工程丈量中坐标系及投影面投影带的选择

工程测量中坐标系及投影面、投影带的选择引言地面点空间位置描述需要选择一定的参照系和坐标系。坐标系的建立是一切测量计算与地形测绘的基础。本文主要介绍建立大地坐标系的基础和常用测量坐标系及其投影面的投影带的选择。为了使工程控制网的网点坐标能不加改正的用于实际放样就必须限制投影后的边长变形。当边长的综合变形较大而不能满足相应要求时可采用“抵偿高程面”或“任意带高斯正形投影”的方法来改善测区内边长经投影后的综合变形，通常根据工程测量的特点和要求,建立自己的区域坐标系。而区域坐标系的建立,关键在于合理地选择投影带和投影面。工程测量中几种可能采用的坐标系及选用方法选择坐标系的主要目的是解决长度变形问题,这种变形是由经过实测边长归化到椭球面上,再由椭球面化算到高斯平面上两次化算引起的。1、坐标系1．1、坐标系的作用对于国家平面控制网而言，坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要。为了对我国所有版图进行有效的测量和控制，全国必须布设一个统一的坐标系，以保证全国版图内坐标的统一、测绘资料管理和利用以及图纸的拼接。1．2、常用坐标的表示形式1．2．1、空间直角坐标系坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。表示形式：X，Y，Z空间直角坐标系空间大地坐标系1．2．2、空间大地坐标系采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。表示形式：B，L，H1．2．3、平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。表示形式：x,y,z1．3、工程常用坐标系爬1舌．驴3岔．惜1拦、致195痕4己年北京熄坐标系叠1鸣95岔4代年北京格坐标系瞒是我国弃目前广除泛采用磨的大地估测量坐失标系。红该坐标迅系采用争的参考月椭球是厨克拉索盏夫斯基拔椭球，牌遗憾的捡是，该水椭球并右未依据难当时我算国的天竹文观测收资料进尖行重新活定位，渗而是由季前苏联隔西伯利坟亚地区锐的一等引锁，经比我国的萍东北地纲区传算情过来的惑，该坐宽标系的絮高程异爱常是以叔前苏茎联挤195斗5酱年大地纤水准面它重新平叛差的结雀果为起组算值，胞按我国丰天文水救准路线翠推算出伯来的。坏高程又效是撇以盏195监6敌年青岛咬验潮站参的黄海商平均海幸水面为裹基准抢。浊苗f=(株a-b沟)/a状f涌：扁疤率源检1予：捎298葬.3畜a:施决长半背轴裤63犹782夏45m肃b:封翁短半据轴罢63想568塘63m尸我国测样制了全耐国鹿1浴：绘5么万陈和侮1皮：胃1勺0豆万地形痒图的大炸量帜1底：份1讯万比例拨尺地形穿图，其梨计算的铲精度有喇限。昆1解．瞎3晓．钳2惹、为198蜡0轧国家坐练标系尾198岭0清年国家全坐标系贸：其大撕地坐标廊原点位玩于陕西缠省泾阳那县永乐孕镇，其诵原点简论称西安昌原点，燃又称西转安坐标揉系。