2020年中考数学总复习：代数压轴综合题课件

2020年中考数学总复习代数压轴综合题1.(2019北京,26,6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-

与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点P

,Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.中考真题解析(1)∵抛物线y=ax2+bx-

与y轴交于点A,∴点A的坐标为

.∵将点A向右平移2个单位长度,得到点B,∴点B的坐标为

.(2)∵点B

在抛物线上,∴4a+2b-

=-

,即b=-2a.∴抛物线的对称轴为x=1.(3)点A

,B

,P

.当a>0时,-

<0,如图1.图1图2令抛物线上的点C

.∵当x<1时,y随x的增大而减小,∴yC<-

.令抛物线上的点D(xD,2)(xD>1).∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴xD>2.结合函数图象,可知抛物线与线段PQ没有公共点.当a<0时,(i)当-

<a<0时,-

>2,如图2.令抛物线上的点C

.∵当x<1时,y随x的增大而增大,∴yC>-

.令抛物线上的点D(xD,2)(xD>1).∵当x>1时,y随着x的增大而减小,∴xD>2.结合函数图象,可知抛物线与线段PQ没有公共点.(ii)当a=-

时,A(0,2),B(2,2),P

,Q(2,2),如图3.图3图4结合函数图象,可知抛物线与线段PQ恰有一个公共点Q(2,2).(iii)当a<-

时,0<-

<2,如图4.令抛物线上的点C

.∵当x<1时,y随x的增大而增大,∴yC>-

.令抛物线上的点D(xD,yD)

,∵当x>1时,y随x的增大而减小,∴xD<2.结合函数图象,可知抛物线与线段PQ恰有一个公共点.综上所述,a的取值范围为a≤-

.思路分析本题第(3)问需要对a的大小进行分类讨论,同时要关注抛物线与y轴的交点坐标.解题关键解决本题的关键是分情况讨论后精准画图,要在探究的过程中发现点P与点A,B纵坐标相等的

关系,进而关注点Q与抛物线的关系.2.(2018北京,26,6分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经

过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.解析(1)将x=0代入y=4x+4得y=4,∴B(0,4).∵点B向右平移5个单位长度得到点C,∴C(5,4).(2)将y=0代入y=4x+4得x=-1,∴A(-1,0).将点A(-1,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx-3a得0=a-b-3a,即b=-2a,∴抛物线的对称轴为直线x=-

=-

=1.(3)抛物线始终过点A(-1,0),且对称轴为直线x=1,由抛物线的对称性可知抛物线也过点A关于直线x=1的对称

点(3,0).①a>0时,如图1.图1将x=5代入抛物线的解析式得y=12a,∴12a≥4,∴a≥

.②a<0,且抛物线顶点不在线段BC上时,如图2.图2将x=0代入抛物线得y=-3a,∵抛物线与线段BC恰有一个公共点,∴-3a>4,∴a<-

.若抛物线的顶点在线段BC上,则顶点为(1,4),如图3.图3将点(1,4)代入抛物线的解析式得4=a-2a-3a,∴a=-1.综上所述,a≥

或a<-

或a=-1.思路分析(1)先求B点坐标,由B点向右平移5个单位长度确定C点坐标.(2)确定A点坐标,代入抛物线的解析式,利用公式确定对称轴.(3)结合图象和抛物线的对称性解答.解题关键解决本题第(3)问的关键是要先确定题目中抛物线所过的定点,进而通过临界点求出a的取值范

围.同时不要忽略抛物线顶点是公共点的情况.3.(2017北京,27,7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交

于点C.(1)求直线BC的表达式;(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3).若x1<x2<x3,结合函数的图象,

求x1+x2+x3的取值范围.解析(1)令y=0,即0=x2-4x+3,解得x=1或x=3.∵抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),∴点A,B的坐标分别为(1,0),(3,0).令x=0,得y=3.∵抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,3).设直线BC的表达式为y=kx+b,k≠0,∴

解得

∴直线BC的表达式为y=-x+3.(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.由题意可知,点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)关于直线x=2对称,∴x2-2=2-x1,∴x1+x2=4.由x1<x2<x3,结合函数的图象,可得-1<y3<0,即-1<-x3+3<0,解得3<x3<4.∴7<x1+x2+x3<8.思路分析(1)求出点B、C的坐标,用待定系数法求直线BC的表达式.(2)先借助抛物线的对称性确定x1+x2的

值,再画出函数图象,确定x3的范围,从而得解.4.(2019北京西城一模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-mx+n.(1)当m=2时,①求抛物线的对称轴,并用含n的式子表示顶点的纵坐标;②若点A(-2,y1),B(x2,y2)都在抛物线上,且y2>y1,则x2的取值范围是

;(2)已知点P(-1,2),将点P向右平移4个单位长度,得到点Q.当n=3时,若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合

函数图象,求m的取值范围.解析(1)①∵m=2,∴抛物线为y=x2-2x+n.∵x=-

=1,∴抛物线的对称轴为直线x=1.

(1分)∵当x=1时,y=1-2+n=n-1,∴顶点的纵坐标为n-1.

(2分)②由开口方向向上可知当x2<-2时,y2>y1;由对称轴为x=1可知,当x2>4时,y2>y1,所以x2<-2或x2>4.

