6-层次分析法-鲁晶课件

王伟军主编信息分析方法与应用6/4/20231信息分析方法与应用6.1层次分析法概述6.2层次分析法的实施步骤

6.3层次分析法应用实例第六章层次分析法6/4/20232信息分析方法与应用学习目标掌握层次分析法的基本原理，如何建立递接层次结构和构造判断矩阵掌握层次分析法的计算方法以及如何进行一致性检验了解层次分析法的产生与发展了解逻辑方法在信息分析中的地位和作用以及层次分析法的优缺点第六章层次分析法6/4/20233信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.1.1

层次分析法的原理

假定对n个物体A1，A2，…，An进行重量排序，将其重量分别设为W1，W2，…，Wn

，虽然这n个物体的重量是未知的，但它们之中任意两个的相对重量是可以判断的，于是可以得到由重量比值为元素构成的判断矩阵。将其设为A，则有：6.1

层次分析法概述6/4/20234信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.1.1

层次分析法的原理

用向量W=（W1，W2，…，Wn

）T右乘矩阵A，得：6.1

层次分析法概述6/4/20235信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.1.1

层次分析法的原理即AW=nW。6.1

层次分析法概述6/4/20236信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.1.1

层次分析法的原理

说明矩阵A有唯一的不为零的最大特征跟λmax，所以，只要知道矩阵A，即可求得A的最大特征根及其特征向量,从而得出这n个物体重量排序的结果。在实际工作中，由于层次分析法判断矩阵构成的特殊性，λmax的值与n之间存在着偏差。为了避免误差过大影响判断结果，就需要检验判断矩阵的一致性。定义CR=CI/RI为随机一致性比率，当CR<=0.10时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要对判断矩阵进行调整和修正，直至达到满意程度。6.1

层次分析法概述6/4/20237信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.1.2层次分析法的优缺点

（一）优点简便性系统性系统性6.1

层次分析法概述6/4/20238信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.1.2层次分析法的优缺点

（二）缺点因素过多会影响判断矩阵的准确性对标度可能取负值的情况考虑不够对判断矩阵的一致性讨论得较多，而对判断矩阵的合理性考虑得不够对于判断矩阵的调整和修正缺乏相应的科学理论和方法指导6.1

层次分析法概述6/4/20239信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2层次分析法的实施步骤6/4/202310信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.1构造递接层次结构模型

在层次分析法中，把复杂的研究对象分解成若干相互联系的元素,将性质相同或相近的元素归为一类，形成互不相同的层次。上一层次的元素作为准则，对相邻下一层次的某些元素起支配作用，同时又受到其上一层次元素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次结构。这个结构模型分为三层——目标层、准则层和方案层，其结构如图6-2所示。

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202311信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.1构造递接层次结构模型

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202312信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.2建立判断矩阵层次分析法采用两两比较的方法来建立判断矩阵，在确定了层次结构之后，上一层的一个元素对应下一层的一组元素，将上层元素看作约束条件，把与其对应的下层元素进行两两比较，所得结果即构成判断矩阵。如表6-2所示，其中O1为与某层次元素A1，A2，…，An有联系的上一层次的一个因素，aij表示两元素Ai和Aj相对于O1的重要程度。

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202313信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.2建立判断矩阵

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202314信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.3层次排序的计算方法单层次排序的计算方法（一）和积法1.将判断矩阵的每一列进行归一化处理2.将归一化后的判断矩阵按行相加3.对向量进行归一化处理

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202315信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.3层次排序的计算方法所得的即为判断矩阵的特征向量。4.计算判断矩阵的最大特征根λmax

其中表示向量AW的第i个元素。5.进行一致性检验首先计算出一致性偏差CI=(λmax–n)/(n-1)，然后计算随机一致性比率CR=CI/RI。若CR<=0.1，则该矩阵满足一致性检验。

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202316信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.3层次排序的计算方法（二）方根法1.计算判断矩阵中各行元素的乘积Mi2.计算Mi的n次方根3.对向量进行归一化处理

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202317信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.3层次排序的计算方法所得的即为判断矩阵的特征向量。4.计算判断矩阵的最大特征根λmax

