高二数学北师大版选修23讲义第2部分复习课（三）统计案例

复习课(三)统计案例统计案例考查方式统计案例主要是回归分析和性检验，在考纲中都是“了解〞层次的内容．高考对本块学问的考查方式呈现多样性，各类题型都有，属中档题．备考指要y＝a＋bx.其中b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；回归直线方程肯定过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，并会利用回归方程对相关变量进行回归分析．2.把握性检验的步骤：(1)依据样本数据列2×2列联表．(2)依据公式计算χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d).(3)依据χ2值的大小作出推断.[典例](2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互，记A表示大事“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg〞，估量A的概率；(2)填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)依据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估量值(精确到0.01)．K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).[解](1)记B表示大事“旧养殖法的箱产量低于50kg〞，C表示大事“新养殖法的箱产量不低于50kg〞．由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估量值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估量值为0.66.因此，大事A×0.66＝0.4092.(2)由(1)知可得列联表箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466由表中数据及K2的计算公式得，K2＝eq\f(200×62×66－34×382,100×100×96×104)≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)由于新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估量值为50＋eq\,0.068)≈52.35(kg)．eq\a\vs4\al([题组训练])1．在一次天气恶劣的飞机航程中，有关人员调查了男女乘客在飞机上晕机的状况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你依据所给数据判定：能否以90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更简单晕机？解：依据题意，列出2×2列联表如下：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789x2＝eq\f(89×24×26－31×82,55×34×32×57)≈3.689>2.706，因此，能以90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更简单晕机．2．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：x用户(万户)1y(万立方米)6791112(1)作散点图检验是否线性相关；(2)求回归方程；(3)假设市政府下一步再扩大两千煤气用户，试猜测该市煤气消耗量．解：(1)作出散点图(如图)，观看呈线性正相关．(2)eq\x\to(x)＝eq\,5)＝eq\f(7,5)，eq\x\to(y)＝eq\f(6＋7＋9＋11＋12,5)＝9，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝122222＝10.26，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1×××××12＝66.4，∴b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(66.4－5×\f(7,5)×9,10.26－5×\f(49,25))＝eq\f(170,23).a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝9－eq\f(170,23)×eq\f(7,5)＝－eq\f(31,23)，∴回归方程为y＝－eq\f(31,2