2023年等差数列前n项求和

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐等差数列前n项求和2．3等差数列的前n项和

一、教学目标

1、理解等差数列的概念；探究并把握等差数列的通项公式、前n项和。

2、体味等差数列与二次函数的关系。

二、基础学问

1、数列前n项和公式：

普通地，称naaaa++++...321为数列}{na的前n项的和，用nS表示，即nnaaaaS++++=(321)

2、数列通项na与前n项和nS的关系

当2≥n时，有nnaaaaS++++=...321；13211...--++++=nnaaaaS，所以na＝____________；当n=1时，11sa=。总上可得na＝____________

3、等差数列}{na的前n项和的公式=nS________________＝__________________

4、若数列{}na的前n项和公式为BnAnSn+=2（BA,为常数），则数列{}na为。

5、在等差数列}{na中，nS；nS2－nS；nS3－nS2；。。。仍成等差数列，公差为___________

6、在等差数列}{na中：若项数为偶数2n则=nS________________；奇偶－ss＝________________；＝偶奇

ss________________。

若项数为奇数2n-1则=-1nS________________；偶奇－ss＝________________；＝偶奇

ss________________。

7、若数列}{na与}{nb均为等差数列，且前n项和分离是nS和nT，则

＝mmba_____________。三、典例分析

例1、已知数列{}na的前n项和22+=nSn，求此数列的通项公式。

解析：32111=+==sa①

)2(12]2)1[(2221≥-=+--+=-=-nnnnssannn②

在②中，当n=1时，1112=-?与①中的1a不相等

因此???≥-==2

,121,3nnnan例2、}{na为等差数列，1a＝30，d=－0.6

（1）从第几项开头0n1260212323)3219202260(232)1(602220+-=??+?-?-?-+

-=-=nnnnnSSSnn∴???????>+-≤+-=20,126021232

320,21232322nnnnnnSn四、课后检测

1、下列数列是等差数列的是（）.

A.2nan=

B.21nSn=+

C.221nSn=+

D.22nSnn=-

2、等差数列{na}中，已知1590S=，那么8a=（）.

A.3

B.4

C.6

D.12

3、等差数列{na}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.

A.70

B.130

C.140

D.170

4、在等差数列{}na中，10120S=，那么110aa+=（）.

A.12

B.24

C.36

D.48

5、在50和350之间，全部末位数字是1的整数之和是（）.

A．5880

B．5684

C．4877

D．4566

6、已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）

A.24

B.26

C.27

D.28

7、在等差数列{}na中，若4,184==SS，则20221817aaaa+++的值为（）A9B12C16D17

8、等差数列}{na共有12+n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）.

A.28

B.29

C.30

D.31

9、在等差数列{}na中，2700...,200...10052515021=+++=+++aaaaaa，则1a为（）A22.5-B21.5-C20.5-D20-

10、等差数列{an}中，39||||,aa=公差0,d<那么使前n项和nS最大的n值为（）

A、5

B、6

C、5或6

D、6或7

11、nS等差数列}a{n的前n项和，已知

59355,9aSaS==则（）．A．1B．1-C．2D．12

12、若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分离为An、Bn，且满足

5524-+=nnBAnn，则1313ab的值为（）

（A）5160（B）6051

（C）2022（D）87

13、在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为.

14、在等差数列{}na中，12a=，1d=-，则8S=.

15、在等差数列{}na中，125a=，533a=，则6S=.

16、在等差数列中，公差d＝12

，100145S=，则13599...aaaa++++=.17、数列｛na｝是等差数列，公差为3，na＝11，前n和nS＝14，求n和3a.

18、在项数为2n+1的等差数列中，全部奇数项和为165，全部偶数项和为150，求n的值.

19、等差数列{na}，10a<，912SS=，该数列前多少项的和最小？

20、（本小题满分12分）已知数列{}na前n项和2nSnn=+

（1）求数列{}na的通项公式；（2）令11nnnbaa+=

，求数列{nb}的前n项和nT.

21、