《 圆的认识》教学反思

《圆的认识》教学反思《圆的认识》教学反思1

《圆的认识》是关于概念教学的一节课。通过教学本课，我收获颇多，现将自己的教学体会总结如下：

一、从生活实际引入，让学生感知数学与生活亲密相关。

通过谈话的方式，提出问题：车轮、井盖呈什么样子？〔圆形〕为什么设计成圆形而不是别的什么样子？在这里若是结合多媒体课件演示，出示车轮和井盖，让学生在感知圆的表象上初步认识圆效果会更好。

由于六年级学生动手操作能力相对要好，所以接下来支配学生直接尝试用圆规画圆，并且大多数学生能够用圆规画出圆。关键是学生用语言表述如何用圆规画圆，学生说教师板书，在这一过程中就能知道圆规的构成、画圆的基本步骤和留意事项，这一环节的实施效果良好。在画好圆后，提出：这个圆把黑板分成了几个区域？目的是让学生说出圆内、圆外和圆上，由于过早地出示了课题，刺激了学生视觉效果，没能说出。

二、探究本节课重点、难点。

这部分分三个教学内容：

1、知道圆的各部分名称及半径与直径的关系。

2、会画圆。

3、把握圆的特征。

教学第一部分时，直接提问：关于圆，你已经知道了什么？学生已预习过，说出圆心、半径和直径是比较简单的，美中缺乏是没有总结和出示精确的半径和直径的概念。作为概念教学课，这是大的失误。由于概念比较抽象，学生虽能理解但不简单用语言总结。在这里可以先让学生自学，之后完成“做一做〞第一题，学生会很简单找出圆的半径和直径，然后让学生总结半径和直径的概念，效果应当会比较理想，目的是让学生理解并把握“连接、通过、线段〞这些关键词。在教学半径与直径的关系中，没有过多地强调“在同一圆中〞，使教学内容不够完好。而由于课堂节奏缓慢，时间紧急，之后的推断练习也没能让学生稳固这一学问点。

教学第二部分时，放手让学生去设计，目的是让学生知道用圆规画圆必需清晰：圆心在哪里，半径有多长。从交回来的作业看，学生能够理解，但由于用圆规画圆不够娴熟，完成的完好性相对较差。

教学第三部分时，圆的概念学生在徒手画圆、闭上眼睛画圆的多种感官中已完全把握，知道圆是由一条曲线围成的封闭图形。但在教学圆的第二个特征时需要和椭圆区分开来，需要用精确的.语言来表述，就是圆上任意一点到圆心的距离都相等，学生简单理解但感觉语言比较拗口。

三、教学反馈。

学生对基础学问的把握状况良好。在动手画始终径是1cm的圆这道题上遇到了困难，缘由是学生要弄清圆规两脚之间的距离是半径而不是直径。这一设计明显给学生造成了学习障碍，可以让学生先画一半径是1cm的圆，再画始终径是1cm的圆，这样形成鲜亮的对比，让学生自己去发觉圆规两脚间的距离就是半径。

执教这节课，我认为合理的地方是：整个教学设计能表达“主体、互动、生成、进展〞的教学模式；能做到合理使用教材内容并加以创新；能让学生放手去做，去探究，去发觉。

值得思索的问题是：

1、课堂教学节奏缓慢，时间安排不够合理。

2、教师教态的调整，尤其是要有激情，要用自己的语言和表情感染学生，激活课堂。

3、重难点内容要精讲精练，其余则点到为止。

4、课堂要有评价，要留意和选择合适的评价方式。

《圆的认识》教学反思2

师：请同学们拿出预备好的圆形纸片，自由地折一折，看看有什么发觉。

生：我把圆片对折了一下，发觉了一条折痕，这条折痕把圆片平均分成了两个半圆。

师：同意吗？

〔学生都点头表示同意。这时有一位学生站了起来。〕

生：我不光发觉了这条折痕可以把圆片分成两等份，而且我还发觉他是圆片中最长的一条折痕。

师：是这样的吗？你们认为呢？

〔大多数同学面露怀疑，只有几人表示赞同。〕

师：你们想不想通过自己动手来弄清晰这个问题？

生：想！

(学生分小组，边折，边量，边商量。)

师：你们是否同意他的发觉？

〔大部分学生表示赞同，但有一个学习小组意见不一致，他们推选一名学生做代表。〕

生：经过我们小组讨论，我们不完全同意他的意见。我们根据不同的方式折圆，通过测量比较，的确也发觉了对折后所得到的折痕是圆片中最长的折痕，但同时我们还发觉它不止一条，而是有许多条跟它一样是最长的。

生：对！对！我们也发觉了！〔很多学生兴奋地附议着〕

生：我还有补充。这些长度一样的折痕，方向不一样，是四面八方的，而且他们都交于一点。

〔这一发觉也马上得到其他同学的认同。〕

师：同学们手中的圆片大小不一，可这出来的这些最长的折痕线段，却都交于一点，这是为什么呢？

〔同学们面面相觑。这时又有一位同学站了起来。〕

生：我猜这个交点可能是圆的中心点。

师：为什么呢?

