F3－1＝2A×B（2－1）×（2－1）＝1C×D（3－1）×（3－1）＝4合计某一实验，有2水平控制因子2个（A、B），3水平控制因子4个（C、D、E、F），试计算A×B和C×D两因子之间的交互作用下的自由度157实验结果的方差分析S合=S1+S2S1S2S合不同方差的组合158 若样本n越多,S一定会水涨船高,因此,若只从S来判断因子是否影响显著,而不问样本大小影响,则有失公允性,为了科学的进行比较,又导出不偏变异数的理论,其公式如下: V=S/rV:因子的不偏变异数,指不受到样本大小的影响S:因子的偏差平方和r:因子的自由度(通常是因子的水准数减1)159水准实验1实验2实验3平均值X1:13938.2033.3036.0035.8X2:14236.5035.9032.8035.1X3:14735.6034.1032.8034.2X4:15032.4031.6035.6033.2实验在研究7103胶料过程中,为考察生胶的转动粘度X对胶料压缩变形的影响,进行了以下实验.160水准实验1实验2实验3平均值X1:13938.2033.3036.0035.8X2:14236.5035.9032.8035.1X3:14735.6034.1032.8034.2X4:15032.4031.6035.6033.2平均值:35.6各水准下的偏差平方和S1=(38.2-35.8)2+(33.3-35.8)2+(36.00-35.8)2=12.05S2=(36.5-35.1)2+(35.9-35.1)2+(32.80-35.1)2=7.89S3=(35.6-34.2)2+(34.1-34.2)2+(32.80-34.2)2=3.93S4=(32.4-33.2)2+(31.6-33.2)2+(35.60-33.2)2=8.96S误=S1+S2+S3+S4=32.83161水准实验1实验2实验3平均值X1:13938.2033.3036.0035.8X2:14236.5035.9032.8035.1X3:14735.6034.1032.8034.2X4:15032.4031.6035.6033.2平均值:35.6因子A水准变动引起的偏差平方和Sa=(35.8-35.6)2+(35.1-35.6)2+(34.2-35.6)2