2023届高考数学押题卷（十一）（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023届高考数学押题卷（十一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知是两个单位向量，．若，则向量的夹角为（

）A． B． C． D．2．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（

）A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元3．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．4．全集，集合，集合，则为（

）A． B．C． D．5．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．3 B．2 C．1 D．6．某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示.如果一张石凳的体积是，那么原正方体石料的体积是（

）A． B． C． D．7．若函数的图象上存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（

）A． B．C． D．8．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（

）．A． B． C． D．10．已知等比数列公比为，前项和为，且满足，则下列说法正确的是（

）A．为单调递增数列 B． C．，，成等比数列 D．11．如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是（

）A．内切球O1的表面积为(84－48)πB．圆锥的体积为3πC．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为12．双曲线：的离心率，H的两条渐近线分别记为，，其中经过第一，三象限，P是H右支上一个动点，过P作直线交于，交于；过P再作交于，交于，记P与坐标原点O连线的斜率为.则下列说法中，正确的有（

）A．若，则，，，四点彼此相异B．设P的纵坐标为，记，则是关于的偶函数C．在P变化的过程中，恒有D．若，则三、填空题13．已知向量，若，则__________.14．已知和为单位向量，两者的夹角为，则______．15．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，分别是的中点，，若在同一球面上，则此球的体积为____.16．已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是__________．四、解答题17．如图为函数的一段图象.(1)请写出这个函数的一个解析式；(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．18．已知椭圆：的长轴长为6，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，求的最大值.19．已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若正项数列满足，记，求数列的前n项和．20．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)21．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.22．如图，平面相交于直线MN，点A在平面上，点B在平面上，点C在直线MN上，，是的二面角，．求：(1)点到平面的距离；(2)二面角的大小（用反三角函数表示）．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】由知，利用向量数量积的运算律化简上式得，所以两向量夹角为.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查向量数量积的运算律、两垂直向量的数量积关系，属于基础题.2．C【分析】根据题意建立相应的函数模型，转化为求函数的最大值问题求解即可.【详解】设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元.故选C.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，利用数学知识建立相应的函数模型，将实际问题转化为数学问题，注意实际问题背景下的自变量取值范围，属于基础题.3．D【分析】根据三角函数的定义计算可得答案.【详解】因为,,所以点,所以.故选:D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,考查了利用三角函数的定义求角的三角函数值,属于基础题.4．C【分析】解分式不等式以及对数不等式，得出集合，再结合集合的运算，即可得出答案.【详解】，解得，解得故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，涉及了解分式不等式以及对数不等式，属于基础题.5．B【详解】解：因为成等比数列，所以，且曲线的顶点是，即为（1,2），b=1,c=2,则ad=2,选B6．B【分析】根据正方体、正四棱锥的体积公式，结合已知进行求解即可.【详解】设正方体的棱长为，则正方体的体积为，每一个正四面体的体积为：，由题意可知：，故选：B【点睛】关键点睛：利用空间想象能力是解题的关键.7．D【分析】首先排除不是奇函数的，然后根据“自重合”函数的特点进行判断.【详解】对于A，C，函数都不是奇函数，故排除.若曲线在这两点处的切线重合，则首先要保证两点处导数相同；对于B，，若斜率相同，则切点，，代入解得切线方程分别为，；若切线重合，则，此时两切点，为同一点，不符合题意，故B错误；对于D，，令得，则取，切线均为，即存在不同的两点，使得切线重合，故D正确.故选：D．8．D【分析】由题意可得，，可得的长，结合可得三棱锥外接球半径的值，可得其表面积.【详解】解：如图，过点作，由，，且，可得四边形为矩形，，，由，由于，异面直线与所成角为，平面，故，则，设三棱锥外接球半径为，结合，可将以、、为相邻三条棱补成一个长方体，可得：，该球的表面积为：.故选：D.【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，以及球的表面公式，转化为长方体的外接球是解题的关键.9．BC【分析】对底数分情况讨论即可得答案.【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.10．BD【解析】根据利用等比数列的性质建立关系求出，然后结合等比数列的求和公式，逐项判断选项可得答案．【详解】由，可得，则，当首项时，可得为单调递减数列，故错误；由，故正确；假设，，成等比数列，可得，即不成立，显然，，不成等比数列，故错误；由公比为的等比数列，可得，故正确；故选：．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是利用求得，同时需要熟练掌握等比数列的求和公式.11．ACD【分析】选项A，结合底面半径和侧面积求出母线，再求出圆锥的高，由内切球的性质，进而求出内切球半径；选项B，由圆锥体积公式直接求得；选项C，由圆锥的高可判断过点P作圆锥的截面，截面面积最大时对应三角形为等腰直角三角形，结合面积公式可求解；选项D，把圆锥的侧面展开，利用余弦定理求线段长度.【详解】选项A，如图1，设圆锥母线为，高为，由半径r＝，侧面积为2π，则，解得，.由圆锥的内切球球心O1作，垂足为点，设，则,由，即，解得，内切球O1的表面积为，故A正确；选项B，圆锥的体积为，故B错误；选项C，由选项A可知，，，所以，则，过点P作平面α截圆锥的截面面积最大时，对应三角形为等腰直角三角形，故C正确；选项D，如图2，把圆锥的侧面展开一半，点展开到，，，，由余弦定理，所以从A点沿圆锥表面到M的最近路线长，故D正确.故选：ACD.12．ACD【分析】设，由点斜式确定的方程，联立方程组求的坐标，证明，，，四点彼此相异判断A，由条件求，根据偶函数的定义判断B，利用数量积的定义判断C，由条件求，判断D.【详解】由已知双曲线的渐近线的方程为，渐近线的方程为，设，则，，直线的方程为，直线的方程为，联立直线，的方程可得，同理可得，，，假设重合，则，化简可得，即，与已知矛盾，假设重合，则，化简可得，即，与已知矛盾，因为，所以直线与直线不重合，故直线都不过原点，故，，，四点彼此相异，A正确；设，直线的方程为，又所以，，所以，所以，当时，，故不是关于的偶函数，B错误；因为，，所以，又，所以，C正确；因为，，，所以，又，，所以，所以，所以，所以，D正确；故选：ACD.【点睛】13．2【分析】直接利用平面向量数量积公式求解即可.【详解】因为向量，，所以向量，解得，故答案为2.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，属于基础题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.14．##【分析】首先根据向量数量积的定义求出，再根据向量数量积的运算律计算可得；【详解】解：因为和为单位向量，两者的夹角为，所以；所以；故答案为：15．##【分析】过点作于，根据题意计算可得，进而得出为外接球的球心，进而求得半径和体积即可【详解】依题意得，过点作于，∵，∴，，故为正方形的中心，易知平面，四棱锥为正四棱锥，∵，∴四棱锥外切球的球心为，所以半径为∴球的体积.故答案为：16．【分析】将若对任意的，都存在，使得成立转化为成立，再利用二次函数的性质和绝对值不等式，分别求解和的最小值，得到不等式即可求解.【详解】由题意，若对任意的，都存在，使得成立，有成立；因为函数，所以；又由，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是.故答案为：.17．（I）；（II）见详解【分析】（I）先由题意求出周期，得到，再由图象得到，根据的图象过得，即可求出结果；（II）先求出所需解析式，再由五点作图法作出图象即可．【详解】（I）又由的图象过，（为其中一个值）.∴为所求.（II）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上.∴，即，所以与的图象关于直线直线对称的函数图象的解析式是列表：

