2020届高考物理大一轮复习课件：牛顿定律的综合应用之滑块-木板模型

木板＋木块模型1、板块用力拉2、块在板上滑运动和力观点功能观点四大问题动量观点3、板块相向动4、弹碰情景加三大思路突出----独立性、规律性、关联性抓住----两个加速度两个位移三个关系

综合模型1木板木快模型

1.模型特点涉及两个发生相对滑动的物体.

两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中

若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；

若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长.设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2同向运动时：反向运动时：x1=L+x2x2LL=x1+x2x2x1运动演示易错辨析

类型1:地而光滑，木板受外力物理条件:如图1所示，滑块A的质量为m,木板B的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u，地而光滑。力F作用在木板B上。初状态:A与B的初速度均为0问题:对力F的大小进行分类讨论，并说明滑块和木板的运动过程。分析思路:对外力F进行分类讨论，关键是找出力F使滑块A和木板B产生相对滑动时的临界值，求出临界加速度。分析方法:分类讨论，整体法与隔离法分析结果:若0<F≦(M+m)ug,滑块与木板一起做匀加速直线运动;若F>(M+m)ug,滑块与木板发生了相对滑动，它们分别做匀加速直线运动，且a1>a2,a2=ug分析过程:在水平方向对木板受力分析，f.(方向向左),F(方向向右)，对滑块受力分析.f'(方向向右)。分别对木板和物块列牛顿第二定律Ff=Ma1,,f=ma2，当f,为静摩擦力时，木板和物块相对静止:，加速度相同，设共同的加速度为a，由整体法得F=(M+m)a。又因为0<f≦fmax,而fmax=umg，由f=ma2得0<a≦ug，此时0<F≦(M+m)ug。当f,为滑动摩擦力时，物块和木板的加速度不同，且a1>a2,a2=ug，此时F>(M+m)ug.五大基本类型：例题1-2：如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的右端放着小物块A，某时刻B受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的v­t图象的是(

)．

【变式练习】(多选)[2017·福建上杭一中检测]

如图甲所示,足够长的木板B静置于光滑水平面上,其上放置小滑块A.木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时,用传感器测出木板B的加速度a,得到如图乙所示的a-F图像,已知g取10m/s2,则

(

)A.木板B的质量为1kgB.滑块A的质量为4kgC.当F=10N时木板B的加速度为4m/s2D.滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1例题1-3：如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）A.3μmg/5B.3μmg/4C.3μmg/2D.3μmg分别对整体右端一组及个体受力分析,运用牛顿第二定律,由整体法、隔离法可得F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③由①②③联立可得T=3μmg/4,所以B正确.【变式练习1】粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连.木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进.则需要满足的条件是（）A.木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ/3B.木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ/3C.水平拉力F最大为3μmgD.水平拉力F最大为6μmgA、B、设左侧2m与m之间的摩擦力为f1，右侧摩擦力为f2，对左侧两物体：绳子的拉力T=3μmg，对右上的m刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，T=fm=μmg联立上两式得：动摩擦因数最大为μ/3．故A正确，B错误．C、D、左边两物体分析则有：水平拉力F最大为T=2μmg．故C错误，D错误．故选：A．

【变式练习2】如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是fm.现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度沿斜面向下运动,则拉力F的最大值是

(

)[解析]C

当下面的质量为2m的木块所受摩擦力达到最大时,拉力F达到最大.将4个木块看成整体,由牛顿第二定律得F+6mgsin30°=6ma,将2个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看作整体,由牛顿第二定律得fm+4mgsin30°=4ma,联立解得F=3/2fm,故选项C正确.类型2:地而光滑，滑块受外力物理条件:如图3所示，滑块A的质量为m,木板B的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u，地而光滑。力作用在滑块A上。初状态:A与B的初速度均为0}问题:对力F的大小进行分类讨论，并说明滑块和木板的运动过程。分析思路:对外力F进行分类讨论，关键是找出力F使滑块A和木板B产生相对滑动时的临界值，求出临界加速度。分析方法:分类讨论，整体法与隔离法。分析过程:在水平方向对滑块受力分析f.(方向向左),F(方向向右)，对木板受力分析.f'(方向向左)，分别对滑块和木板列牛顿第二定律F-fMa1,,f=m2。当f,为静摩擦力时，木板和物块相对静止:，加速度相同，设共同的加速度为a，由整体法得F=(M+m)a。又因为0<f≦fmax，而fmax=umg，由f=Ma0<u≦umg/M，此时0<F≦(M+m)umg/M。当f.为滑动摩擦力时，物块和木板的加速度不同，且a1>a2,a2=umg/M，此时F>(M+m)umg/M·分析结果:若0<F≦(M+m)umg/M滑块与木板一起做匀加速直线运动;若F>(M+m)umg/M滑块与木板发生了相对滑动，它们分别做匀加速直线运动，且a1>a2,a2=umg/M·例题2-2：如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）思考：v-t图如何？例题2-3：(2018·北京西城区模拟)在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2.已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是(

