苏教版（2019）必修第一册 2-1命题、定理、定义 课件（28张）

2.1命题、定理、定义教学目标:要想获得真理和知识，唯有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎。---笛卡尔

直觉让我们有了研究方向，直觉准不准确，还需要严格的证明。在此过程中就需要我们来判断真假，有些已经被证明了的真命题可以作为推理的依据。

本节课我们主要认识命题、定理、定义，尤其是要学会判断命题的真假。观察交流：（1）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（2）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形；（3）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；（4）对顶角相等；（5）若x²=1，则x=1；（6）若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余.思考：这些语句有什么样的特点？命题的概念：可以判断真假的陈述句叫作命题。教学活动

（1）（3）（5）（8）练习：下列语句：①3>2；②作射线AB；③sin30°＝

；④x2－1＝0有一个根是－1；⑤x<1，其中是命题的是()(A)①②③(B)①③④(C)③(D)②⑤

B（1）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（2）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形；（3）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；（4）对顶角相等；（5）若x²=1，则x=1；（6）若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余.思考：①命题由几部分构成呢？分别是什么？②观察上面的命题，你知道命题的一般形式是什么样的吗？答：①命题由两部分构成，条件和结论。②命题的形式：“如果p，则q”或“若p，则q”。例2、指出下列命题中的条件p和结论q。(1)若ab=0，则a

=0；(2)若a＜0，则|a

|＞0；(3)如果二次函数y=x2+k的图象经过坐标原点，那么k=0；(4)如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。答题格式如下解:（1）P:q:归纳：一般，“如果（若）”后面是命题的“条件p”，“那么（则）”后面是命题的“结论q”。命题的改写（小组讨论交流）：例3、将下列命题改写成“若p，则q”(或“如果p，那么q”)的形式。(1)有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形；(2)对顶角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。答案解析：(1)若等腰三角形的一个内角是60°，则它是正三角形；(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(3)如果一个图形是平行四边形，那么它的对角线互相平分；(4)若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形。总结---命题改写的方法：①先准确找出命题中的“条件”和“结论”；②然后用“若……，则……”或“如果……，那么……”连接；③改写的过程中，注意语句的通顺，要符合正常的表达。2、已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是___________________________________，

q是___________________________________。一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧命题的分类：（1）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等；（2）有一个内角是60°的等腰三角形是正三角形；（4）对顶角相等；（6）若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余.真命题：判断为真的语句。（3）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；（5）若x²=1，则x=1；假命题：判断为假的语句。例4、判断下列命题的真假。(1)若a=b

，则a2=b2；(2)若a2=b2

，则a=b；(3)全等三角形的面积相等；(4)面积相等的三角形全等。真命题假命题真命题假命题归纳：①要判断一个命题是真命题，要从命题的条件出发，通过逻辑推理，得出结论成立，这个推理过程叫证明。②要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。记住：举反例的时候，条件要一致，你要反驳的是命题的结论！练习：1、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。(1)6是12和18的公约数；解：若一个数是6，则它是12和18的公约数。是真命题(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；解：若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根。是假命题。因为当a=0时，方程变为2x－1＝0，此时只有一个实数根x=

(3)平行四边形的对角线互相平分；解：若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分。是真命题。(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2。解：已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2。是假命题。（x,y也可以是其它的数，举反例……）4、定理的概念：

在数学中，有些已经被证明为真

的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理。5、定义的概念：在数学中，定义(definition)是对某些对象

标明符号

、

指明称谓

，或者

揭示所研究问题中对象的内涵

。例如：“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”。6、定义的特点：用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别。7、定义与命题的区别：命题是判断句式，有真有假；定义是人为规定的，没有真假，定义是通过真命题证明得出的。例5、给定下列命题：

①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直；④命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题。

其中真命题共有(

)(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

B真命题变式拓展：若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是

。

a<且a≠0

练习：A2、已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是(

)(A)a≥－3(B)a>－3(C)a≤－3 (D)a<－3D课堂检测1、下列语句为命题的是(

)(A)2x＋5≥0 (B)求证对顶角相等(C)0不是偶数 (D)今天心情真好啊2、下列说法正确的是(

)(A)命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”

和“相等”(B)语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题(C)命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题(D)语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题CD3、把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p则q”的形式：

解：若x＝2，则x2－3x＋2＝0。

4、给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，若该命题为真命题，则a的一个值可以是(

)(A)4(B)2(C)0 (D)－3CA课堂小结：1、命题的概念：可以判断真假的陈述句叫作命题。2、命题的构成：条件、结论。3、命题的形式：“如果p，则q”或“若p，则q”。4、定理的概念：

在数学中，有些已经

被证明为真

的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理(theorem)。5、定义的概念：在数学中，定义(definition)是对某些对象

标明符号

、

指明称谓