20152023河南省考成绩查询2015~2023河南省信阳市高二期末考试

试题能帮助我们更好地掌握知识,下面是为大家带来的2015~2016河南省信阳市高二期末考试，希望能帮助到大家!2015~2016河南省信阳市高二期末考试(1)1.(5分)(2015秋?信阳期末)若集合A={1，9}，B={﹣1，x2}，则“x=3”是“A∩B={9}”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)(2015秋?信阳期末)把1011011(2)转化成十进制数为()A.88B.89C.90D.913.(5分)(2015秋?信阳期末)若函数f(x)满足f(x)=x2lnx+3xf′(1)﹣1，则f′(1)等于()A.﹣B.﹣C.﹣1D.14.(5分)(2015秋?信阳期末)抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐标为()A.1B.2C.3D.45.(5分)(2015秋?信阳期末)若函数f(x)=ax3﹣2x2在x=﹣1时取得极值，则f(1)等于()A.﹣B.﹣C.0D.6.(5分)(2015秋?信阳期末)为了了解学生平均每天零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，某校从高一年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，据此估计高一年级每天零花钱在[6，14)内的学生数为()A.780B.680C.648D.4607.(5分)(2015秋?信阳期末)“辗转相除法”的算法思路如右图所示.记R(a\b)为a除以b所得的余数(a，b∈N*)，执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为()A.0B.1C.9D.188.(5分)(2015秋?信阳期末)已知函数f(x)=2x2+ax﹣2b，若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f(1)<0的概率是()A.B.C.D.9.(5分)(2015秋?信阳期末)已知函数f(x)=x﹣alnx在区间(0，2]上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(0，)B.(0，2)C.(，+∞)D.[2，+∞)10.(5分)(2015秋?信阳期末)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到如下数据：单价x(元)4.44.13.63.22.71.8销量y(千件)1.62m4.85.26由表中数据，求的线性回归方程=﹣2x+10.6，则表中m的值为()A.4.2B.4.4C.4.6D.4.711.(5分)(2015秋?信阳期末)曲线f(x)=在点(0，f(0))处的切线方程为()A.x﹣y﹣2=0B.x+y﹣2=0C.x﹣y+2=0D.x+y+2=012.(5分)(2015秋?信阳期末)双曲线﹣=1(a>0，b>0)的离心率为，左、右交点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|OP|=|OF2|(O为坐标原点)，则|PF1|：|PF2|等于()A.：1B.：1C.2：1D.：2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13.(5分)(2015秋?信阳期末)命题p：“存在n0∈N，使得2n>2016”的否定￢p是.14.(5分)(2015秋?信阳期末)函数f(x)=x3﹣x2+3在区间[﹣1，1]上的最小值为.15.(5分)(2015秋?信阳期末)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，其中m∈(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，则甲的平均数不小于乙的平均数的概率为.16.(5分)(2015秋?信阳期末)直线y=x﹣4与抛物线y2=2x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线l做垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为.2015~2016河南省信阳市高二期末考试(2)(12分)(2015秋?信阳期末)已知命题p：f(x)=sinx++k(x∈R，k>0)，3≤f(x)≤6恒成立，命题q：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围..(12分)(2015秋?信阳期末)2015﹣2016学年高二A班50名学生在其中数学测试中(满分150分)，成绩都介于100分到150分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[100，110)，第二组[110，120)，…，第五组[140，150)，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，(1)将频率分布直方图补充完整;(2)若成绩大于等于110分且小于130分规定为良好，求该班在这次数学测试中成绩为良好的人数;(3)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数(精确到0.1)..(12分)(2015秋?信阳期末)为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x(6<x<11)元，预计该产品年销售量为m万个，已知m与售价x的关系满足：m=68﹣k(x﹣5)2+x，且当售价为10元时，年销售量为28万个.(1)求该吉祥物年销售利润y关于售价x的函数关系式;(2)求售价为多少时，该吉祥物的年利润最大，并求出最大年利润..(12分)(2015秋?信阳期末)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，点P(，)在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)若过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).(12分)(2015秋?信阳期末)已知f(x)=(e是自然对数的底数).(Ⅰ)求函数f(x)的极大值;(Ⅱ)令h(x)=a+2f′(x)(a∈R)，若h(x)有两个零点，x1，x2(x1<x2)，求a的取值范围;(Ⅲ)设F(x)=aex﹣x2，在(Ⅱ)的条件下，试证明0<F(x1)<1.2015~2016河南省信阳市高二期末考试(3)1.(5分)(2015秋?