)A．若F1＝F2、m1>m2，则v1>v2、s1＝s2B．若F1＝F2、m1<m2，则v1>v2、s1＝s2C．若F1<F2、m1＝m2，则v1>v2、s1>s2D．若F1>F2、m1＝m2，则v1<v2、s1>s2

例题2-4：如图Z3-1甲所示,质量为M=4kg、足够长的木板静止在光滑的水平面上,在木板的中点放一个质量m=4kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.二者开始均静止,从t=0时刻起铁块受到水平向右、大小如图乙所示的拉力F的作用,F作用时间为6s,g取10m/s2,则:(1)铁块和木板在前2s的加速度大小分别为多少?(2)铁块和木板相对静止前,运动的位移大小各为多少?(3)力F作用的最后2s内,铁块和木板的位移大小分别是多少?类型3:地而粗糙，木板受外力物理条件:如图5所示，滑块A的质量为m,木板B的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u1，木板与地而的动摩擦因数为u2，力F作用在木板B上。初状态:A与B的初速度均为0问题:对力F的大小进行分类讨论，并说明滑块和木板的运动过程。分析思路:对外力F进行分类讨论，利用牛顿第二定律分析出不同情况下物体的运动过程。当木板与地而发生相对滑动后将其转化为类型1分析方法:分类讨论，整体法与隔离法。分析过程:滑块A与木板B之间的最大静摩擦力f1max=u1mg，木板B与地而之间的最大静摩擦力f2max=u2(M+m)g。若0<F≦uz(M+m)g时，B与地而相对静止:,A与B之间既没有相对滑动也没有相对运动趋势，A与B之间不存在摩擦力，A静止。若F>u2(M+m)g时，B与地而发生了相对滑动，此时令F1=F-u2(M+m)g,F1相当于类型1中的F，此后的分析过程与类型1完全相同，应用类型1的分析结果可得，若0<F≦(M+m)u1g,滑块与木板一起做匀加速直线运动;若F1>(M+m)u1g,滑块与木板发生了相对滑动，它们分别做匀加速直线运动，设木板的加速度为a1,滑块的加速度a2,且a1>a2,a2=ug.分析结果:若0<F≦u2(M+m)g,滑块和木板相对于地而均静止;若u2(M+m)g<F≦（u1+u2)(M+m)g,滑块与木板一起做匀加速运动;若(u1+u2)(M+m)g≦F,滑块与木板发生了相对滑动，它们分别做匀加速直线运动，设木板的加速度为a1,滑块的加速度为a2，且a1>a2,a2=ug.【例3-1】如图4所示，表面粗糙、质量M＝2kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5m/s2，t＝0.5s时，将一个质量m＝1kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g＝10m/s2，则(

)A.水平恒力F的大小为10NB.铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2C.铁块在木板上运动的时间为1sD.木板的长度为1.625m【例3-2】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质量m=1kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为

µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？分析受力和运动过程挖掘隐含条件解题①m不受摩擦力作用，M运动时，m相对地面静止②恒力F作用一段时间后撤去，然后木块减速运动至木块与木板脱离时，木板速度恰好为零③木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板>a木块④位移关系：x木板—

x木块=L图图【例3-2】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质量m=1kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为

µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？【例3-2】如图所示，木板静止于水平桌面上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质量m=1kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为

µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？图【变式练习】如图9所示，质量m＝1kg的物块A放在质量M＝4kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求：(1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F＝30N，作用1s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；从开始到A、B均静止，A的总位移是多少.类型4:地而粗糙，滑块受外力物理条件:如图6所示，滑块A的质量为m,木板B的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u1，木板与地而的动摩擦因数为u2，力F作用在滑块A上。初状态:A与B的初速度均为0问题:对力F的大小进行分类讨论，并说明滑块和木板的运动过程。分析思路:对外力F进行分类讨论，利用牛顿第二定律分析出不同情况下物体的运动过程。当木板与地而发生相对滑动后将其转化为类型2.分析方法:分类讨论，整体法与隔离法。

