第五节多普勒效应

第五节多普勒效应第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期一奥地利物理学家，数学家和天文学家。1842年，他提出“多普勒效应”，因而闻名于世。1803年11月29日出生于奥地利的萨尔茨堡，由于健康状况一直不好，他没有从事家族的石匠生意。1822年开始在维也纳工学院学习，他在数学方面显示出超常的水平，1825年以各科优异的成绩毕业。之后他回到萨尔茨堡，教授哲学,后去维也纳大学学习高等数学，力学和天文学。当1829学习结束的时候，他被任命为高等数学和力学教授助理，他在四年期间发表了四篇数学论文。之后又当过工厂的会计员，技术中学教师，布拉格理工学院的兼职讲师。1841年，才正式成为理工学院的数学教授。多普勒是一位严谨的老师。他曾经被学生投诉考试过于严厉而被学校调查。1850年，委任为维也纳大学物理学院的第一任院长，三年后的3月17日在意大利的威尼斯去世，年仅四十九岁。多普勒·克里斯琴·约翰DopplerChristianJohann(

1803.11.29-1853.3.17)第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期一1、多普勒效应(Dopplereffect)因波源与观察者互相靠近或者互相远离时，而使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。注意：频率由声源决定，实际频率并没有变化。第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期一单位时间内波源发出几个完全波，观察者在单位时间内就接收到几个完全波，故观察者接收到的频率等于波源的频率。（1）波源和观察者没有相对运动时2、多普勒效应的成因（2）观察者朝波源运动时观察者在单位时间内接收到的完全波的个数增多，即接收到的频率增大。（3）观察者远离波源运动时观察者在单位时间内接收到的完全波的个数减少，即接收到的频率减少。

f’=ff’=(1+v/V)ff’=(1-v/V)fv为观察者相对于介质的运动速度，V为介质中波速，f为波源的原频率。（波的波长不变）第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期一观察者感觉到波变得密集，即波长减小，接收到的频率增大。观察者感到波变得稀疏，即波长增大，接收到的频率减少。（4）波源朝观察者运动时（5）波源远离观察者运动时

f’

=f/(1-u/V)

f’

=f/(1+u/V)u为波源相对于介质的运动速度（波的波速不变）第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期一

为简单起见，我们只讨论运动发生在波源与观察者的连线上这一情形。设：波源相对于介质的运动速度为u，

u>0表示趋近于观察者

u<0表示远离于观察者

观察者相对于介质的运动速度为v，

v>0表示趋近于波源

v<0表示远离于波源波源的原频率为f，在介质中波速为V

。第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期一f’

=V/=V/VT

=1/T

f’=ft时刻波阵面1秒后波阵面VvVf’

=(V+v)/=(V+v)/VT

=(V+v)f/V

f’=(1+v/V)f

现分四种情形进行讨论：1、u=0，v=02、u=0，v0第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期一

V’t时刻波阵面1秒后波阵面’=-uTf’=V/’=V/(-uT)=V/(VT-uT)=Vf/(V-u)

f’

=f/(1-u/V)3、u0，v=0第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期一4、u0，v0’=-uTf’

=(V+v)/’=(V+v)/(-uT)=(V+v)/(VT-uT)

f’=f(V+v)/(V-u)

波源相对介质运动和观察者相对介质运动两者产生的多普勒效应是不同的。因此，当波源与观察者有相对运动时可以由实验来判断，究竟哪一个相对于介质在运动，还是都在运动。第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期一例一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声为A4音(频率为440Hz)，当火车驶过他身旁后，汽笛声降为G4音(频率为392Hz)，问火车的速率为多少?已知空气中的声速为330m/s。解：设汽笛原来的频率为f

0，当火车驶近观察者时，接收到的频率为f’，

f’=Vf

0/(V-u)当火车驶过观察者后，接收到的频率为f’’，f’’=Vf

0/(V+u)

f’/f’’=(V+u)/(V-u)火车速率u=(f’-f’’)V/(f’+f’’)=19m/s第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期一二、相对论多普勒效应(电磁波、光波)

电磁波、光波多普勒效应与机械波不同原因：(1)电磁波并非由物质的振动而构成；

(2)电磁波的相对速度都是光速，必须用相对论才能计算。1、纵向多普勒效应

(连线方向上相对运动)

辐射源以速度v

向着观测者运动

辐射源

观测者v

观测者测到的波长为：’=c

T’-vT’

其中T’是观测者测得的周期，

T

是辐射源固有周期。第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期一

’=cT’-v

T’T’与T满足膨胀关系：T’=T/(1-v2/c2)1/2于是观测者测得的频率为：’=c/’=c/(c-v)T’=c(1-v2/c2)1/2/(c-v)T

’=[(c+v)/(c-v)]1/2上式是相对论多普勒频移(蓝移)公式，也称为光的纵向多普勒的效应。讨论:(1)当辐射源与观测者互相靠近时，即

v>0’>,频率增加,称“蓝移”;

第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期一(2)当辐射源与观测者彼此分离时，即

f<0f’<f,频率下降,称“红移”。

(3)光的纵向多普勒效应与经典多普勒效应

在定性上相似，但定量上不同。起作用的只是辐射源与观测者的相对速度，而不必区分是光源还是观测者在运动。这是由于光的传播不依赖于任何媒体，在两个相对运动的参考系中光速相同。第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期一2、横向多普勒效应

(垂直连线方向上运动)

横向多普勒效应是光所特有的。由爱因斯坦膨胀关系：

T’=T/(1-v2/c2)1/2

f’=f(1-v2/c2)1/2结论：在运动辐射源横向观测到的频率比其固有频率小，即f’<f

。3、一般情形观测者与光源速度成θ角的方向上观测到的频率为：

f’=f(1-v2/c2)1/2/(1-vcosθ/c)而纵向公式和横向公式都是它的特例。第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期一第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期一应用:最先进的警用测速仪器第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期一多普勒天气雷达第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期一应用:

多普勒颈脑血液测速仪第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期一应用:

多普勒水流测速仪第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期一应用美国AH-64“阿帕奇”直升机

多普勒导航系统法国幻影2000战斗机第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期一多普勒频移观测法第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期一应用:多普勒胎心仪器第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期一1、关于多普勒效应，下列说法正确的是_________A．多普勒效应是由于波的干涉引起的B．多普勒效应说明波源的频率发生改变C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的D．只有声波才可以产生多普勒效应课堂探究练习第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期一2.当火车进站鸣笛时，我们可听到的声调________A．变高B．不变高C．越来越沉D．不知声速和火车车速，不能判断第二十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期一3.关于多普勒效应下列说法中正确的是A、只有声波才有多普勒效应B、光波也有多普勒效应C、只有机械波才有多普勒效应D、电磁波不能发生多普勒效应B第二十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期一某波源的频率是100Hz,波速是100m/s,观察者以10m/s的速度快速靠近波源,那么观察者接收到的波的频率是高了还是低了?是多少Hz?若远离呢?第二十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期一频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动.u以表示声源的速度，V表示声波的速度(u<V)，f表示接收器接收到的频率.若u增大，则:

A.f增大,V增大

B.f增大,V不变

C.f不变,V增大

D.f减少,V不变

第二十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期一6.下面哪些应用是利用了多普勒效应？A、利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B、交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接受到的