信阳期末)若集合A={1，9}，B={﹣1，x2}，则“x=3”是“A∩B={9}”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据集合的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：若A∩B={9}，则x2=9，即x=3或x=﹣3，则“x=3”是“A∩B={9}”的充分不必要条件，故选：B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的关系求出x的值是解决本题的关键.2.(5分)(2015秋?信阳期末)把1011011(2)转化成十进制数为()A.88B.89C.90D.91【分析】按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，(n从0到最高位)最后求和即可.【解答】解：1011011(2)=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91(10)，故选：D.【点评】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确.属于基础题.3.(5分)(2015秋?信阳期末)若函数f(x)满足f(x)=x2lnx+3xf′(1)﹣1，则f′(1)等于()A.﹣B.﹣C.﹣1D.1【分析】求函数的导数，令x=1即可得到结论.【解答】解：函数的导数f′(x)=2xlnx+x2+3f′(1)=2xlnx+x+3f′(1)，令x=1，则f′(1)=1+3f′(1)，即2f′(1)=﹣1，f′(1)=﹣，故选：A.【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式建立方程关系是解决本题的关键.比较基础.4.(5分)(2015秋?信阳期末)抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为4，则点M的纵坐标为()A.1B.2C.3D.4【分析】将抛物线的方程化为标准方程，求得焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得M的纵坐标.【解答】解：抛物线y=x2即为x2=8y，焦点F为(0，2)，准线为y=﹣2，由抛物线定义可得|MF|=yM+2，由题意可得yM+2=4，解得yM=2，故选：D.【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题.5.(5分)(2015秋?信阳期末)若函数f(x)=ax3﹣2x2在x=﹣1时取得极值，则f(1)等于()A.﹣B.﹣C.0D.【分析】对函数求导，因为x=﹣1是极值点，则该处导数为0，故可求出a的值，即可求出f(1).【解答】解：由已知得f′(x)=3ax2﹣4x，又因为在x=﹣1处有极值，所以f′(﹣1)=0，即3a+4=0，即a=﹣，所以f(1)=﹣﹣2=﹣.故选：A.【点评】本题考查了极值点处的性质，即极值点处导数为零，据此列出a的方程求解，属基础题.6.(5分)(2015秋?信阳期末)为了了解学生平均每天零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，某校从高一年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，据此估计高一年级每天零花钱在[6，14)内的学生数为()A.780B.680C.648D.460【分析】根据频率分布直方图，利用频率和为1，求出在[6，14)内的频率与频数即可.【解答】解：根据频率分布直方图得，每天零花钱在[6，14)内的频率为1﹣(0.02+0.03+0.03)×4=0.68;对应的学生数是1000×0.68=680;故选：B.【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目.7.(5分)(2015秋?信阳期末)“辗转相除法”的算法思路如右图所示.记R(a\b)为a除以b所得的余数(a，b∈N*)，执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为()A.0B.1C.9D.18【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9.【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9.故选：C.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b，y的值是解题的关键，属于基础题.8.(5分)(2015秋?信阳期末)已知函数f(x)=2x2+ax﹣2b，若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f(1)<0的概率是()A.B.C.D.【分析】本题利用几何概型求解即可.在a﹣o﹣b坐标系中，画出f(1)<0对应的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得.【解答】解：f(1)=2+a﹣2b<0，即a﹣2b+2<0，则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f(1)<0，即满足条件：转化为几何概率如图所示，其中A(0，1)，C(4，3)，事件“f(1)<0”的表示的平面区域为阴影部分，其面积为S=(1+3)×4=8，∴事件“f(1)<0”的概率为=;故选：C.【点评】本小题主要考查几何概型、二次函数的性质等基础知识.古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到.9.(5分)(2015秋?信阳期末)已知函数f(x)=x﹣alnx在区间(0，2]上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(0，)B.(0，2)C.(，+∞)D.[2，+∞)【分析】利用函数单调和导数之间的关系转化为f′(x)≤0恒成立，利用参数分离法进行求解即可.【解答】解：函数的导数为f′(x)=1﹣，若函数f(x)=x﹣alnx在区间(0，2]上单调递减，则等价为f′(x)≤0恒成立，即1﹣≤0，即≥1，即a≥x，∵0<x≤2，∴a≥2，故选：D【点评】本题主要考查函数单调性和导数的关系，利用参数分离法是解决本题的关键.比较基础.10.(5分)(2015秋?信阳期末)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到如下数据：单价x(元)4.44.13.63.22.71.8销量y(千件)1.62m4.85.26由表中数据，求的线性回归方程=﹣2x+10.6，则表中m的值为()A.4.2B.4.4C.4.6D.4.7【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【解答】解：由题意，=3.96，=3.72+0.2m，∵y关于x的线性回归方程为=﹣2x+10.6，根据线性回归方程必过样本的中心，∴3.72+0.2m=﹣2×3.96+10.6，∴m=4.4.