惩197撞8亮年，我搭国决定虚重新对涂全国天卖文大地葛网施行膊整体平敢差，并倡且建立礼新的国汗家大地岗坐标系奶统，整爽体平差共在新大苗地坐标掠系统中棍进行功。通缴198杨0愈年西安丈大地坐甚标系统寿所采用喷的地球艰椭球参勒数的四拿个几何视和物理搏参数采期用早了围IAG忆19携7肾5粥年的推镜荐值，耐椭球的鹊短轴平哭行于地踏球的自念转轴（网由地球哲质心指山向帖196漏8.0里JY忘D坊地极原挺点方向谊），起议始子午傻面平行锹于格林忍尼治平怖均天文纹子午面逮，椭球绞面同似罚大地水这准面在角我国境架内符合室最好恰。么键高程系拘统像以炕195摩6洪年黄海烟平均海错水面为匙高程起更算基准语。何叛f想：扁渣率世瞒1顽：杯298完.25睁7物a:坏膏长半听轴值63榆781牧40祥m造b:细巡短半歇轴乖63扑567彼55.常3m疲1树．划3藏．淹3用、膝WGS侍-8庆4犁国际坐浅标蹄系烧踢WGS誉-8兄4羡坐标系蚀是目私前胞GP雪S紧所采用坦的坐标敏系统胶，叨GP佳S冲所发布破的星历柏参数就佳是基于认此坐标旗系统的复。命WGS恩-8也4从坐标系导统的全望称议是旁Wor馒ld趣Geo舰dic提al窑Sys粘tem惕-8兽4符（世界烧大地坐览标怖系哀-8足4末），它香是一个雾地心地盏固坐标蜘系统钓。找WGS哨-8搅4社坐标系永的坐标护原点位翁于地球窜的质心安，堆Z架轴指忆向乔BIH劳198惰4.柄0剥定义恭的协议店地球极掘方向厕，绝X来轴指我向秘BIH宜198嚼4.久0拾的起始形子午面够和赤道惨的交点赏，皂Y愚轴堤与炒X初轴转和吸Z姐轴构成令右手系附。备高程系庆统唱以就195琴6邀年黄海到平均海脊水面为骂高程起拣算基准努。斯点1像．仙3挥．摩4嫌、地方桃独立坐清标铲系夏钓最初在疑建立坐或标系姥时挖,巴由于技稳术条件镜的限搁制饰,旦定向、杀定位精则度有限写，导致剪最终所酬定义的威坐标系昨与国家腊坐标系供在坐标州原点和每坐标轴振的指向展上有所痛差异恳；刺彩出于成馒果保密虚等原因毁，在按药国家坐耻标系进偷行数据落处理后膛，对所海得的成兼果进行膝了一定妖的平移种和旋转怨，得出振独立坐旦标系没；先鼠Ⅰ着、城市驻坐标席系燕渠通过其只它坐标比系经过腹一系列疼的投影苗、旋转条、尺度扭变换，忘建立的穿一套适截合该城抹市的坐忆标系．帮Ⅱ侍、自定撤义坐标辟系混为了满危足工程省的需求废和工程六施工方积便而建召立独立蚀坐标系待。贞猎2镇、投影秩面、投射影带排2绵．晋1导、高蚀斯农-垦克吕格您投影御高押斯有-坛克吕疤格舞(Ga告uss柏-Kr凡uge炸r旦)融投影简容称长“劈高斯投证影代”登，又冈名献“耕等角横克切椭圆炎柱投辱影滋”求，地球祥椭球面歪和平面榴间正形象投影的慧一种。捉德国数萌学家、扒物理学敲家、天左文学家视高斯拘（辈Car豆lF承rie但dri离c鞋h巨Ｇ鸟aus肆s声，尝177思7页一叶18柱5陵5暂）于十寄九世纪狗二十年眉代拟定洽，后经纸德国大伤地测量球学家克做吕格浙（蚁Joh永ann左es蚀Kru身ge赵r搂，把185膜7科～洽192旺8懒）喷于师19佳1神2阔年对投此影公式恋加以补彼充，故刷名。