湘教版九年级数学上：《解直角三角形的应用》课件

解直角三角形的应用

一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：

1仰角、俯角；

2方向角；

3坡角、坡度；

4水平距离、垂直距离等.再依据题意画出示意图，根据条件求解.

二、解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现.D15°例

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∴tan30°=.在此图基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.

ACB1230°解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则∠D=15°，tan15°=.ACB1230°DEx2例如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米．要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建

阶（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；取1.732）．

ACB30°解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∴BC=AC·tan30°=9×=3=5.196∴此阶梯的阶数=26（阶）.

故填上26.

9米AOFBC例

某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）

A、450a元

B、225a元

C、150a元

D、300a元

h30米20米150°解：如图所示，作出此三角形的高h.则S△=×AC×BD×sin（180°－150°）

=×30×20×=150（平方米）∴购买这种草皮至少需要150a元.故选（C）.ABCD1.如图所示，某飞机在空中A处时的高度AC=1500m，此时，从飞机上看地面B的俯角为18°.求A，B两点的距离.（结果精确到1m）解：由题意可知∠ABC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B两点的距离约为4854m.练习2.如图，在山坡上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为5m.现测得斜坡的坡角为21°.求相邻两树间的坡面距离.（结果精确到0.1m）解：由题意可知∠BAC=18°在直角三角形ABC中，所以A，B两点的距离约为5.4m.小结：1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数学问题.2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的问题来解决.作业：如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为15米.（1）试求旗杆AB的高度（精确到0.1米）；

（2）请你设计出一种更简便的估测方法.

CDBEA如图，客轮沿折线A—B—C，从A出发经B再到C匀速直线航行，将一批物品送达客轮.两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍.⑴选择：两船相遇之处E点（）