故选：B.【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点.属于基础题.11.(5分)(2015秋?信阳期末)曲线f(x)=在点(0，f(0))处的切线方程为()A.x﹣y﹣2=0B.x+y﹣2=0C.x﹣y+2=0D.x+y+2=0【分析】求出导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程即可得到所求切线的方程.【解答】解：f(x)=的导数为f′(x)=?，即有在点(0，f(0))处的切线斜率为?=，切点为(0，﹣)，则切线的方程为y=x﹣，即为x﹣y﹣2=0.故选：A.【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用直线方程的形式是解题的关键.12.(5分)(2015秋?信阳期末)双曲线﹣=1(a>0，b>0)的离心率为，左、右交点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且满足|OP|=|OF2|(O为坐标原点)，则|PF1|：|PF2|等于()A.：1B.：1C.2：1D.：2【分析】运用双曲线的离心率的公式可得c=a，再求得b=2a，由|OP|=|OF2|可得PF1⊥PF2，运用双曲线的定义和勾股定理，解方程可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，进而得到所求的比.【解答】解：由题意可得e==，即c=a，可得b==2a，由|OP|=|OF2|可得PF1⊥PF2，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，②由①②解得|PF1|=+a=4a，|PF2|=﹣a=2a，可得|PF1|：|PF2|=2：1.故选：C.【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的性质，以及勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13.(5分)(2015秋?信阳期末)命题p：“存在n0∈N，使得2n>2016”的否定￢p是任意n∈N，都有2n≤2016.【分析】直接写出特称命题的否定得答案.【解答】解：命题p：“存在n0∈N，使得2n>2016”是特称命题，其否定￢p是：任意n∈N，都有2n≤2016.故答案为：任意n∈N，都有2n≤2016.【点评】本题考查特称命题的否定，关键是掌握特称命题的否定的格式，是基础题.14.(5分)(2015秋?信阳期末)函数f(x)=x3﹣x2+3在区间[﹣1，1]上的最小值为.【分析】由已知得f′(x)=3x2﹣3x，令f′(x)=0，得x=1或x=0，由此能求出函数f(x)在区间[﹣1，1]上最小值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣3x=3x(x﹣1)，令f′(x)>0，解得：x>1或x<0，令f′(x)<0，解得：0<x<1，∴f(x)在[﹣1，0)递增，在(0，1]递减，∴f(x)的最小值是f(﹣1)或f(1)，而f(﹣1)=，f(1)=，故答案为：.【点评】本题考查函数的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.15.(5分)(2015秋?信阳期末)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，其中m∈(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，则甲的平均数不小于乙的平均数的概率为.【分析】先分别求出甲、乙的平均数，从而得到m的值应该取5，6，7，8，9，由此求出甲的平均数不小于乙的平均数的概率.【解答】解：乙的平均数为：==22，甲的平均数为：==，∵m∈(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，且甲的平均数不小于乙的平均数，∴m的值应该取7，8，9，∴甲的平均数不小于乙的平均数的概率p=.故答案为：.【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用.16.(5分)(2015秋?信阳期末)直线y=x﹣4与抛物线y2=2x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线l做垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为33.【分析】求得抛物线的准线方程，将直线y=x﹣4代入抛物线方程，解得交点A，B的坐标，可得A，B到准线的距离，再由梯形的面积公式计算即可得到所求值.【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣，由y=x﹣4代入抛物线的方程y2=2x，可得：x2﹣10x+16=0，解得x=2或8，可设A(2，﹣2)，B(8，4)，即有A到准线的距离为，B到准线的距离为，|PQ|=4+2=6，可得直角梯形APQB的面积为×6×(+)=33.故答案为：33.【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查梯形的面积的求法，注意联立直线方程和抛物线的方程，求得交点，考查运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)(2015秋?信阳期末)我校在高三某班参加夏令营的12名同学中，随机抽取6名，统计他们在参加夏令营期间完成测试项目的个数，并制成茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)若完成测试项目的个数大于样本均值的同学为优秀学员，根据茎叶图推断该班12名同学中优秀学员的人数;(2)从这6名同学中任选2人，设这两人完成测试项目的个数分别为x，y，求|x﹣y|≤2的概率.【分析】(1)先求出样本均值，样本中大于均值的有2人，从而求出样本的优秀率，进而能求出12名同学中优秀学员的人数.(2)6人中任取2人，利用列举法求出完成测试项目个数构成的基本事件和满足|x﹣y|≤2的事件，由此能求出|x﹣y|≤2的概率.【解答】解：(1)样本均值为=(17+19+20+21+25+30)=22，样本中大于22的有2人，∴样本的优秀率为，∴12名同学中优秀学员的人数为=4.