(4分)(2)∵点P(-1,2)向右平移4个单位得到点Q,∴点Q的坐标为(3,2).∵n=3,∴抛物线为y=x2-mx+3.当抛物线经过点Q(3,2)时,2=32-3m+3,解得m=

.当抛物线经过点P(-1,2)时,2=(-1)2+m+3,解得m=-2.当抛物线的顶点在线段PQ上时,

=2,解得m=±2.结合图象可知(图略),m的取值范围是m≤-2或m=2或m>

.

(6分)思路分析本题(1)②需要关注对称轴与顶点的关系;(2)中恰有一个公共点,有两种情况,一种是相交,另一

种是相切,即顶点在线段PQ上.解题关键解决本题的关键是画出y=x2-mx+3的示意图:画出的图象开口方向、大小都不变,与y轴交点也不

变,进而借助图象进行观察.5.(2019北京东城一模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=mx2-6mx+9m+1(m≠0).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B(点A在点B的左侧),且AB=4,求m的值;(3)已知四个点C(2,2),D(2,0),E(5,-2),F(5,6),若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点,请直接写出m的取值

范围.解析(1)y=mx2-6mx+9m+1=m(x2-6x+9)+1=m(x-3)2+1.∴抛物线的顶点坐标为(3,1).

(2分)(2)∵对称轴为x=3,且AB=4,∴A(1,0),B(5,0),将A(1,0)代入抛物线,可得m=-

.

(4分)(3)m<-1或m>

.

(6分)

提示:分别将C(2,2),F(5,6)代入抛物线表达式得m=1,m=

,将D(2,0),E(5,-2)代入抛物线表达式得m=-1,m=-

,因为没有公共点,所以图象开口应更小,即m的绝对值更大,所以m<-1或m>

.

6.(2019北京朝阳一模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2x+a-3,当a=0时,抛物线与y轴交于点A,

将点A向右平移4个单位长度,得到点B.(1)求点B的坐标;(2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折,图象的其他部分保持不变,得到一个新的图象,记为图形

M,若图形M与线段AB恰有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.解析(1)当a=0时,抛物线表达式为y=x2-2x-3,∵当x=0时,y=-3,∴点A的坐标为(0,-3).

(1分)∴点B的坐标为(4,-3).

(2分)(2)如图1,当a=0时,图形M与线段AB恰有三个公共点,如图2,当a=-3时,图形M与线段AB恰有一个公共点,图1如图3,当a=1时,图形M与线段AB恰有两个公共点,图2图3由图象可知,当-3<a<0或a=1时,图形M与线段AB恰有两个公共点.

(6分)思路分析本题(2)要理解“在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折”的含义,尝试画出各种情况的示意图.7.(2019北京丰台一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c过原点和点A(-2,0).(1)求抛物线的对称轴;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点B

,记抛物线与直线AB围成的封闭区域(不含边界)为W.①当a=1时,求出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有3个整点,结合函数图象,直接写出a的取值范围.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过原点(0,0)和点A(-2,0),∴抛物线的对称轴为x=-1.

(1分)(2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点(0,0)和点A(-2,0),∴c=0,b=2a.∴抛物线解析式可化为y=ax2+2ax.①a=1时,抛物线解析式为y=x2+2x.

(2分)∴抛物线的顶点为(-1,-1).由图象知(图略),区域W内的整点个数为2.

(3分)②

≤a<

或1<a≤2或-4≤a<-3.

(6分)

提示:(1)当a>0时,①图象经过(-1,-2),则a=2,∴1<a≤2;②图象经过(1,2),(1,1),分别得到a=

,a=

,∴

≤a<

;(2)当a<0时,图象经过(-1,4),(-1,3)时,分别得到a=-4,a=-3,∴-4≤a<-3.

8.(2019北京石景山一模,26)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+1(k≠0)经过点A(2,3),与y轴交于点B,与抛物

线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C(m,2).(1)求m的值;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)N(x1,y1)是线段AB上一动点,过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P(x2,y2),Q(x3,y3)(点P在点Q的左侧).

若x2<x1<x3恒成立,结合函数的图象,求a的取值范围.解析(1)∵y=kx+1(k≠0)经过点A(2,3),∴k=1.

(1分)∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+a的对称轴交于点C(m,2),∴m=1.(2)∵抛物线y=ax2+bx+a的对称轴为x=1,∴-

=1,即b=-2a.∴y=ax2-2ax+a=a(x-1)2.∴抛物线的顶点坐标为(1,0).

(3分)(3)当a>0时,如图,若抛物线过点B(0,1),则a=1.结合函数图象可得0<a<1.当a<0时,不符合题意.综上所述,a的取值范围是0<a<1.

(6分)9.(2019北京通州一模,26)已知二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等.(1)求二次函数y=x2-ax+b的对称轴;(2)过P(0,1)作x轴的平行线与二次函数y=x2-ax+b的图象交于不同的两点M、N.①当MN=2时,求b的值;②当PM+PN=4时,请结合函数图象,直接写出b的取值范围.

解析(1)∵二次函数y=x2-ax+b在x=0和x=4时的函数值相等.∴对称轴为直线x=2.

