第九气体动理论

第九气体动理论第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一热学统计物理学（微观）热力学（宏观）气体动理论（基础）统计力学涨落理论热力学第零定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第三定律熵统计物理学理论经热力学得到验证，热力学理论经统计物理学的剖析了解其微观本质。第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一一）研究的对象---气体分子二）研究的目的---了解气体的宏观状态参量与（温度、压强、内能等）分子微观运动之间的关系。三）研究的依据----由实验得出的关于分子运动的三个基本论点。1）一切物质都是由许多不连续的、彼此之间有一定间隔的微观分子构成。（不是天衣无缝，浑然一体。）如：气体---可以压缩；液体----50cm3的水+50cm3的酒精=97cm3r混合物。第九章气体分子动理论KineticTheoryofGases§9-1分子运动论的基本观点第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一固体---也不是铁板一块。高压2）分子之间存在相互作用力--分子力。为斥力且增加时F急剧增加为平衡态，F=0为吸引力且增加时F先增再减少注意d可视为分子力程；数量级在10-10--10-8m数量级，可看为分子直径（有效直径）。分子力是电性力，大大于万有引力。Fd第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一3）分子作永不停息的运动---热运动证据--布朗运动（1927年）布朗运动实际上是大量分子‘无规则’运动涨落冲击所致。而且温度越高运动愈剧烈。四）研究方法----经典统计法----在大量无规则事件中运用几率（概率）的概念找出事物的方法。什么是几率？什么是统计规律呢？第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一§9-2统计规律性的基本概念一、统计规律性随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称随机事件或偶然事件。掷骰子---掷一次出现一点至六点的情况均有可能，但大量掷出以后，每一点子出现的次数都占六分子之一。而且掷的次数越多，各点出现点子的数目越接近六分之一。这时我们说每种点子出现的几率为六分之一。掷硬币---各面出现的几率为二分之一。第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一口袋子中摸球----袋中10个小球，三红七兰，摸出红球的几率为十分之三，兰球为十分之七。几率分布实验示教出现中间多，两边少的几率分布统计规律性：是大量随机事件所服从的规律性，是大量随机事件的必然结果。涨落现象：对于统计平均值的偏离现象。统计规律只适合于大量随机事件所组成的体系，随机事件数量越大，涨落越小，由统计规律得到的结果就越准确。第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一二、概率、统计平均值1、概率：事件发生的可能性大小的量度。随机事件A出现的次数与试验总次数N的比的极限就是事件A的概率。若某一物理量可取有限个（n个）数值，其概率分别为，显然它们的所有可能取值的概率之和等于1，即：归一化条件第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一2、统计平均值测得量值的次数测得量值的次数测得量值的次数算术平均值：显然，测量次数越多，平均值越精确。定义当总测量此数时，物理量A的算术平均值的极限为该量的统计平均值，即：第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一§9-3理想气体状态方程一、状态参量在热学和热力学中，为了描述物体的状态，常采用一些表示物体有关特性的物理量作为描述状态的参数，称为状态参量。1）体积V---气体所占的空间（从几何描述）注意：体积并不是所有分子体积之和，因分子之间有间隔。2）压强---作用在器壁上单位面积上的力（从力学角度描述）注意：a）气体产生的原因是大量分子对器壁的碰撞面非气体分子的重量。第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一b）单位多而杂SI制：CGS制工程上：一标准大气压（atm）气象上：（巴）3）温度---温度的概念比较复杂，本质与物质分子运动密切相关，温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。单位---开尔文（SI制）和摄氏温标（日常）热力学第零定律：在与外界影响隔绝的条件下，如果处于确定状态下的物体C分别与物体A、B达到热平衡，则物体A、B也是相互热平衡的。（1930，否勒）热力学第三定律：不可能使一个物体冷却到绝对零度（0K）的温度。（1912年，能斯特）第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一二、平衡态注：气体的平衡态是一种热动平衡状态！当气体与外界交换能量时，它的状态就发生变化。气体从一状态不断变化到另一状态，期间所经历的过渡方式称为变化的过程。如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡态，这个过程就称为准静态过程，也称为平衡过程。气体内部各部分具有相同的温度和相同的压强的状态，而且长期维持这一状态不变，这种状态称为气体的平衡状态。第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一三、理想气体状态方程

理想气体反映了各种气体密度趋近于零的共同极限性质。实际气体在压强不太大（与大气压相比）和温度不太低（与实温相比）的情况下可视为理想气体。理想气体状态方程（门捷列夫--克拉伯龙方程）式中：M为气体质量为摩尔质量R为普适气体常数，在国际单位中：方程的适用条件：a理想气体；b热动平衡态。第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一理想气体方程的简要形式设系统的总质量为M，分子总数为N，分子质量为则又因为一摩尔理想气体的分子数为

故摩尔质量理想气体方程的简要形式式中：为分子数密度波尔兹曼常数第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一§9-4分子的平均碰撞频率及平均自由程1、平均碰撞频率：每个分子每秒内与其他分子的平均碰撞次数：碰撞是分子的第二特征（第一特征是分子作永恒的运动)显然，凡离折线距离小于分子直径的分子都将和A分子相碰撞。即弯折的圆柱体内所有分子都将与A分子碰撞。第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一即一秒钟表内分子碰撞的次数（频率）：以上是假设只有一个分子运动，其他分子静止。实际情况要修正。用麦克斯韦速率分布律可证明，考虑所有分子运动时，分子平均碰撞频率为：即一秒钟表内分子碰撞的次数（频率）：即：第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一2、分子的平均自由程：分子在两次连续两次碰撞之间所经历路程的平均值。若分子平均一秒钟内所飞行的距离为碰撞的次数为则平均自由程为其中d是分子有效直径，即两个分子可能靠近的最小距离的平均值。第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一§9-5麦克斯韦速率分布律

