2023年第七章运筹学运输问题案例

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐第七章运筹学运输问题案例第七章运输问题

7.1一个农夫承包了6块耕地共300亩，预备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，

问如何支配种植方案，可得到最大的总收益。

解：

这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型：

代入产销平衡的运输模板可得如下结果：

得种植方案计划如下表：

7.2某客车创造厂按照合同要求从当年开头起延续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本状况如下表：

按照该厂的状况，若创造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何支配每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的状况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？

解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：

第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；

其次季度正常生产38台，担心排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；

第三季度正常生产15台，担心排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；

第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。

7.3某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分离为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供给给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分离为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。因为工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：

1

2、假如E地区至少供给100吨，试确定该公司获利最大的产品调运计划。

2、假如E地区至少供给100吨，C地区的需要必需所有得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运计划。

解：

1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）：

可获最大利润47.5元。

2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题

得支配计划如下：

可获最大利润41.5元。

可获最大利润39.5元。

注：本问题注重的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。

7.4某自行车创造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售的相关数据如下表：

四个销售公司和需求量

从两个装配厂到四个销售公司的运价表

各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才干保证公司获得最大利润？

可得结果生产支配计划如下表：

此运输问题的最小成本（最优值）:110700元。

即按此计划支配生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。

7.5某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分离为300箱、400箱和500箱。需要供给给四个地方销售，这四地的产品需求分离为400箱、250箱、550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：

（1）应如何支配运输计划，使得总的运输费用最小？

（2）假如2分厂的产量从400箱增强到600箱，应如何支配运输计划，使得总的运输费用最小？

（3）假如甲销地的需求量从400箱增强到500箱，其它状况都与（1）彻低相同，应如何支配运输计划，使得总的运输费用最小？

解：

（1）本问题的运输模型：

最小的运输费用：19450元。

（2）假如2

可得结果运输支配计划如下表：

最小的运输费用：34140元。

（3

最小的运输费用：19300元。

7.6甲、乙两个煤矿每年分离生产煤炭500万吨、600万吨，供给A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分离为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表：

（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价如下：

试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运计划。

（3）若在煤矿与发电厂之间增强两个中转站T1、T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下：试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运计划。

解：

（1）建立运输问题数学模型如下：

即得结果：运量单位：吨

（2）建立运输问题数学模型如下：

煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位：元/吨

即得结果：运量单位：吨

最低费用：129000元。

（4）编制运价表如下