(1分)(2)①不妨设点M在点N的左侧.∵对称轴为直线x=2,MN=2,∴点M的坐标为(1,1),点N的坐标为(3,1).

(2分)∴-

=2,1=1-a+b.∴a=4,b=4.

(4分)②1≤b<5.

(6分)(提示:当函数图象经过(0,1)时,b=1;经过(2,1)时,b=5,又因为此时M,N重合所以舍去5.)10.(2019北京门头沟一模,26)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A,与过点(0,5)且

平行于x轴的直线l交于点B,点A关于直线l的对称点为点C.(1)求点B和点C坐标;(2)已知某抛物线的表达式为y=x2-2mx+m2-m.①如果该抛物线顶点在直线y=x+4上,求m的值;②如果该抛物线与线段BC有公共点,结合函数图象,直接写出m的取值范围.

解析(1)∵直线y=x+4与x轴交于点A,∴点A坐标为(-4,0).∵直线y=x+4与过点(0,5)且平行于x轴的直线l交于点B,∴点B的坐标为(1,5).

(1分)∵点A关于直线l的对称点为点C,∴点C坐标为(-4,10).

(2分)(2)①∵抛物线的表达式为y=x2-2mx+m2-m=(x-m)2-m,∴顶点坐标为(m,-m).

(3分)∵抛物线顶点在直线y=x+4上,∴-m=m+4,∴m=-2.

(4分)②-6≤m≤4.

(6分)(提示:当抛物线经过点C时,m=-6或m=-1;当抛物线经过点B时,m=4或m=-1,所以m的取值范围是-6≤m≤4.)11.(2019北京燕山一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)的顶点为D,与x轴交于A,B两

点(A在B的左侧).(1)当a=1时,求点A,B,D的坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(不含边界)

恰有7个整点,结合函数图象,求a的取值范围.

解析(1)∵y=ax2-2ax-3a=a(x2-2x-3)=a(x+1)(x-3),令y=0,得x=-1或x=3,∴A(-1,0),B(3,0).

(2分)当a=1时,抛物线化为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴D(1,-4).

(3分)(2)如图,当a>0时,①当a=1时,抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内恰有7个整点.②当a=

时,抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内有6个整点.结合函数图象可得

<a≤1.

(5分)当a<0时,同理可得-1≤a<-

.∴a的取值范围是-1≤a<-

或

<a≤1.

(6分)12.(2019北京大兴一模,26)在平面直角坐标系中xOy中,已知抛物线y=ax2-4ax+1.(1)求抛物线的对称轴;(2)若抛物线过点A(-1,6),求二次函数的表达式;(3)将点A(-1,6)沿x轴向右平移7个单位得到点B,若抛物线与线段AB始终有两个公共点,结合函数的图象,求a

的取值范围.

解析(1)x=-

=-

=2,∴抛物线的对称轴为x=2.

(1分)(2)把x=-1,y=6代入y=ax2-4ax+1得6=a+4a+1,解得a=1,∴y=x2-4x+1.

(3分)(3)∵点A的坐标为(-1,6),又点A沿x轴向右平移7个单位得到点B,∴点B的坐标为(6,6).

(4分)∵抛物线与线段AB始终有两个公共点,当a>0时,把A(-1,6)代入y=ax2-4ax+1,得a=1,∴a≥1,当a<0时,将点(2,6)代入y=ax2-4ax+1,得a=-

,∴a<-

,综上,当抛物线与线段AB始终有两个公共点时,a≥1或a<-

.

(6分)13.(2019北京石景山二模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.(1)求抛物线的对称轴(用含m的式子表示);(2)若点(m-2,y1),(m,y2),(m+3,y3)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上,则y1,y2,y3的大小关系为

;(3)直线y=-x+b与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2-2mx+m2-1有两个

交点,在抛物线对称轴右侧的点记为P,当△OAP为钝角三角形时,求m的取值范围.解析(1)∵抛物线为y=x2-2mx+m2-1,∴抛物线的对称轴为直线x=

=m.

(1分)(2)y3>y1>y2.(3)①当∠OAP=90°时,抛物线经过点P(3,3),∴m1=1,m2=5(舍).

(4分)②当∠AOP=90°时,抛物线经过点P(0,3),∴m1=-2,m2=2(舍).∴若△OAP为钝角三角形,m的取值范围为m>1或m<-2.14.(2019北京平谷二模,26)已知:二次函数C1:y1=ax2+2ax+a-1(a≠0).(1)把二次函数C1的表达式化成y=a(x-h)2+b(a≠0)的形式,并写出顶点坐标;(2)已知二次函数C1的图象经过点A(-3,1).①求a的值;②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于C1的对称轴对称,连接AB.二次函数C2:y2=kx2+kx(k≠0)的图象与线

段AB只有一个交点,求k的取值范围.

解析(1)y=a(x+1)2-1(a≠0).

(1分)顶点坐标为(-1,-1).

(2分)(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(-3,1),∴a=

.

(3分)②∵A(-3,1),对称轴为x=-1,∴B(1,1).

(4分)当k>0时,当二次函数C2的图象经过点A(-3,1)时,k=

,当二次函数C2的图象经过点B(1,1)时,k=

,∴

≤k<

.

(5分)当k<0时,C2的图象与线段AB相切,切点坐标为

,解得k=-4.