某一特定时刻观测某一特定分子，其运动速度大小和方向是偶然的、不确定的。但大量分子在一定条件下，速度的分布却是遵从一定的统计规律。讨论平衡态下气体分子按速率分布的规律－－是气体动理论的基础。1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出，平衡态下无外力作用的理想气体分子按速度分布的规律，称麦克斯韦速度分布律；如只讨论速度大小的分布，不考虑方向，称麦克斯韦速率分布律。一、麦克斯韦速率分布律第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一设系统分子总数为N，速率分布于区间内分子数为速率分布于区间分子数占总分子数的百分比区间足够小比率于区间成正比表示速率分布于v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比；也表示一个分子速率处于v附近单位速率间隔内的概率。称气体分子的速率分布函数。第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一麦克斯韦指出，气体在平衡态下，当分子间的相互作用力忽略时，分布在任一区间内的分子数占总分子数N的比率为：麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数式中：T为热力学温度为分子的质量为波尔兹曼常数第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一二、速率分布曲线01、区间曲线下的面积：表示速率分布在该区间的分子数占总数的比率。2、在有限范围内曲线下的面积：表示速率分布在该范围内的分子数占总数的比率。第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一3、整个曲线下的总面积：分布函数必须满足的条件：归一化条件表示分子分布在由零到无穷大整个速率区间内的概率。速率分布曲线的物理意义：描述了气体分子按速率分布的情况。曲线从原点出发经一极大值后随速率的增加而逐渐趋近横轴，即气体分子的速率可以取的一切数值，但速率很大和很小的分子数占的比率很小，而具有中等速率的分子数占的比率较大。曲线上有一极大值，对应速率称最概然速率第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一的物理意义：把气体分子的速率按其大小分成许多相等的区间，则在一定温度下，速率分布在所在的区间的分子数最多。即一个分子的速率在附近的概率最大。由麦克斯韦速率分布函数可知：给定的气体（m一定）分布曲线随温度变化；同一温度下，曲线随气体不同（m不同）而变化。随温度增高，气体分子速率普遍增加，速率较大的分子数增多，最概然速率也增大，由于曲线下总面积为1，所以曲线变平坦。第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一三、三种统计速率1、最概然速率：于的极值对应注：常用于讨论分子的按速率分布并非最大速率！2、平均速率：气体分子速率的统计平均值（常用于讨论分子碰撞）第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一所以平均速率为：代入上式得：第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一3、方均根速率：气体分子速率的平方的统计平均值的平方根（常用于讨论分子平均平动动能）第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一四、麦克斯韦速度分布律在平衡状态下，当气体分子的相互作用可以忽略时，速度在的分子数占总数的概率：第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一§9-6玻耳兹曼分布律

一、玻耳兹曼分布律有外力场作用时，当系统在重力场中处于平衡态时，其中位置在同时，速度在内的分子数为：玻耳兹曼速率分布律或称分子按能量分布定律为玻耳兹曼因子或称概率因子为零处单位体积内的分子数第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一如果对速度不加限制，即只考虑分子按位置分布的情况，则把玻耳兹曼分布对所有可能的速度积分得：因为所以表示分布在具有各种速度的分子数则在这一区间单位体积内分子数为：第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一二、气体分子在重力场中按高度的分布在重力场中，气体分子同时受到两种相互对立的力的作用：无规则热运动使气体分子趋于均匀分布；重力的作用则使气体分子有聚集到地面上的趋势。两作用平衡时气体分子的密度随高度的增加而减少，不再是无外力场时的均匀分布。T1T2第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一说明：（1）在重力场中，T一定，随z增大，分子数n呈指数下降（2）T一定，分子质量m增大，则分子数n减少迅速（3）对于一定种类气体m一定，温度T越高，分子数n减少得越慢把气体看作理想气体，代入理想气体状态方程有:等温气压公式取自然对数：测大气压强、温度可得该处高度第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一§9-7理想气体的温度公式

表示同类气体在一定温度下分子平动动能的平均值：理想气体的温度公式第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一理想气体的温度公式揭示了温度的微观本质：表明气体的温度是气体分子平均平动动能的的量度，是大量分子无规则热运动剧烈程度的标志。第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一§9-8理想气体的压强公式

一、理想气体的分子模型理想气体微观模型的基本假设（常温常压下）：（1）分子间的距离远大于分子本身的大小（2）如果没有外界影响，气体处于平衡态下，状态参量不改变，在气体内部分子间虽发生频繁的碰撞，但分子热运动的能量不因碰撞而损失（3）若气体在运动过程中离地面的高度变化不大，分子重力势能的改变量应远小于其平均平动动能模型具有的特点：（1）气体分子本身的大小与它们间的平均距离相比，可忽略不计（2）每个分子都可以看作完全弹性的小球，分子间的碰撞及分子对器壁的碰撞都是完全弹性碰撞第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一（3）除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可以忽略不计，在两次碰撞间，分子作匀速直线运动（4）一般情况下