第五讲衍射光栅

第五讲衍射光栅1第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一

第十一章光学

第五讲本讲主要内容：

衍射光栅§11-9衍射光栅双缝干涉、单缝衍射的不足之处：1．亮度不高2．明纹较宽──测量精度较低.增加狭缝数目可克服以上不足.一、装置与现象在透明平面玻璃上刻出若干等宽、等间距的刻痕,或在镀铬玻璃板上用激光刻出若干条刻痕做成的器件.平面光栅bbb

～缝宽，b

～缝距；定义：光栅常数d＝b+b数量级：10–5～10–6mAL2SL1P条纹特点：亮、细、疏.2第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一二、光栅衍射条纹的形成与规律I(1)各单缝同时衍射；(2)各缝在同方向的衍射光产生相干叠加.显然，干涉条纹要受到衍射的影响.先讨论各单缝衍射的光之间的干涉，再考虑单缝衍射的影响.3第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一从不同单缝各对应点射出的方向的平行光光程依次相差BC或相位差

.即：光栅衍射是若干个相位依次相差的光振动的相干叠加.bbdBCbbdBCbbdBCbbdBC1.各单缝衍射的光之间的干涉干涉加强的条件bbsin=

k(k=0,1,2,)(11-29)——光栅方程(公式)PI中央明纹1级明纹1级明纹2级明纹2级明纹3级明纹3级明纹主明纹(主极大)说明：1)

狭缝数目N不改变各级主明纹(——主极大)的位置.4第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一2)狭缝数目N，各级主明纹：细、亮！说明：1)

狭缝数目N不改变各级主明纹(——主极大)的位置.bbBCbbsin=

k(k=0,1,2,)

bb

=2

sin

例：N=3在方向相邻两缝对应点所发光波在会聚点的光振动的相位差

当

时，k=0123A合=3A00级主明纹I=32I0当

时123A合=0I=0(暗纹)当时123A合=A0I=I0(次明纹)当时123A合=0I=0(暗纹)当时123k=1A合=3A0主明纹I=32I0对N条缝：主明纹光强I=N2I0两个主明纹之间出现N1个极小；N2个次明纹。当N时，主明纹I，能量集中——又细又亮；次明纹光强急剧下降(相对).——两主明纹间的背景一片黑暗！光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点.1条缝3条缝5条缝20条缝5第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一2.单缝衍射对条纹的影响1)受单缝衍射的影响，各级主明纹亮度不同.bbsin=

k例：N=3,b+b

=3b

sin=

k/bb

k

=

3bsin02/b/b/b2/bII=32I02)受单缝衍射的影响，主明纹中会出现缺级.第3级缺级bbsin=

k

①

当

同时满足:

bsin=2k

②

2出现缺级.缺级的级数：

b+b

k=kb(k=1,2,)(11-35)例：b+b

=3bk=3k缺：3、6、9…级.I1245

1

2

4

5缺级缺级N=3缺级缺级6第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一三、光栅衍射中几个常见的问题1.谱线的分布：确定各级谱线(主明纹)位置、相邻谱线距离.0fX21x2x1(b+b)sin=kx=ftan位置

x距离：xx2x1角距离(张角)：21当x<<

f时(b+b>>)tan

sin

2．谱线的缺级:bbsin=

k

①

bsin=2k

②

2缺级的级数：

b+b

k=kb(k=1,2,)(11-38)缺级问题一般与求b或b+b

有关.7第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一3．光谱的重叠:(若光源为复色光)=0k=0k=1k=1k=2k=2k=3k=3k=4k=4k=0，——复色k≠0，，从紫——红的彩色光谱.设：1<212

时，较低一级的长波谱线尚未出现,较高一级的短波谱线先出现.光谱重叠：重叠条件：k+1(1)≤k

2

——k和k+1级光谱重叠.(b+b)sink

=k2①(b+b)sink+1

=(k+1)1

②bbsin=

k8第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期一sin02/b/b/b2/bI讨论：1.在原单缝衍射的中央明区范围内有几条主明纹？单缝中央明区<bsin