(2)6人中任取2人，完成测试项目个数构成的基本事件为：(17，19)，(17，20)，(17，21)，(17，25)，(17，30)，(19，20)，(19，21)，(19，25)，(19，30)，(20，21)，(20，25)，(20，30)，(21，25)，(21，30)，(25，30)，共15个基本事件，满足|x﹣y|≤2的事件为(17，19)，(19，20)，(19，21)，(20，21)，共4个，∴|x﹣y|≤2的概率p=.【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.18.(12分)(2015秋?信阳期末)已知命题p：f(x)=sinx++k(x∈R，k>0)，3≤f(x)≤6恒成立，命题q：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围.【分析】对于命题p：x∈R，可得﹣1≤sinx≤1，k≤f(x)≤k+1，由于3≤f(x)≤6恒成立，可得，解得k范围.命题q：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，可得，解得k范围.由于p∧q为真命题，可得p与q都为真命题，即可得出.【解答】解：命题p：∵?x∈R，∴﹣1≤sinx≤1，∴sinx≤，∴k≤f(x)≤k+1，∵3≤f(x)≤6恒成立，∴，解得3≤k≤5.命题q：方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，∴，解得0<k<1.∵p∧q为真命题，∴p与q都为真命题，则，解得3≤k<4.∴实数k的取值范围为[3，4).【点评】本题考查了三角函数求值、函数的性质、复合命题之间的判定方法、双曲线的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.(12分)(2015秋?信阳期末)2015﹣2016学年高二A班50名学生在其中数学测试中(满分150分)，成绩都介于100分到150分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[100，110)，第二组[110，120)，…，第五组[140，150)，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，(1)将频率分布直方图补充完整;(2)若成绩大于等于110分且小于130分规定为良好，求该班在这次数学测试中成绩为良好的人数;(3)请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数(精确到0.1).【分析】(1)由频率分布直方图求出第四组的频率，将频率分布直方图补充完整即可;(2)根据频率分布直方图，求出成绩在[110，130)内的人数即可;(3)由频率分布直方图得出众数落在第三组，从而求出众数的值，再根据中位数两侧频率相等求出中位数.【解答】解：(1)由频率分布直方图得，第四组的频率为1﹣(0.004+0.018+0.038+0.006)×10=1﹣0.66=0.34;将频率分布直方图补充完整，如下;(2)根据频率分布直方图得，成绩在[110，130)内的人数为：50×0.018×10+50×0.038×10=28所以该班在这次数学测试中成绩为良好的人数为28;(3)由频率分布直方图知众数落在第三组[120，130)内，所以众数是=125;因为数据落在第一、第二组的频率为10×(0.004+0.018)=0.22<0.5，数据落在第一、第二、第三组的频率为10×(0.004+0.018+0.038)=0.6>0.5，所以中位数落在第三组中，设中位数为x，0.22+(x﹣120)×0.038=0.5，解得x≈127.4，所以，估计样本数据的众数是125，中位数是127.4.【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了众数与中位数的计算问题，是基础题目.20.(12分)(2015秋?信阳期末)为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x(6<x<11)元，预计该产品年销售量为m万个，已知m与售价x的关系满足：m=68﹣k(x﹣5)2+x，且当售价为10元时，年销售量为28万个.(1)求该吉祥物年销售利润y关于售价x的函数关系式;(2)求售价为多少时，该吉祥物的年利润最大，并求出最大年利润.【分析】(1)易知68﹣k(10﹣5)2+10=28，从而解得k=2;从而化简y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108(6<x<11);(2)求导y′=﹣6(x﹣2)(x﹣9)，从而判断函数的单调性，从而求最值.【解答】解：(1)∵m=68﹣k(x﹣5)2+x，∴68﹣k(10﹣5)2+10=28，解得，k=2;∴m=68﹣2(x﹣5)2+x=﹣2x2+21x+18.∴y=m(x﹣6)=(﹣2x2+21x+18)(x﹣6)=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108(6<x<11)，(2)由(1)知，y′=﹣6x2+66x﹣108=﹣6(x﹣2)(x﹣9)，令y′>0解得，6<x<9;令y′<0解得，9<x<11;故y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在(6，9)上单调递增，在(9，11)上单调递减;故x=9时，年利润最大，最大为135万元.答：售价为9元时，该吉祥物年利润最大，且最大年利润为135万元.【点评】本题考查了导数的综合应用及导数在实际问题中的应用.21.(12分)(2015秋?信阳期末)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，点P(，)在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)若过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)【分析】(1)由离心率公式求得a与b关系，将P点坐标代入椭圆方程，即可求得a和b的值，取出椭圆的方程;(2)由题意可知，设出直线l的方程，及A和B点坐标，代入椭圆方程，求得关于y的一元二次方程，由韦达定理求得y1+y2和y1?y2的关系，根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积，化简由基本不等式即可求得△AOB面积的最大值.【解答】解：(1)∵e===，∴a2=2b2，①又点P(，)在椭圆上，∴②，由①②得：a=，b=1，故椭圆方程为：，(2)由(1)可知：F(﹣1，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线l的方程为，x=