(6分)综上所述,

≤k<

或k=-4.15.(2019北京怀柔二模,26)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与抛物线y=ax2-(3+a)x+3(a≠0)交于A,B两点,并

且OA<OB.(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当2

≤OB≤4

时,求a的取值范围.解析(1)把a=1代入y=ax2-(3+a)x+3,得y=x2-4x+3.令y=0,解得x1=1,x2=3.∴抛物线与x轴的交点坐标是(1,0),(3,0).

(2分)(2)①当a>0,OB=4

时,B(4,4).可得a=

.当a>0,OB=2

时,B(2,2).可得a=

,∴

≤a≤

.

(4分)②同理可得当a<0时,-

≤a≤-

,∴

≤a≤

或-

≤a≤-

.

(6分)16.(2019北京丰台二模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1:y=ax2-2ax-3a(a≠0)和点A(0,-3).将点A先

向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到点B.(1)求点B的坐标;(2)求抛物线C1的对称轴;(3)把抛物线C1沿x轴翻折,得到一条新抛物线C2,抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G.若图象G与线段AB

恰有一个交点时,结合图象,求a的取值范围.解析(1)B(2,2).

(1分)(2)抛物线C1对称轴为x=-

=1.

(3分)(3)当抛物线C1:y=ax2-2ax-3a过点A(0,-3)时,-3a=-3,解得a=1.

(4分)当抛物线C1:y=ax2-2ax-3a过点(0,-2)时,-3a=-2,解得a=

.

(5分)由图象知(图略),a的取值范围是-1≤a<-

或

<a≤1.

(6分)17.(2019北京海淀二模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2-2ax+3与直线l:y=kx+b交于A,B两点,且点

A在y轴上,点B在x轴的正半轴上.(1)求点A的坐标;(2)若a=-1,求直线l的解析式;(3)若-3<k<-1,求a的取值范围.

解析(1)∵抛物线C:y=ax2-2ax+3与y轴交于点A,∴点A的坐标为(0,3).(2)当a=-1时,抛物线C为y=-x2+2x+3.∵抛物线C与x轴交于点B,且点B在x轴的正半轴上,∴点B的坐标为(3,0).∵直线l:y=kx+b过A,B两点,∴

解得

∴直线l的解析式为y=-x+3.(3)如图.当a>0时,当a=3时,抛物线C过点B(1,0),此时k=-3.结合函数图象可得a>3.当a<0时,当a=-1时,抛物线C过点B(3,0),此时k=-1.结合函数图象可得a<-1.综上所述,a的取值范围是a<-1或a>3.18.(2019北京顺义二模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2mx-3(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在

点B左侧),与y轴交于点C,该抛物线的顶点D的纵坐标是-4.(1)求点A、B的坐标;(2)设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的表达式;(3)平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),与直线l交于点P(x3,y3).若x1<x3<x2,结合函数图象,求x1

+x2+x3的取值范围.

解析(1)∵抛物线y=mx2+2mx-3(m>0)的顶点D的纵坐标是-4,∴

=-4,解得m=1,∴y=x2+2x-3,令y=0,则x1=-3,x2=1,∴A(-3,0),B(1,0).

(2分)(2)由题意,抛物线的对称轴为x=-1,点C(0,-3)的对称点坐标是E(-2,-3),点A(-3,0)的对称点坐标是B(1,0),设直线l的表达式为y=kx+b,∵点E(-2,-3)和点B(1,0)在直线l上,∴

解得

∴直线l的表达式为y=x-1.

(4分)(3)由对称性可知x2-(-1)=-1-x1,得x1+x2=-2,结合图象可得-2<x3<1,∴-4<x1+x2+x3<-1.

(6分)解题关键解决本题最后一问的关键是发现x1+x2=-2这一数量关系,这是由抛物线的对称性得来的,同时建

议掌握中点坐标公式:若平面直角坐标系中有两点(x1,y1),(x2,y2),那么其中点坐标为

.19.(2018北京东城一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a-2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在

点B左侧).(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;(2)①求抛物线的对称轴;②求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.解析(1)∵点O(0,0)在抛物线上,∴3a-2=0,a=

.(2)①∵-

=

=2,∴抛物线的对称轴为直线x=2.②∵抛物线的解析式可化为y=a(x-2)2-a-2,∴抛物线的顶点的纵坐标为-a-2.(3)(i)当a>0时,依题意得

解得a≥

;(ii)当a<0时,依题意得

解得a<-2.综上,a<-2或a≥

.解题关键解决本题第三问的关键是要借助抛物线的顶点坐标和与y轴的交点建立不等式组.20.(2018北京西城一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线G:y=mx2+2mx+m-1(m≠0)与y轴交于点C,抛物线

G的顶点为D,直线l:y=mx+m-1(m≠0).(1)当m=1时,画出直线l和抛物线G,并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长;(2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线l上,并说明理由;(3)若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.解析(1)直线l被抛物线G截得的线段长为

.当m=1时,抛物线G的函数表达式为y=x2+2x,直线l的函数表达式为y=x.画出的两个函数的图象如图所示.(2)∵抛物线G:y=mx2+2mx+m-1(m≠0)与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,m-1).∵y=mx2+2mx+m-1=m(x+1)2-1,∴抛物线G的顶点D的坐标为(-1,-1).对于直线l:y=mx+m-1(m≠0),当x=0时,y=m-1;当x=-1时,y=m×(-1)+m-1=-1.∴无论m取何值,点C,D都在直线l上.(3)m的取值范围是m≤-