<该区内的主明纹sin<bbbsin=k

sin=kb+b<b

b+bk<b由kmax

有几条主明纹！例：b+b=3b，则k<3，kmax=2在原单缝衍射的中央明区范围内有0、1、2级，共5条主明纹.讨论:2.光栅常数b+b

、波长对谱线的影响.bbsin=

k

sin=kb+b一定b+b

，同级谱线的，谱线间隔.b+b一定，同级谱线的,谱线间隔.9第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期一例1：设

b+b=0.002cm，用白光平行照射光栅，在光栅后面有一f=2m的透镜把光线会聚到屏幕上.求：k=1、2、3级各色光明纹的分布范围.0fXx解：(b+b)sinkx=ftan因<<(b+b)x=fsin=fk/(b+b)k=1：紫光红光x1=f[1/(b+b)]==4.0cmx1=f[2/(b+b)]==7.6cm范围：x=4.0~7.6cm同理k=2：范围：x=8.0~15.2cmk=3：范围：x=12.0~22.8cmk=1k=1k=2k=2k=3k=3相关问题：求第二级光谱被重叠的波长范围？x＝？(b+b)sin=31①(b+b)sin=2x②

2x=31

x=600nm范围600～760nm10第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期一例2．波长为

=600nm的单色光垂直入射一光栅上，测得第二级主明纹的衍射角为2

=

，且第三级缺级.求：(1)光栅常数

b+b

等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度bmin

=？(3)在选定了上述b+b和b之后，求在屏幕上可能出现的全部主明纹的级次?解：(1)(b+b)sin

=

k①k=2,b+b

=2.4104

cm2

=30°(2)第三级缺级,该处同时满足式(b+b)sin

=

3①

bsin=

2k

②

2

b+bb

=k

3取k=1

b+bbmin

=

3=8105

cm(3)先定最高级kmax，再看缺级.(b+b)sin=

k

b+bk

=sin

b+b<

=4kmax=3缺级级数

b+bk=kb=3k第3级缺级屏幕上出现全部谱线为：0、1、2级，共5条主明纹.11第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期一例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的第四级谱线与2的第三级谱线恰好重合在离中央明纹5cm处.

若2=600nm，发现2的第5级谱线缺级，透镜焦距f=0.5m.试问：(1)1=?，b+b

=?(2)光栅的最小缝宽b=?(3)能观察到2的多少条光谱线？解：(1)1(b+b)sin4=41①2(b+b)sin3=32②两线谱重合431=32/4=450nmtan4=x/f==0.1

4=5.7sin4tan4=0.1由①得：

41

b+b

=

sin4==1.8103cm0fX4x5cm(2)已知2的k2=5缺级(b+b)sin5=52③bsin5=k2④

b+bb=k

5取k=1

b+bbmin

=

5=3.6104cm12第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期一解：(3)能观察到2的多少条光谱线？(b+b)sin=k22

b+bk2=sin

2

b+b<

2=30k2max=29缺的级数：缺5、10、15、20、25,共缺5级.谱线数229+1－25=49条.

b+bk2=kb=5k13第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期一四、平行光斜入射时的光栅方程(了解)正入射(b+b)sin=k(11-29)斜入射0fPAC(b+b)sin+(b+b)sin(b+b)(sin+sin)=k(k=0,1,2,)k=0斜入射与正入射的光谱有何区别？正入射斜入射零级明纹0光谱对称不对称最高级次低高bbACB中央明纹14第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期一五、

X射线(伦琴射线)的衍射1895.11.8伦琴发现：高速电子轰击固体时，有一阴级阳级+－种新射线从固体上发出来.新射线具有很强的穿透能力：能使照片感光，空气电离.本质是什么？未知.就叫“X射线”吧！12.22伦琴拍下了世界上第一张X光照片.当时人们以照X射线像为时髦.三个月后，维也纳医院使用X射线作外科手术前的检查.15第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期一尽管他们一个个西装革履、裙带飘香，但内部结构都是这副德行.16第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期一X射线是什么?电子？射线在电磁场中不偏转.推测：是一种频率很高的电磁波.估计<1nm如何验证其波动性？(b+b)sin=k

b+b

～1nm106条/cm到那儿找这种光栅？晶体1、劳厄实验点阵结构(只是一种推测)：原子规则排列，且原子间距的数量级为nm.是天然的三维光栅.1912Y，晶体劳厄斑X射线

劳厄用波动理论解释了劳厄斑的成因.劳厄斑的出现证明了X射线的波动性.17第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期一

当X射线射到晶体各晶面时，组成晶体的每个原子将做受迫振动——可看成子波源，向周围发射的电磁波，这些子波相遇时发生相干叠加.2、布拉格公式(1913Y)他们认为：从不同方向看，点阵可构成不同的晶面.实验表明：只有遵从反射定律的方向，才可能观测到最强X射线衍射.OCBA光程差：干涉加强条件：(11-36)(k=0,1,2,3,…)——布拉格公式说明：

光栅方程中～衍射角；此处～掠射角.d12hd318第