2413-弧-弦-圆心角-市级公开课-课件

24.1.3弧、弦、圆心角木顶小学·OECDAB复习：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对两条的弧．条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论垂径定理的几何语言叙述:∵CD为直径，CD⊥AB（或OE⊥AB）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:“知二推三”●OABCDE└①CD是直径,过圆心③AE=BE,平分弦②CD⊥AB,垂直于弦⌒⌒④AC=BC,平分弦所对劣弧⌒⌒AD=BD.平分弦所对优弧.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OBA180°

所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。

圆心就是它的对称中心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。如图中所示，∠NON'就是一个圆心角。NON'定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④×√××B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系如图：∠AOB=∠A′OB′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′A′B′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′A′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′B′A′BAo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：∠AOB=∠A′OB′A′Ao

∵，∠AOB=∠A′

OB′,OA=OA′

，OB=OB′

∴当点A与点A′重合时，点B与点B′也重合。∴AB=A′B′

，

圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

⌒∴

AB=A′B′⌒弦AB和弦A′B′对应的弦心距有什么关系？ＥＦ所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，BB′

圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。A′Ao由条件:①∠AOB=∠A′O′B′ＥFBB′可推出②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OF=OE一在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:

①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法.

如由条件:A′AoＥＦBB′②两条弧AB=A′B′⌒⌒可推出①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④OF=OE在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:

①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法.

如由条件:A′AoＥＦBB′③AB=A′B′AB=A′B′⌒⌒可推出①∠AOB=∠A′O′B′②④OF=OE在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件:

①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法.

如由条件:A′AoＥＦBB′④OF=OEAB=A′B′⌒⌒可推出②①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′

A′AoＥＦBB′④OF=OEAB=A′B′⌒⌒②①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等二在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等﹑所对弦的弦心距也相等。定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（）５、圆心角与它所对的弧相等。（）

×××√×三•OABCD6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。（）×证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCOP84例题∵例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDP85、练习

OE﹦OF证明：∵OE⊥ABOF⊥CD

∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：P85、练习∵///35°1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中，分别有,若的度数和相等，则有

（1）和相等判断例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长OABC分析，板书OABCD

如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸思考

1，如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD⌒⌒证明：∵AD=BC⌒⌒∴AD+BD=BC+BD⌒

⌒⌒

⌒即AB=CD⌒

⌒∴AB=CD如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒3证明：∵BE∥OA∴∠AOC=∠EBO,∠AOE=∠BEO又∵OE=OB∴∠EBO=∠BEO∴∠AOC=∠AOE∴AC=AE⌒⌒如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M