或m≥

.提示:当m>0时,截得的线段长为

,令

≥2,解得m≥

;当m<0时,截得的线段长为

,令

≥2,解得m≤-

.思路分析解决本题最后一问需要借助勾股定理,用含m的式子表示出截得的线段长.21.(2018北京海淀一模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1<x2)是此抛物线上的两点.(1)若a=1,①当m=b时,求x1,x2的值;②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;(2)若存在实数c,使得x1≤c-1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是

.解析∵抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上,∴

=0,∴b=a2.(1)∵a=1,∴b=1.∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1.①∵m=b=1,∴令x2-2x+1=1,解得x1=0,x2=2.②依题意,设平移后的抛物线为y=(x-1)2+k.∵抛物线的对称轴是直线x=1,平移后与x轴的两个交点之间的距离是4,∴(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点,∴(3-1)2+k=0,即k=-4.∴变化过程:将原抛物线向下平移4个单位.(2)m≥16.提示:根据题意可知,点P、Q间的距离大于8,又因为P、Q两点关于直线x=a对称,因此x2≥a+4,将x=a+4,y=m代入函数解析式得m=16,所以m≥16.22.(2018北京朝阳一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax-4(a≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴

交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)若方程ax2-4ax-4=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间(包括1,3),结合函数的图象,求a的取

值范围.解析(1)y=ax2-4ax-4=a(x-2)2-4a-4.令x=0,得y=-4,∴A(0,-4).抛物线的对称轴为直线x=2,∴B(2,0).(2)当抛物线经过点(1,0)时,a=-

,当抛物线经过点(2,0)时,a=-1.结合函数图象可知,a的取值范围为-

≤a≤-1.23.(2018北京丰台一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a的最高点的纵坐标是2.(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x=1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2

组成图象G.过点(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1+x2的值.解析(1)∵抛物线y=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a,∴抛物线的对称轴为直线x=2.∵抛物线最高点的纵坐标是2,∴a=-2.∴抛物线的表达式为y=-2x2+8x-6.(2)由图象可知,b=2或-6≤b<0.

由图象的对称性可得x1+x2=2.思路分析解决本题第二问需要先画出示意图,通过观察解决.解题关键解决本题第二问的关键是要根据示意图寻找临界点,求x1+x2时要借助抛物线的对称性.24.(2018北京石景山一模,26)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:y=mx2+2

(m≠0)向右平移

个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标;(2)过点(0,

)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.①当∠BAC=90°时,求抛物线G2的表达式;②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.解析(1)A(

,2

).(2)①设抛物线G2的表达式为y=m(x-

)2+2

,如图所示,设抛物线的对称轴与直线l的交点为D,由题意可得AD=2

-

=

.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABD=45°,∴BD=AD=

,∴点B的坐标为(0,

).∵点B在抛物线G2上,∴m(0-

)2+2

=

,解得m=-

.∴抛物线G2的表达式为y=-

(x-

)2+2

,即y=-

x2+2x+

.②-

<m<-

.提示:当∠BAC=60°时,∠ABD=60°,可得BD=1,点B的坐标为(

-1,

),进而可求得m=-

.当∠BAC=120°时,∠ABD=30°,可得BD=3,点B的坐标为(

-3,

),进而可求得m=-

,所以m的取值范围为-

<m<-

.25.(2018北京东城二模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点A(-1,0)和点B(4,5).(1)求该抛物线的表达式;(2)求直线AB关于x轴的对称直线的表达式;(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM<PN时,

求点P的横坐标xP的取值范围.解析(1)把点(-1,0)和(4,5)分别代入y=ax2+bx-3(a≠0),得

解得

∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.(2)设点B(4,5)关于x轴的对称点为B',则点B'的坐标为(4,-5).设所求直线的表达式为y=mx+n,m≠0,把点(-1,0)和(4,-5)分别代入y=mx+n,得

解得

∴直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y=-x-1.(3)设直线AB'与抛物线y=x2-2x-3交于点C,直线l与直线AB'的交点为N',则PN'=PN.∵PM<PN,∴PM<PN'.∴点M在线段NN'上(不含端点).∴点M在抛物线y=x2-2x-3夹在点C与点B之间的部分上.联立y=x2-2x-3与y=-x-1,可得点C的横坐标为2.又点B的横坐标为4,∴点P的横坐标xP的取值范围为2<xp<4.26.(2018北京西城二模,26)抛物线M:y=ax2-4ax+a-1(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),抛物线的顶点

为D.(1)抛物线M的对称轴是直线

;(2)当AB=2时,求抛物线M的函数表达式;(3)在(2)的条件下,直线l:y=kx+b(k≠0)经过抛物线的顶点D,直线y=n与抛物线M有两个公共点,它们的横坐标

分别记为x1,x2,直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3(x3>0),若当-2≤n≤-1时,总有x1-x3>x3-x2>0,请结合函数