分析过程:滑块A与木板B之间的最大静摩擦力f1max=u1mg，木板B与地而之间的最大静摩擦力f2max=u2(M+m)g。对木板B受力分析，f2(方向向左)，f1(方向向右)，即滑块A对B的摩擦力为动力，地而对木板B的摩擦力为阻力，若u1mg≦u2(m+M)g，木板B相对于地而静止不动。若u1mg>u2(m+M)g，当f1>u2(m+M)g时，木板开始滑动,f1-u2(m+M)g=Ma,f1max=u1mg，故木板的最大加速度amax=(u1mg-u2(m+M)g)/M,当0<a≦amax时，木板与滑块之间为静摩擦力，此时对A受力分析得f`1(方向向左),F(方向向右)，得F-f=ma,F=u2(m+M)g+(m+M)a因此当u2(m+M)g<F≦(m+M)(u2g(u1mg-u2(m+M)g)/M)时，滑块A与木板B一起做匀加速运动。当时，滑块A与木板B发生相对滑动，且滑块A的加速度大于木板B的加速度。分析结果:当u1mg≦u2(m+M)g，木板B相对于地而静比不动;当u1mg>u2(m+M)g,O<F≦u2(m+M)g时，木板和滑块相对地而均静止当u2(m+M)g<F≦(m+M)(u2g(u1mg-u2(m+M)g)/M)时.滑块A与木板B一起做匀加速运动当F>(m+M)(u2g(u1mg-u2(m+M)g)/M)时，滑块A与木板B发生相对滑动，且滑块A的加速度大于木板B的加速度。经典例题：例4：如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ/2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则(

)A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝5μmg/2时，A的加速度为μg/3C．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg/2解析：A、B之间的最大静摩擦力为fmax＝μmAg＝2μmg，B与地面间的最大静摩擦力为f′max＝μ(mA＋mB)g/2＝3μmg/2，A、B发生相对滑动时的加速度为a＝μg/2，此时对整体有F－f′max＝(m＋2m)a，所以当F＝3mg·μ/2＋3ma＝3μmg时，A、B将发生相对滑动；当3μmg/2≤F<2μmg时，A、B之间不会发生相对滑动，B与地面间会发生相对滑动，A错误；当F＝5μmg/5<3μmg时，A、B间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律有a′＝mA＋mB(F－f′max)＝3m(μmg)＝μg/3，B正确；当F>3μmg时，A、B间发生相对滑动，C正确；A对B的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，B的加速度最大值为a＝μg/2，D正确．

类型5:地而粗糙，滑块与木板具有初速度物理条件:如图7所示，滑块的质量为m，木板的质量为M,滑块与木板之间的动摩擦因数为u1，木板与地而的动摩擦因数为u2.初状态:滑块与木板具有相同的初速度v。问题:分析滑块和木板之后的运动状态。分析思路:比较u1和u2的大小，分析什么情况下滑块和木板能一起做匀减速运动，什么情况下不能一起匀减速。分析方法:分类讨论，整体法与隔离法。分析过程:对木板受力分析，f2(方向向左),f1(方向向右)，对滑块受力分析分f`1(方向向左)。所以对于木板来说，地而对它的摩擦力f2是阻力，滑块对它的摩擦力为动力，而滑块受到的摩擦力为阻力，这些摩擦力的作用效果是阻碍相对运动。若u1>u2,滑块与木板间的摩擦力为静摩擦力，这样滑块与木板就一起以相同的加速度做匀减速运动，加速度大小为u2g。若u1<u2，因为此时滑块与木板之间的最大静摩擦力都无法使它们具有相同的加速度，所以滑块与木板之间发生相对滑动，它们各自做减速运动。滑块的加速度为a=(u2(m+M)g-u1mg)/M此时木板减速得快，滑块减速得慢，滑块相对于木板向右运动。当木板减速为O后将静止,滑块继续减速，直至减速为0例5-1：如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的(

)思考：若木板静止在地面上，突然物块获得vo，则物块的v-t图可能如何？

例5-2：如图9所示，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A(可视为质点)．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；(3)木板B的长度l.“滑块一木板模型”综合应用例题1：[2017·郑州一检]

如图Z3-13甲所示,质量为m1=1kg的物块放在质量为m2=3kg的木板右端,木板足够长,放在光滑的水平地面上,木板与物块之间的动摩擦因数为μ1=0.2.整个系统开始时静止,重力加速度g取10m/s2.(1)在木板右端施加水平向右的拉力F,为使木板和物块发生相对运动,拉力F至少应为多大?(2)在0~4s内,若拉力F的变化情况如图乙所示,2s后木板进入动摩擦因数为μ2=0.25的粗糙水平面,在图丙中画出0~4s内木板和物块的v-t图像.(3)求0~4s内物块相对木板的位移大小.