筋该投影幅按照投汉影带中职央子午偷线投影饱为直线近且长度担不变和魄赤道投抢影为直千线的条邀件，确壶定函数悉的形式菜，从而维得到高晃斯一克戴吕格投疲影公式患。投影父后，除咱中央子黎午线和猛赤道为推直线外银，吗嗓其他子富午线均注为对称央于中央相子午线舱的曲线梨。设想剪用一个弄椭圆柱柏横切于敏椭球面宝上投影香带的中做央子午沫线，按腿上述投市影条件地，将中李央子午嫩线两侧好一定经绞差范围检内的椭泻球面正扁形投影挎于椭圆位柱面。借将椭圆勇柱面沿勺过南北绞极的母泄线剪开夸展平，毁即为高懒斯投影船平面。兼高斯克达吕格平子面直角弯坐标系检：以中矛央子午组线与赤塌道交点山的投影忠为原点泳，中央至子午线变的投影屋为纵坐芦标乌x推轴，赤携道的投于影为横咸坐懒标病y粱轴。确高矿斯食-雁克吕格奖投影在叠长度和阳面积上旗变形很赤小，中淋央经线懒无变形趋，自中姻央经线豆向投影初带边缘世，变形茄逐渐增疫加，变轿形最大测之处在燥投影带搭内赤道跌的两端泛。由于沿其投影捏精度高没，变形恼小，而每且计算墨简便（迹各投影业带坐标称一致，姑只要算斩出一个陶带的数乞据，其嫌他各带鸭都能应阀用），浸因此在左大比例尘尺地形袍图中应休用，可途以满足瓣军事上翻各种需谜要，能称在图上帝进行精咽确的量碍测计算革。输2抓．届1眼．攻1畅、高绝斯箭-确克吕格渡投影分抛带垃按一定歇经差将贝地球椭御球面划汤分成若营干投影赢带垄,难这是高膝斯投影捞中限制抄长度变春形的最凝有效方龙法。分鼓带时既富要控制照长度变奴形使其屋不大于西测图误洁差，又且要使带圈数不致插过多以勇减少换锁带计算副工作，揪据此原衡则将地标球椭球朝面沿子倡午线划计分成经径差相等枣的瓜瓣者形地兽带斯,令以便分粥带投影鄙。通常奶按经欣差滴6损度甲或貌3巩度分为叮六度带依或三度碗带。轻6滚度带：源以澡0识°断子午线晋算起，灵每芽6赌°阀为一带老，第一孤带的中纵央子午盲线为东泽经代3监°知。烘3客度带：赴以东厚经无1°3飘0斑′巡开始，级每预隔蔬3和°奶为一带略，第一弦带的中改央子午矩线为东扰经沫3倡°闹。谷没椭崇球萍罢高用斯袍-刺克吕格波平面投境影摊第2毁．册1裳．跟2讽、高婆斯蜘-钱克吕格捞投影坐酷标监我国通必常采屯用电6闸°己分带法奥，将全寿球分腔为龄6翻0啄个带，客我国包俱括蝇从树1春3墨带到厕第篮2侨3丛带屋共搏1朱1勺个带馒2烫．奇1宪．吓3婶、卫投影误冶差瓜当测区便面积较政小时，舒可以不丙考虑地氧球曲率辆的影响扑，把水腰准面当匆成平面口看待：如按数学什方法推径导，把蹈球面当羞作平面柳而引起摄的相对寄误轮差爱△偶d/埋d辈按以下柔式计算婚：隔祥当途d=1东0k非m章时据，辰△芦d唇只故有指0.8轨2cm绕,赞相对误滚差牺为厚1捉：芦12烤0袍万。由许此可见钞，当距别离旦在贯10k撞m梯以内时职，完全役可以不圣考虑曲痰率的影策响桥。稻推2灵．往1矿．蝴4滴、高程斑系统箱高程：冈就是地照球上一炊点到大属地水准管面的铅斑垂距离他．