生：……〔摇头，静默了一会儿〕老师，能让我用尺子量一量吗？

师：当然可以！你们想不想量一量，验证一下他的猜测呢？

生：想！

〔学生或独立探究，或合作沟通，忙得不亦乐乎。〕

生：通过动手测量，我发觉这个交点就是圆的中心点。因为由它到圆边上的距离到处相等。

师：是这样的吗？

〔同学们都表示发觉了同样的现象。〕

生：除此之外，我还发觉圆的这个中心点把每条最长的折痕线段都平均分成了两条长度相等的短线段，而且全部的这些短线段都一样长。

〔这一发觉也马上赢得了同学们的一致赞同。〕

反思：

1、教师的“无为〞成就了学生的“有为〞

整个过程中，教师语言很少，教师曾雄霸课堂的“主角〞地位悄然隐退，取而代之的是学生的口若悬河，侃侃而谈，独特张扬，地位凸现。当学生从现象中生发出难解的问题时，我没有直接回答，而是将问题又“妙传〞给了学生，由学生自主地经受解决问题的探寻过程，品味着探究着“痛并欢乐着〞的感觉，丰富了他们参加学习活动的情感体验。学生俨然已成为学习活动真正的'“主角〞；自主地发觉、质疑、探究、释疑、自主地猜测、验证。整个过程只见学生或折叠测量、或比较观看、或独立探究、或合作沟通、或由现象大胆猜测、或根据操作据理力争……学生的思维在探究中灵光出现，灵感在沟通中碰撞迸发。然而，假如没有教者的“无为〞隐退，又何来学生的“有为〞展示呢？

2、教师精于“助攻〞，让学生浸染数学思想

当有一名学生发觉直径“都相交于一点〞这一现象时，教师并没有急于作出评价，而是以此为契机，作出了一个美丽的“助攻〞提出问题“同学们手中的圆片大小不一，可折出来的最长的折痕线段都相交于一点，这是为什么呢？〞由个别推及一般，由现象质疑，激发了学生进一步探究的欲望，将学生的思维活动引向纵深进展。它不仅仅是胜利地解决了一个学问点的问题，而且让学生在经受从个别到一般、由现象到本质的思索过程中，濡染了良好的数学思维品质，更切身地体验到作为发觉者的胜利感、满足感与美好感。尽管这样多花了一些时间，但其价值是直接“告知〞所远远无法企及的。

3、“小组合作〞不是教师个人意愿，而是学生的自主需求

最近一两年，“小组合作〞这一学习方式被大力宣扬，甚至成为“评优课〞、“公开课〞必需具备的硬性要求，以至于不少课堂上合作沟通不断，不管问题难易、学生意愿，一律“小组合作〞，外表上热喧闹闹，但多是高耗低校。究其缘由，主要还是没有处理好各种学习方式之间的关系。所谓“寸有所长，尺有所短〞，各种学习方式各有自己的优势，只有依据学生学习的实际需要，来选择适当的学习方式，才能更好地发挥其优势作用。

在这个教学片断中，我们发觉对同一难题，有的学生采纳独立探究的方式，有的学生采纳小组合作的方式，最终都很好地解决了问题。可见，学生根据自身的能力状况选择适合自己的学习方式，完全可以到达很好的效果。在这一节课里，教师敬重了学生的独特差异，没有要求或示意学生用什么方式解决问题，而是满足学生的自主需求。这也是符合新课标关于“学习活动应当是一个生动活泼的主动的和富有独特的过程〞的要求。

当然，学生能否真正根据自己的实际状况，来选择适当的学习方式，还需要教师的细心引导和帮助。我想，这自然不是一朝一夕之功，还需要在今后的教学中不断努力，落实到平常的“家常课〞中。

《圆的认识》教学反思3

圆是一种生活中最常见的平面图形,也是最简洁的曲线图形，在教学中充分联系生活实际,让学生回答日常生活中圆形的物体,并通过观看，操作,商量使学生认识圆的样子,把握圆的画法及圆各部分的名称和特征。学生获取学问兴趣深厚,主动主动。

一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中亲密联系生产、生活实际。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆。

课的开始,在黑板上画了一个圆,学生很自然的`说出是圆。接着让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体，教师事先也预备一些图片让同学们了解在自然现象,建筑物,运动领域都能找到圆的脚印。让学生知道圆在一切平面图形中是最美。课的结尾让学生商量车轮为什么要制成圆的,车轴要装在什么地方并出示形象的动画,使学生具体的感知数学应用的广泛性,调动了学生学习的主动性,潜移默化的对学生进行了学习目的性教育。