例题2：课标卷2-25．（18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：⑴物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；⑵从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。v/(ms-1)t/s0150.5【答案】(1)μ1=0.20μ2=0.30(2)s=1.125m2013年新课标II理综卷第25题BABA预备知识：两种模型B有最大加速度A有最大加速度μ1μ2μ1μ2t/s0v/m·s-1（1）对物块和木板分别受力分析μ1=0.20μ2=0.30t1v0v12013年新课标II理综卷第25题45（2）若物块和木板在t=0.5s后一起作匀减速直线运动，

对物块和木板整体受力分析物块减速运动时最大的加速度大小为μ1g=2m/s2<a'2=3m/s22013年新课标II理综卷第25题2013年新课标II理综卷第25题物块与木板还会再次分开对物块和木板受力分析2013年新课标II理综卷第25题t/s0v/m·s-1t1v0v1由运动学公式可得例题3：如图Z3-3所示,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2.求:(1)B与木板相对静止时,木板的速度;(2)A、B开始运动时,两者之间的距离.B相对于木板做什么运动？能不能再找到其他的方法呢？图像法处理：例题4：(2018·安徽蚌埠二中模拟)如图所示，地面依次摆放两个完全相同的木板A、B，长度均为l＝2.5m，质量均为m2＝150g．现有一小滑块以速度v0＝6m/s冲上木板A的左端，已知小滑块质量m1＝200g，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2)(1)若滑块滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．(2)若μ1＝0.4，求滑块运动的时间(结果可用分数表示)．

例题5：2015年课标1,25题(20分)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v–t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。变式训练1、如图所示，一质量m＝1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L＝0.08m，一质量m＝1kg的小物块以初速度v0＝2m/s滑上木板左端．木板的长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，木板与墙碰撞后以与碰撞前瞬时等大的速度反弹．取g＝10m/s2，求：(1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间．(2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．能不能也从相对性的角度求解A和B的相对位移呢？例题6：如图Z3-5所示,在倾角为θ=37°的固定长斜面上放置一质量M=1kg、长度L1=3m的极薄平板AB,薄平板的上表面光滑,其下端B与斜面底端C的距离为L2=16m,在薄平板的上端A处放一质量m=0.6kg的小滑块(视为质点),将小滑块和薄平板同时由静止释放.设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ=0.5,求滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2)滑块模型与斜面模型的综合例题7：下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘距离L=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间。【变式练习】(2018·重庆八中一模)如图所示，质量M＝1kg的木板静置于倾角为37°的足够长的固定斜面上的某个位置，质量m＝1kg、可视为质点的小物块以初速度v0＝5m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F＝14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出．已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物块和木板共速前，物块和木板的加速度；(2)木板的最小长度；(3)物块在木板上运动的总时间．高考题中另类“滑块一木板模型”问题赏析例题1：如图所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有(

)。A.两物块所受摩擦力的大小总是相等B.两物块不可能同时相对绸带静止C.M不可能相对绸带发生滑动D.m不可能相对斜面向上滑动解析:由于丝绸的质量不计,若两物块对其摩擦力大小不相等,那么丝绸将获得无限大的加速度,因此是不可能的,所以选项A正确;若两物块同时相对丝绸滑动,两物块对丝绸的滑动摩擦力不相等,丝绸要获得无限大的加速度,这是不可能的,但两物块可同时相对丝绸静止,而丝绸是运动的,由于丝绸的质量不计,设两物块同时相对丝绸静止,对M:Mgsinθ-f=Ma,对m:f'-mgsinθ=ma,Mgsinθ-mgsinθ=(M+m)a,由以上三式解得:f=f'=,可见这时两物块对丝绸的静摩擦力大小相等,选项B错误;M若相对丝绸发生滑动,不论m静止还是运动,M对丝绸的摩擦力一定大于m对丝绸的摩擦力,丝绸会获得无限大的加速度,这是不可能的,选项C正确。因M>m,m可以沿斜面向上滑动,选项D错误。综上选项A、C正确。评析:绸带是生活中的常见物品，但作为连接物应用到物理问题却不多见.在分析与求解中类比“滑块一术板模型”，发现它们具有相同的物理特性:(1)分析题中两物块的受力情况;(2)两者发生相对滑动的条件包括①摩擦力为滑动摩擦力和，②二者加速度不相等.当然木题还可以把绸带与“轻绳”相类比—内部张力处处相等，即绸带对两物块施加的摩擦力大小也必然总是相等，从而打开解决问题的突破口例题2：．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示。已知盘与桌布间