的图象,直接写出k的取值范围.解析(1)x=2.(2)∵抛物线y=ax2-4ax+a-1的对称轴为直线x=2,抛物线M与x轴的交点为A,B(点A在点B左侧),AB=2,∴A,B两点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),∵点A在抛物线M上,∴将A(1,0)的坐标代入抛物线的函数表达式,得a-4a+a-1=0,解得a=-

.∴抛物线M的函数表达式为y=-

x2+2x-

.(3)k>

.提示:如下图,∵x3>0,∴直线l与y轴的交点在点(0,-2)上方,又∵直线l过抛物线的顶点D

,∴根据图象可知,k>

=

.27.(2018北京海淀二模,26)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-3,1),B(-1,1),C(m,n),其中n>1,以点A,B,C为顶

点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为D1,D2,D3,如图所示.(1)若m=-1,n=3,则点D1,D2,D3的坐标分别是(

),(

),(

);(2)是否存在点C,使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.

解析(1)D1(-3,3),D2(1,3),D3(-3,-1).(2)不存在.理由如下:假设存在满足条件的点C,即A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上,则线段AB的垂直平分线x=-2即为这条抛物线

的对称轴,而D1,D2在直线y=n上,则D1D2的中点C也在抛物线的对称轴上,故m=-2,即点C的坐标为(-2,n).由题意得D1(-4,n),D2(0,n),D3(-2,2-n).注意到D3在抛物线的对称轴上,故D3为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是y=a(x+2)2+2-n.当x=-1时,y=1,代入得a=n-1.所以y=(n-1)(x+2)2+2-n.令x=0,得y=4(n-1)+2-n=3n-2=n,解得n=1,与n>1矛盾.所以不存在满足条件的点C.28.(2017北京西城一模,27)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-5的图象与x轴有两个公共

点.(1)求m的取值范围;(2)若m取满足条件的最小的整数.①写出这个二次函数的解析式;②当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n,求n的值;③将此二次函数图象平移,使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x-h)2+k,当

x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.解析(1)∵二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-5的图象与x轴有两个公共点,∴

解得m>-

且m≠0.∴m的取值范围是m>-

且m≠0.(2)①∵m取满足条件的最小的整数,∴m=1.∴二次函数的解析式为y=x2-3x-4.②图象的对称轴为直线x=

.当n≤x≤1<

时,函数值y随自变量x的增大而减小,∵函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n,∴当x=1时,函数值为-6.当x=n时,函数值为4-n.∴n2-3n-4=4-n,解得n=-2或n=4(不合题意,舍去).∴n的值为-2.③由①知y=x2-3x-4,故a=1.∵函数图象经过原点,∴k=-h2,∵当x<2时,y随x的增大而减小,∴h≥2,∴k≤-4.

思路分析(1)由抛物线与x轴有两个交点得

即可求出m的取值范围.(2)①通过(1)可以确定m的值.②根据二次函数图象的增减性确定端点处函数值,列方程求解.③画出图象,由图象过原点得k=-h2,观察图象得

到h的范围,从而求得k的范围.29.(2019北京朝阳二模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2a2x(a≠0)的对称轴与x轴交于点P.(1)求点P的坐标(用含a的代数式表示);(2)记函数y=-

x+

(-1≤x≤3)的图象为图形M,若抛物线与图形M恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.解析(1)抛物线y=ax2-2a2x的对称轴是直线x=-

=a,∴点P的坐标是(a,0).

(2分)(2)由题意可知图形M为线段AB,A(-1,3),B(3,0).当抛物线经过点A时,解得a=-

或a=1;当抛物线经过点B时,解得a=

.

(3分)如图1,当a=-

时,抛物线与图形M恰有一个公共点.图1如图2,当a=1时,抛物线与图形M恰有两个公共点.如图3,当a=

时,抛物线与图形M恰有两个公共点.图2图3结合函数的图象可知,当a≤-

或0<a<1或a>

时,抛物线与图形M恰有一个公共点.

(6分)思路分析本题的第二问需要画出抛物线的示意图(经过原点),同时关注对称轴与顶点的坐标之间有怎样

的数量关系.教师专用题组1.(2019安徽,22,12分)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二

次函数图象的顶点.(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=

OA2+BC2.求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.解析(1)因为点(1,2)在一次函数y=kx+4的图象上,所以2=k+4,即k=-2,因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2

+c图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点,所以(0,c)在一次函数y=kx+4的图象上,即c=4.又点(1,2)也在

二次函数y=ax2+c的图象上,所以2=a+c,从而a=-2.

(6分)(2)解法一:因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=-2x2+4的图象交于点B,C,

所以可设点B的坐标为(x0,m),由对称性得点C的坐标为(-x0,m),故BC=2|x0|.又点B在二次函数y=-2x2+4的图象

上,所以-2

+4=m,即

=2-

,从而BC2=4

=8-2m.又OA=m,所以W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4),所以m=1时,W有最小值7.

(12分)解法二:由(1)得二次函数的解析式为y=-2x2+4,因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与

二次函数y=-2x2+4的图象交于点B,C,所以令-2x2+4=m,解得x1=

,x2=-

.所以BC=2

,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2+

=m2-2m+8=(m-1)2+7(0<m<4).所以m=1时,W有最小值7.

