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文档简介

1.贝叶斯法则

机器学习的任务：在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。

最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。

2.先验概率和后验概率

用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。P(h)被称为h的先验概率。先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h)表示假设h成立时D的概率。机器学习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D时h的成立的概率，称为h的后验概率。

3.贝叶斯公式

贝叶斯公式提供了从先验概率P(h)、P(D)和P(D|h)计算后验概率P(h|D)的方法

p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D)

P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长，随着P(D)的增长而减少，即如果D独立于h时被观察到的可能性越大，那么D对h的支持度越小。

4.极大后验假设

学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假设（MAP）确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下:

h_map=argmaxP(h|D)=argmax(P(D|h)*P(h))/P(D)=argmaxP(D|h)*p(h)(h属于集合H)

最后一步，去掉了P(D)，因为它是不依赖于h的常量。

5.极大似然假设

在某些情况下，可假定H中每个假设有相同的先验概率，这样式子(2)一般情况下在贝叶斯分类中所有的属性都潜在地起作用，即并不是一个或几个属性决定分类，而是所有的属性都参与分类；

(3)贝叶斯分类对象的属性可以是离散的、连续的，也可以是混合的。

贝叶斯定理给出了最小化误差的最优解决方法，可用于分类和预测。理论上，它看起来很完美，但在实际中，它并不能直接利用，它需要知道证据的确切分布概率，而实际上我们并

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