第03课时圆的方程及直线与圆的位置关系（原卷版）

第3课时圆的方程及直线与圆的位置关系编写：廖云波【回归教材】1.圆的方程圆的标准方程圆的一般方程定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径方程圆心半径区别与联系（1）圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长；（2）圆的一般方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出；（3）二者可以互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程注：当D2+E2－4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点；当D2+E2－4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义，不表示任何图形．2.点与圆的位置关系标准方程的形式一般方程的形式点（x0，y0）在圆上点（x0，y0）在圆外点（x0，y0）在圆内3.圆的三个性质①圆心在过切点且垂直于切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．4.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．⇔相交；⇔相切；⇔相离．(2)代数法：eq\o(→,\s\up7(判别式),\s\do5(Δ＝b2－4ac))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(>0⇔；,＝0⇔；,<0⇔.))【典例讲练】题型一圆的方程【例1-1】求经过点P(5，1)，圆心为点C(8，－3)的圆的方程：【例1-2】(1)已知的三个顶点分别为，，，求其外接圆方程；(2)圆心在直线上，且与直线相切于点，求圆的方程.【例1-3】若两定点，，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（）．A．B．C．D．【例1-4】已知是圆的一条直径的两个端点，证明圆的方程是．归纳总结：【练习1-1】若圆的圆心在直线上，则C的半径为______．【练习1-2】圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为________．【练习1-3】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，，且满足，则点的运动轨迹方程为____________，点到直线的最小距离为__________.题型二直线与圆的位置关系【例2-1】在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：x2+y2-2x-2y-2＝0的位置关系_____.【例2-2】直线与圆相切，则（）A．3B．C．或1D．3或【例2-3】已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．归纳总结：【练习2-1】若圆上恰有2个点到直线y=x+b的距离等于1，则b的取值范围是()A．B．C．D．【练习2-2】直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．由的取值确定题型三圆的切线【例3-1】过圆上一点作圆的切线，则直线的方程为______．【例3-2】过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，求直线的方程．【例3-3】由直线上的点向圆引切线（为切点），则线段的最小长度为________．归纳总结：【练习3-1】已知圆．求满足下列条件的切线方程．(1)过点；(2)过点．【练习3-2】已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（）A．B．C．D．题型四范围问题【例4-1】设为圆上一点，则点到直线距离的取值范围是（）A．B．C．D．【例4-2】在平面直角坐标系中，已知点是圆心在原点，半径为的圆上的点，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A．B．C．D．归纳总结：【练习4-1】在平面直角坐标系xOy中，直线与圆C：x2+y2-2x-2y-2＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．【练习4-2】已知平面向量满足，则的最小值是（）A．B．C．D．【请完成课时作业（五十二）【课时作业（五十二）】A组基础题1．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（）A．B．C．D．2．已知z为复数，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知双曲线的渐近线与圆相切，则a=（）A．B．C．D．4．已知直线l过点，则直线l被圆O：截得的弦长的最小值为（）A．3B．6C．D．5．己知点，直线与圆相切于点，则的值为（）A．B．C．D．6．直线与圆相交，所得弦长为整数，这样的直线有（）条A．10B．9C．8D．77．若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）A．B．6C．9D．128．已知，为圆：上两点，且，点在直线：上，则的最小值为（）A．B．C．D．9．【多选题】在平面直角坐标系中，已知圆：，则下列说法正确的是（）A．若，则点在圆外B．圆与轴相切C．若圆截轴所得弦长为，则D．点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为10．方程表示圆，则的取值范围为______．11．已知直线与圆相交于两点，则=__________．12．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为______．13．已知平面上两定点A、B满足，动点P、Q分别满足，则的取值范围是___．B组能力提升1．已知向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（）A．B．C．D．3．已知函数是偶函数，则f（x）的图象与y