(12分)思路分析(1)将(1,2)代入一次函数解析式求出k,代入二次函数解析式得a+c=2,由题意可判断点(0,c)也在

一次函数图象上,从而求得a,c.(2)解法一:由题意可设点B(x0,m),由二次函数的对称性可得点C(-x0,m),可得BC

=2|x0|,依据B点在二次函数的图象上,得出

=2-

,从而求出W关于m的函数解析式,最后根据二次函数的性质求出最值.解法二:由(1)可令-2x2+4=m,求出两根,从而得BC的长,从而求出W关于m的函数解析式,最后根据

二次函数的性质求出最值.2.(2019内蒙古包头,26,12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B

(3,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴方程;(2)点D为抛物线对称轴上一点,连接CD、DB,若∠DCB=∠CBD,求点D的坐标;(3)已知F(1,1),若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中1<x<2),连接CE,CF,EF,求△CEF面积的最大值及此时点E

的坐标;(4)若点N为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若

存在,请直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

解析(1)∵抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)过A(-1,0),B(3,0)两点,∴

解得

∴抛物线的解析式为y=-

x2+

x+2.∴对称轴方程是x=1.

(3分)(2)过点D作DG⊥y轴于G,作DH⊥x轴于H.设点D(1,y0),∵C(0,2),B(3,0),∴在Rt△CGD中,CD2=CG2+GD2=(2-y0)2+(1-0)2,在Rt△BHD中,BD2=BH2+HD2=(3-1)2+(y0-0)2.在△BCD中,∵∠DCB=∠CBD,∴CD=BD,∴CD2=BD2.∴(2-y0)2+(1-0)2=(3-1)2+(y0-0)2,∴4y0=1,∴y0=

.∴点D的坐标是

.

(6分)(3)过点E作EQ⊥y轴于Q,过点F作FR⊥y轴于R,过点E作EP⊥FR于P,∴∠EQR=∠QRP=∠RPE=90°,∴四边

形QRPE是矩形.则S△CEF=S矩形QRPE-S△EQC-S△CRF-S△FPE,∵E(x,y),C(0,2),F(1,1),∴S△CEF=EQ·QR-

EQ·QC-

CR·RF-

FP·EP=x(y-1)-

x(y-2)-

×1×1-

(x-1)(y-1).∵y=-

x2+

x+2,∴S△CEF=-

x2+

x,∴S△CEF=-

+

.∵-

<0,1<

<2,∴当x=

时,△CEF的面积取最大值,为

.此时点E的坐标为

.

(9分)(4)存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.点M的坐标为(2,2)或

或

.

(12分)思路分析(1)根据A,B两点坐标用待定系数法求抛物线的解析式;(2)作DG⊥y轴,DH⊥x轴,然后分别在Rt△

CGD和Rt△BHD中求出CD2和BD2,由∠DCB=∠CBD可推出CD=BD,列方程,问题解决;(3)作EQ⊥y轴于Q,FR

⊥y轴于R,EP⊥FR于P,可证四边形QRPE是矩形,再根据S△CEF=S矩形QRPE-S△EQC-S△CRF-S△FPE得到关于x的二次函数,

最后由二次函数的性质求出最值,问题解决;(4)抛物线的对称轴方程是x=1,C,B两点在对称轴的两侧,故在对

称轴的左侧有一点,在对称轴的右侧存在两点:一点在x轴的上方,另一点在x轴的下方,然后分别求出.3.(2019四川成都,28,12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D,若点C'恰好落在抛物

线的对称轴上,求点C'和点D的坐标;(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP

的函数表达式.

解析(1)由题意,得

解得

∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.(2)∵抛物线与x轴的交点为B(-1,0),C(3,0),∴BC=4,抛物线的对称轴为直线x=1.设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),BH=2.由翻折得C'B=CB=4.在Rt△BHC'中,由勾股定理,得C'H=

=

=2

.∴点C'的坐标为(1,2

),tan∠C'BH=

=

=

.∴∠C'BH=60°.由翻折得∠DBH=

∠C'BH=30°.在Rt△BHD中,DH=BH·tan∠DBH=2×tan30°=

.∴点D的坐标为

.(3)取(2)中的点C',D,连接CC'.∵BC'=BC,∠C'BC=60°,∴△C'CB为等边三角形.分类讨论如下:①当点P在x轴上方时,点Q在x轴上方.连接BQ,C'P.∵△PCQ,△C'CB为等边三角形,∴CQ=CP,BC=C'C,∠PCQ=∠C'CB=60°.∴∠BCQ=∠C'CP.∴△BCQ≌△C'CP.∴BQ=C'P.∵点Q在抛物线的对称轴上,∴BQ=CQ.∴C'P=CQ=CP.又∵BC'=BC,∴BP垂直平分CC'.由翻折可知BD垂直平分CC'.∴点D在直线BP上.设直线BP的函数表达式为y=kx+b,则

解得

∴直线BP的函数表达式为y=

x+

.②当点P在x轴下方时,点Q在x轴下方.∵△QCP,△C'CB为等边三角形,∴CP=CQ,BC=C'C,∠CC'B=∠QCP=∠C'CB=60°.∴∠BCP=∠C'CQ.∴△BCP≌△C'CQ.∴∠CBP=∠CC'Q.∵BC'=CC',C'H⊥BC,∴∠CC'Q=

