131-柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑或者装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？赫尔佐格“鸟巢(nest)”德梅隆1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程.（难点）2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积.（重点）3.熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力.（难点）几何体表面积展开图平面图形面积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？空间问题平面问题正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积．一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积．棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？知识探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.特别提醒棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图h′h′棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图侧面展开h′h′正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和．h′h′例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成．因为BC=a，所以因此，四面体S-ABC的表面积为交BC于点D．【解析】先求△SBC的面积，过点S作DBCAS知识应用圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，OS圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?OO′圆台的侧面展开图是一个扇环，OO′O圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r′＝r上底扩大r′＝0上底缩小O【提升总结】知识应用例2如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.涂100个花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）.答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.【解析】如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式.它们的体积公式可以统一为（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般柱体的体积也是其中S为底面面积，h为柱体的高．圆锥的体积公式是（其中S为底面面积，h为高），它的体积是同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系等底等高的三棱锥体积相等.（其中S为底面面积，h为高）.由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的，即棱锥的体积台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式其中,分别为上、下底面面积，h为棱台（圆台）的高．

分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高S为底面面积，h为柱体高柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小公式有它的统一性.【提升总结】例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？知识应用【解析】六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即所以螺帽的个数为5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（个）.答：这堆螺帽大约有252个．1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为()A.48+ B.48+C.36+ D.36+A【解析】选A.由三视图得棱锥如图所示，AO⊥底面BCD，O是BD的中点，BC=CD=6，BC⊥CD，AO=4，AB=AD.S△BCD=×6×6=18,S△ABD=×6×4=12.取BC的中点E，连接AE，OE.可得BC⊥AE，AE=所以S△ABC=S△ACD=×6×5=15,所以S全=18+12+15+15=48+12.2.（2012·新课标全国卷）如图所示：网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（

）

A.6B.9C.12D.18【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为S=，

BD5.（2012·上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为_________.柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图

圆台圆柱圆锥转化的思想柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体联系的观点不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每