猜由于各戚个海域伸的平平柿均海（柱水）面通存在着宴差异（某据研究娘在我国扎是南高避北低，军相签差膨0.6员m遍）严大地水鸟准面基融准：采损用青岛酱验潮叉站盐195帐6有处求得齿的黄海突平均海冤（水）收面，原巧点高程港：块72.寒289匙m掩。勉称伴195粘6推年黄海奏高程系安统。供从钟199强8饭年那1笨月匀1晓日起，技我国改量用辞《抢198纹5兄年国家劳高程基龟准》，累原点高滚程改为养：蒙72.壮26m皂新旧系靠统相牺差登0.0厚29m藏Ⅰ明、高程技系统之怜间的关并系舍H:说续地球表垫面价-富参考椭孟球胜Hg疑:义地球表猪面凤-攀大地水是准面研hg债:虾大地水皆准岛面天-劝参考椭凯球捡Hy淋:可地球表宴面蛛-狡似大地株水准面薯S狮：似大纠地水准堆面富-摆参考椭衫球仁尝Ⅱ毯、高程锅误差毙用水平闪面代替歌水准面革对于高侮程测量公会产生雕较显著立的影响贸。耀如下图面：水准抄面上代的搏N狐点投影邮到水平旨面上得暗到皱N瞒′数点症，趴N包N羞′递=秃△篇h刮,嗓即为这淋种代替划所带来伤的高差欢误差。颤设水准唱面与水华平面的拍切点告为丢M环，稼MN=民S床，蜂M例N吊′潮=淋S肯′丸则由勾洋股定理咳得到饺：熟例：摆当境S深′娱=1撒K加M清时崭，剥△系h徐约怪为扎7.8驰cm歇;丽当遮S坏′琴=5果K轧M阁时看，胆△畅h启约病为偷196思cm;沫当兵S右′平=1股0K考M柱时纱，仪△士h祸约六为提785晒cm掉2派．娘2柿、工程月测量中凯投影面唤、投影膏带的选但择示2蓄．队2鞋．捷1念、有关钟投影变肾形的基碌本概念叼平面控听制测量判投影面抛和投影吹带的选紧择，主乡要是解祖决长度舒变形问渔题。这磁种投影解变形主奔要由以劣下两方映面因素商引起：灯Ⅰ叫、实量末边长归络算到参显考椭球伙体面上刻的变形惨影响，尘其值有身：仁暮佣椅杯久首书勉(拿2啦-蚀1单)烘式中织,歉为归算浮边高出摔参考椭芽球面的倘平均高推程；衫s即为归算辰边的长去度；体R归为归算境边方向伴参考椭滔球法截要弧的曲驱率半径锄。孕归算边杆的相对亮变形为跃：绕熔辜功闪轮腊殃增远(衔2济-狮2酸)行由公式英可以看浸出：问的值总输为负，左即地面永实量长扒度归算密至参考堂椭球体进面上，泪总是缩冻短的；茎值与浑成正比浩，随朽增大而嫌增大。古Ⅱ昨、将参插考椭球扛面上边持长归算唱到高斯闸投影面早上的变蹲形影响民，其值股有：跃瞒羊创圆横上常(僵2理-步3眯)跪式中鸟,润，即棋为投影锈归算边崖长，溪为归算喜边两端萄点横坐唐标平均柴值，脸为参考绵椭球面班平均曲然率半径饱。剑投影边扯的相对犯变形为熊：懒伤丹材楼乖团朋(饶2籍-轨4裹)右由公式容可以看壳出：助的值总死为正，死即椭球汽面上长丧度归算辣至高斯迫面上，滑总是增各大的，助值与丧成正比为而增大倒，离中板央子午间线愈远炊变形愈驼大。凉2沿．毫2胜．醋2谷、工程谷测量投智影面和捏投影带联选择的挥基本出额发点胀Ⅰ惠、在满叔足精度前要求的崇前提下拿，为使藏测量结亡果一测失多用，肥应采用亿国家统俯一杠3亿°主带高斯各平面直刊角坐标骑系，将匆观测结苗果归算劈至参考隆椭球面躲上。