2023年等差数列(教学设计)

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐等差数列(教学设计)等差数列

教学目标

1．明确等差数列的定义．

2．把握等差数列的通项公式，会解决知道ndaan,,,1中的三个，求另外一个的问题

3．培养同学观看、归纳能力．教学重点

1、等差数列的概念；

2、等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、掌握和应用

教学办法

启发式教学

(一)复习回顾

1、按一定挨次罗列的一列数叫做数列

2、数列最常用的表示：通项公式（二）新授课

引例：这些数列有什么共同特点呢？

①1，4，7，10，13，16,…4-1=7-4=10-7=13-10=16-13=3

②3，0，-3，-6，-9，…0-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3

③101，102，103，10

4，…分析后导入新课。

出示一组幻灯片举实例

教学过程——创设问题

1、这五个数列有何共同特征？

2、如何用数学语言给具有这种特征的特别数列下定义呢？回答：

1、从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。

2、给出概念

一、等差数列的概念

普通地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

（1）定义中的关键词是什么？

（2）公差d是哪两个数的差？

相邻两项后项与前项之差

例1、推断下列数列是否是等差数列?假如是等差数列，说出公差是多少?

（1）1，2，4，6，8（不是）

（2）2，4，6，8（是）

（3）1，-1，1，-1（不是）

（4）0,0,0,0,…（是）aaaaaaaaaannnnd-=-==-=-=-=+-11342312...2d=0

d=

问题：假如等差数列{}na首项是1a，公差是d，那么这个等差数列432,,aaa如何表示？na呢？

（1）等差数列的通项公式(求法一——迭代法)

按照等差数列的定义可得：

daa=-12，daa=-23，daa=-34，…

所以：daa+=12，

()32112aadaddad=+=++=+，

()431123aadaddad=+=++=+，

猜测：514aad=+，

……

由此猜测:dnaan)1(1-+=，

因此等差数列的通项公式就是:dnaan)1(1-+=，*Nn∈

注：需要特殊强调的是在求432,,aaa的过程中采纳了迭代法，由猜测归纳

出na的通项公式的办法称作不彻低归纳法，这种办法仅仅是猜测出来的结论，

没有说服力，完整的办法——数学归纳法将在以后学习.所以下面我们引入第

二种办法（累加法）来证实等差数列的通项公式是dnaan)1(1-+=，

*Nn∈（2）等差数列的通项公式(求法二——迭加法)

按照等差数列的定义可得：

（6）-5，-4，-3（不是）

1d=（5）1,（是）

daa=-12

daa=-23

daa=-23

……()1-n个式子相加

12nnaad=

1nnaad--=

将以上1=n个式子累加得等差数列的通项公式就是:

dnaan)1(1-+=，*2Nnn∈≥且

当1=n时也满足上述式子，所以：

等差数列的通项公式就是:dnaan)1(1-+=，*Nn∈

二、等差数列的通项公式：dnaan)1(1-+=

例2、在等差数列｛an｝中，

（1）已知a1=2,d=3,n=10,求

（2）已知a1=3,an=21,d=2,求（3）已知a1=12,a6=27,求（4）已知d=-2,a7=8,求解：（1）a10=a1+9d=2+9×3=29

（2）21=3+(n-1)×2∴n=10

（3）a6=a1+5d,即27=12+5d∴d=3

（4）a7=a1+6d8=a1+6×(-2)∴a1=20

注：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量.

例3、nan

d

1

a{}。

和通项公差求首项已知中等差数列nnadaaaa,,

19,10,174==

解:

两式作差：

结论：由等差数列的两项就可以确定这个数列。

思量：由等差数列的通项公式知

两式作差得：

即

此为等差数列的通项公式的变形公式：

练习：

解：

例4、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

解：由题得

10

314=+=daa19617=+=daa9

3=d3=d11=a233)1(1-=?-+=nnan{}有何关系？

且与则

中，公差为已知等差数列),(,mnNmnaadamnn>∈+d

naan)1(1-+=dmaam)1(1-+=dmnaamn)(-=-dmnaamn)(-+=),()(mnNmndmnaamn>∈-+=+且{}。和通项求公差已知中等差数列

nnadaaa,19,10,74==33

10194747=-=--=aad233)4(10)4(4-=?-+=-+=nnd

nana12,110,33121===naadaa)112(112-+=7=d

小结：1、等差数列的概念：（定义式）或

2、等差数列的通项公式：

（不彻低归纳法、累加法证实）

变形式：

课后思量：

1.若在a,b中插入一个数A,使得a,A,b成等差,则A等于多少?1nnaadnN*+-=∈（）1(2,nnaadnnN*--=≥∈）

33110.

103,96,89,82,

75,68,61,54,

47740,40733111098765432=========+==+=aaaaaaaaaa()+∈-+=Nndnaan)1(1),()(mnNmnd

mnaamn>∈-+=+且

作业布置

2.假如一个数列的通项公式能写成（p,q是常数）的形式，

napnq

=+3.假如一个数列是等差数列，那么该数列的通项公式能否写成

napnq=+必做题：

1、已知10,3,21=-==nda