其中表示向量AW的第i个元素。5.进行一致性检验首先计算出一致性偏差CI=(λmax–n)/(n-1)，然后计算随机一致性比率CR=CI/RI。若CR<=0.1，则该矩阵满足一致性检验。

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202318信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.3层次排序的计算方法层次总排序计算方法这一步的计算是在单层次排序的基础上，根据递接层次结构，从最高层开始，采用逐层叠加的方法，由高到低进行合成排序，从而得到最终结果。具体的计算方法是：假设C是紧邻总目标层的第一层，且C有n个元素C1，C2，…Cn。经计算，C层的单层次排序权值为c1，c2，…cn；与C相邻的下一层D有m个元素D1，D2，…，Dm，且相对于Cj的单层次排序权值为d1j，d2j，…dmj，则D层次相对于总目标的排序权值如表6-4所示。

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202319信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.3层次排序的计算方法

6.2层次分析法的实施步骤6/4/202320信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.2.3层次排序的计算方法依据相同原理，可以求得最低层次对于总目标的重要性排序权值。在计算层次总排序权值时，每递推一层，就要进行一次一致性检验。假设Cj支配的D层次元素构成的判断矩阵的一致性偏差为Cij，相应的平均随机一致性指标为Rij，则D层次总排序的随机一致性比率为：

若CR<=0.1，则该层次总排序的结果具有满意的一致性。6.2层次分析法的实施步骤6/4/202321信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.1方案选择应用层次分析法选择人畜给水工程的实施方案（一）构造递接层次结构模型

6.3层次分析法的应用实例6/4/202322信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.1方案选择（二）建立判断矩阵对于总目标U来说，判断矩阵Mu为：

6.3层次分析法的应用实例6/4/202323信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.1方案选择对于准则O1来说，判断矩阵为：

6.3层次分析法的应用实例6/4/202324信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.1方案选择对于准则O2来说，判断矩阵为：

6.3层次分析法的应用实例6/4/202325信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.1方案选择对于准则O3来说，判断矩阵为：

6.3层次分析法的应用实例6/4/202326信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.1方案选择（三）单层次排序采用方根法进行计算。1）计算判断矩阵Mu中各行元素的乘机Mi（i=1，2，3）2）计算Mi的3次方根3）对向量=(2.154，1.145，0.406)T进行归一化处理

4）计算判断矩阵Mu的最大特征根λmax5）进行一致性检验

6.3层次分析法的应用实例6/4/202327信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.1方案选择（四）层次总排序经检验，层次总排序权值具有满意的一致性。由层次总排序可看出，方案四为最佳方案。6.3层次分析法的应用实例6/4/202328信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.2层次分析法在确定指标权重过程中的应用

（一）构造递接层次结构模型6.3层次分析法的应用实例6/4/202329信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.2层次分析法在确定指标权重过程中的应用

（二）建立判断矩阵对于总目标A来说，判断矩阵MA为：6.3层次分析法的应用实例6/4/202330信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.2层次分析法在确定指标权重过程中的应用

（二）建立判断矩阵对于准则B1来说，判断矩阵为：6.3层次分析法的应用实例6/4/202331信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.2层次分析法在确定指标权重过程中的应用

（二）建立判断矩阵对于准则B2来说，判断矩阵为：6.3层次分析法的应用实例6/4/202332信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.2层次分析法在确定指标权重过程中的应用

（二）建立判断矩阵对于准则B3来说，判断矩阵为：6.3层次分析法的应用实例6/4/202333信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.2层次分析法在确定指标权重过程中的应用

（三）单层次排序及一致性检验方根法：6.3层次分析法的应用实例6/4/202334信息分析方法与应用7.1引文分析概述6.3.2层次分析法在确定指标权重过程中的应用

（四）层次总排序6.3层次分析法的应用实例经检验，层次总排序权值具有满意的一致性。各指标对应于总目标的权值如上图所示。6/4/202335信息分析方法与应用本章小结

针对多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，本章引入了层次分析法。层次分析法操作过程简单，通过建立递接层次结构，从而使得决策分析过程结构严谨、思路清晰。对于一些无法测量的因素，也可以通过引入合理的标度来度量各因素的相