即讯工程测陕量控制冶网应同居国家测墨量系统遭相联系铅；绘当边长联的两次鼻归算投咳影改正鬼不能满纠足上述谅要求时登，为保头证测量腹结果的梁直接利病用和计待算的方鸡便，可滥采用任烧意带的饲独立高卧斯平面山直角坐棍标系，川归算测却量结果斑的参考凳面可自剥己选定味。为此遭可用以判下手段酿实现：尚(将a)黑通过改响变不从而选取择合适柱的高程括参考面倘，将抵秀偿分带棒投影变溪形（称播为抵偿雾投影面门的高斯搁正形投透影）；意(赔b)货改变启从而对搂中央子宿午线作旋适当移五动，以剥抵偿由腰高程面更的边长佳归算到半参考椭隆球面上漠的投影起变形（喷称为任餐意带高福斯正形亲投影）财；放(辽c)言通过既凳改变全（选择丛高程参淘考面）剩，又改理变台（移动霸中央子武午线）搂，来抵皮偿两项牌归算改携正变形犁（称为坡具有高建程抵偿拉面的任鹿意带高陕斯正形政投影）庸。恰据计算扮，当测百区平均兵高程在样100矿m险以下，璃且要值不大剖于酷40k营m躺时，其隶投影变锐形值删和餐均小于汇2.5石cm旱，可以贩满足大读比例尺繁测图和已工程放池样的精填度要求蜓。因此秘在偏离节中央子员午线不徐远和地户面平均谣高程不阀大的地开区，无垒需参考暑投影变却形问题蔑，直接握采用国矛家统一漫的旁3员°羡带高斯缩正形投举影平面签直角坐仔标系作佩为工程询测量的医坐标系瘦，使两窃者一致旅。策Ⅱ随、抵偿控投影面兄的贵3妙°伞带高斯租正形投跟影平面爽直角坐吉标系帽此时仍牲采用国异家宪3呆°场带高斯插投影，锦但投影膜的高程余面不是查参考椭劝球面而件是依据确补偿高激斯投影成长度变回形而选绒择的高晒程参考悼面。在亲该参考别面上长稀度变形雪为零。照当采用捐第一种雕坐标系伯时，有上且揉超过允竞许的精绢度要求析时咱(命10汉～歉2.5冻cm)构，我们苹可令糊，即垦(给2慢-皆5秤)宝于是当吓一定时命，由上脏式可求着得：看(馒2童-该6爹)适比如某答测区海贪拔脾=20努00晃m瓦，最边扯缘中央冶子午线佣100衫km院，某当拐s=1律000直m抬时，则摸有忌,肝蜡,而累超过允幕许值它(孤10费～追2.5猛cm)不。此时柿不改变仓中央子丧午线位粉置，而被选择一忙个合适宵的高程群参考面鼻，使税（屯2-拍5灭）式成匹立，于野是依林（疗2-验6勿）式算孔得高差勇，即将故地面实成测距离奔归算到山200脂0-7腹80=负122训0(m塘)唯的高程蔑面上，释此时两肃项长度蒙改正得柄到完全警补偿。掉事实上汗：即坛Ⅲ图、任意手带高斯桑正形投长影平面傅直角坐桑标系吴该坐标伐系中，竭仍把地革面观测恨结果归愈算到参页考椭球鞭面上，律但投影郊带的中拐央子午粥线不按芳国搏家亚3祝°拨带的划剃分方法蹲，而是代依据补与偿高程咏面归算箭长度变匙形而选贸择的某观一条子貌午线作满为中央稠子午线皇。即在垄（道2-惕5悔）式中炕，保持胆不变，帐于是得翁(诊2-7堵)昼比如某径测区相野对参考键椭球面渡的高程斤=50索0中m标，为抵移偿地面上观测值轰向参考慎椭球面贷上归算涉的改正倾值，依芦上式算堵得钓即选择辉与该测抱区相距丝80k幅m提处的子幻午线。宰此时在气=80绿km解处，两躁项改正增项得到独完全补塞偿。事艰实上：即饱但在实吩际应用萄这种坐敬标系时芳，往往蚕是