∠CC'B=30°,∴∠CBP=30°.设BP与y轴相交于点E.在Rt△BOE中,OE=OB·tan∠CBP=OB·tan30°=1×

=

,∴点E的坐标为

.设直线BP的函数表达式为y=k'x+b',则

解得

∴直线BP的函数表达式为y=-

x-

.综上所述,直线BP的函数表达式为y=

x+

或y=-

x-

.思路分析(1)把A,B,C的坐标代入y=ax2+bx+c中可以求得函数表达式;(2)由翻折得BC'=BC=4,∠CBD=∠C'BD.由勾股定理,解直角三角形可求得点C',D的坐标;(3)分情况讨论:①当P,Q均在x轴上方时,依据条件证得△BCQ≌△C'CP,再根据对称性得点D在直线BP上,用待定系数法求出直线BP的解析式;②当P,Q均在x轴下方时,设BP与y轴交于点E,先证得△BCP≌△C'CQ,进而可求得∠CBP=30°以及点E的坐标,再求出直线BP的解析式.4.(2019福建,25,14分)已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点.(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a,c满足的关系式;(2)设A为抛物线上的一个定点,直线l:y=kx+1-k与抛物线交于点B,C,直线BD垂直于直线y=-1,垂足为D.当k=0

时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC是等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式;②证明:对于每个给定的实数k,都有A,C,D三点共线.解析本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质等基础知识,考查运算能

力、推理能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.(1)依题意,Δ=b2-4ac=0,-

=2,所以(-4a)2-4ac=0,因为a≠0,所以c=4a,即a,c满足的关系式为c=4a.(2)①当k=0时,直线l为y=1,它与y轴的交点为(0,1).因为直线y=1与x轴平行,所以等腰直角△ABC的直角顶点只能是A,且A是抛物线的顶点.过A作AM⊥BC,垂足为M,则AM=1,所以BM=MC=AM=1,故点A的坐标为(1,0).所以抛物线的解析式可改写为y=a(x-1)2.因为抛物线过点(0,1),所以1=a(0-1)2,解得a=1.所以抛物线的解析式为y=(x-1)2,即y=x2-2x+1.②证明:设B(x1,y1),C(x2,y2),则D(x1,-1).由

得x2-(k+2)x+k=0.Δ=(k+2)2-4k=k2+4>0,由抛物线的对称性,不妨设x1<x2,则x1=

,x2=

,所以x1<1<x2.

设直线AD的解析式为y=mx+n,则有

解得

所以直线AD的解析式为y=-

x+

.因为y2-

=(x2-1)2+

=

=

=0,即y2=-

x2+

,所以点C(x2,y2)在直线AD上.故对于每个给定的实数k,都有A,C,D三点共线.5.(2019河北,26,12分)如图,若b是正数,直线l:y=b与y轴交于点A;直线a:y=x-b与y轴交于点B;抛物线L:y=-x2+bx

的顶点为C,且L与x轴右交点为D.(1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;(3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离;(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019和

b=2019.5时“美点”的个数.

解析(1)当x=0时,y=x-b=-b,∴B(0,-b).∵AB=8,A(0,b),∴b-(-b)=8.∴b=4.

(2分)∴L的方程为y=-x2+4x.∴L的对称轴为x=2.当x=2时,y=x-4=-2.∴L的对称轴与a的交点坐标为(2,-2).

(4分)(2)∵y=-

+

,∴L的顶点C的坐标为

.

(5分)∵点C在l下方,∴C与l的距离为b-

=-

(b-2)2+1≤1.∴点C与l距离的最大值为1.

(7分)(3)由题意得y3=

,即y1+y2=2y3,得b+x0-b=2(-

+bx0).解得x0=0或x0=b-

.但x0≠0,取x0=b-

.

(9分)对于L,当y=0时,0=-x2+bx,即0=-x(x-b).解得x1=0,x2=b.∵b>0,∴右交点D的坐标为(b,0).∴点(x0,0)与点D间的距离为b-

=

.

(10分)(4)4040;1010.

(12分)详解:如图,a与L的交点坐标满足:y=x-b=-x2+bx,得交点D(b,0),E(-1,-1-b).

①当b为整数时,而x也是整数,∴对应的y=-x2+bx和y=x-b均为整数.∴当x=-1和x=b时,对应的“美点”各只有一个.从x=0到x=b-1共有b个整数,每个整数x都对应两个“美点”,∴此时“美点”个数为2b+2.把b=2019代入,求得“美点”个数为4040.②当b不是整数时,但x是整数,∴x-b不是整数,即边界y=x-b(-1≤x≤b)上没有“美点”;而在边界y=-x2+bx(-1≤x≤b)上,满足bx是整数才有“美点”.对于b=2019.5,x应是从0到2018的偶数,∴此时“美点”的个数为2018÷2+1=1010.思路分析(1)由题意得OA=OB,∵AB=8,∴b=4,可得L的方程为y=-x2+4x,进而得出L的对称轴为x=2,把x=2代

入y=x-4得出交点坐标;(2)将二次函数解析式配方得出顶点坐标为

,根据点C在l下方得出点C与l的距离为b-

=-

(b-2)2+1≤1,进而得出最大值;(