作图：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦型三角函数的图象和性质以及五点作图法即可，属于常考题型.18．（1）；（2）.【解析】（1）由题意得，求出，从而可求出的值，进而可得椭圆的方程；（2）设，直线方程与椭圆方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系得，再利用弦长公式可得，从而可求得其最大值【详解】解：（1）由题意可得，解得，所以，所以椭圆的方程为；（2）设，由，得，

所以当时，．19．(1)；(2).【分析】（1）分奇偶讨论并结合累加法求通项、等比数列前n项和公式计算作答.（2）利用（1）的结论求出，再利用裂项相消法求解作答.(1)依题意，，由得：，则当n为奇数，时，，满足上式，当n为偶数，时，，满足上式，即当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以．(2)因为正项数列满足，即，解得，则，于是得，则，所以数列的前n项和是.20．（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果.【分析】（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；（2）由题意分析需要找概率为0.8对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.【详解】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，平均数为：（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量[60，100)的频率为，故所求的量位于由得故每天应该进98千克苹果.【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标．21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)由题意可知分布列为二项分布，结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可；(Ⅱ)由题意结合独立事件概率公式计算可得满足题意的概率值.【详解】(Ⅰ)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7:30之前到校的概率均为，故，从面.所以，随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望.(Ⅱ)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为，则.且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由(Ⅰ)知：.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事