二、思维往往是从动手开始的,在教学中,引导学生用多种感官参加到学问的生成过程中。

要解决数学学问抽象性与学生思维形象性之间的矛盾,关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称,理解圆的特征,教学圆的画法时,支配了让学生折一折,画一画,指一指,比一比,量一量等动手实践活动,引导学生用眼观看,动脑思索,动口参加商量,收到了较好的教学效果。

三、重视激发学生求知欲。

教学圆的认识时,注重给学生创设思维的空间,留意引导学生主动体验,自己产生问题意识,自己去探究,尝试,总结,从而主动获取学问。

四,本节课中课件演示直观形象,动静结合,节约教学时间的功能充分得到发挥,呈现了学问发生、进展的过程,加深了学生对学问的理解和把握。

值得思索和改良的地方：

第一、关于在同一个圆里直径,半径的特征以及两者间关系的教学。这应是本课的重点,要通过多种形式的数学活动,使学生清楚的理解把握概念,帮助其提升思维水平。如:在同一个圆中有多少条半径,多少条直径,它们的长度都相等吗？在同一个圆中半径和直径的关系。学生在圆形纸片上通过画,量,折,比等操作活动中，怎样证明直径和半径的关系的商量过程中。这里的教学还不够细致,显得仓促，有待改良。

第二、整节课时间支配前松后紧，不够合理，课堂作业也没能完成，教学效果不太理想。

《圆的认识》教学反思4

首先，通过画圆，回顾圆的有关性质，为进一步探讨圆的性质作铺垫。

接着，引导学生通过折纸活动，找出圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等。

在折一折这一活动中，引导学生开展折纸活动，探究圆的`轴对称性以及同一个圆内的直径相等的特征，同时引导学生理解直径所在的直线就是圆的对称轴。

然后引导学生对所学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征。

《圆的认识》教学反思5

圆的认识是在学生直观认识圆和已经比较系统的认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，在教学中充分联系生活实际，让学生找出日常生活中圆形的物体，并通过自学、观看、操作、商量使学生认识圆的样子，把握圆的画法及圆各部分的名称，及特征。我主要采纳了我校“三环六步〞的教学模式。具体的教学过程主要抓住以下几个方面：

导入：

列夫托尔斯泰曾说过：“胜利的教学所需要的不是强制，而是激发学生的欲望。〞上课伊始，通过教师的引导，从学生感兴趣的话题入课，唤起学生已有的生活阅历，为学生积累丰富的感性认知材料，为探究新知打好铺垫。

一、第一步自主学习

上课前，要求学生通过自主学习，完成导学案第一部分内容，做到“先学后教，以学定教〞。在这过程中，学生先自学，解决问题，然后汇报自学状况、相互补充。通过学生自学、让学生初步了解到圆和以往学的三角形、平行四边形等平面图形的区分，在通过自己想方法画圆、剪圆、折圆、结合数学书上的内容，学生自学了圆各部分名称及用字母表示。为了检测孩子们的预习状况，我出示了一道题，对他们的自主学习的检测，目的是看孩子是否真正到达了自学的效果。这样才真正表达先学后教的目的。

二、第二部合作探究

这部分支配了两个大问题：探究圆的画法、探究在同一个圆里的直径和半径的特点及关系。并在探究圆的画法又设计了三个小问题：

1、你能想方法画出一个任意大小的圆吗？你觉得哪种方法最方便？

2、尝试用圆规画两个大小不同的圆，然后小组沟通总结画圆的的步骤。

3、思索：圆的位置是由〔〕决定的，圆的大小是由〔〕决定的。在观看和操作中，引发学生进行思辨，明白借助圆形物体画圆和用圆规画圆的不同，然后通过自己操作，总结出画圆的'步骤，培育了学生总结、归纳的能力。活动二：探究在同一个圆里的直径和半径的特点及关系。本环节小组通过量一量、画一画、折一折、比一比、你发觉了什么？等一系列活动，经受了学问探究的过程，并通过小组商量沟通、相互补充，提高了学生的分析推理能力，最终归纳概括圆的半径和直径长度的特征及二者之间的关系收获学问、水到渠成。

三、第三部达标检测：

这部分的目的是学问应用，体验价值。这部分的内容是对学生学习状况一个当场的检测，通过练习发觉问题，再由学生补充，老师在适当讲解，以到达稳固提升的作用。并在扩展提升中。

但在教学中，我也发觉了很多自己缺乏之处：

本节课小组合作学习的实小性没有完全充分地发挥出来，利用圆规画圆的环节，教学不够细致。学生在圆形纸片上通过画、量、折、比等操作活动中；怎样证明直径和半径的关系的商量过程中。这里的教学还不够细致，有待改良。

《圆的认识》教学反思6

圆的认识一节内容相对简洁，也是很多老师公开课首选的内容之一。很多老师都在绞尽脑汁冥思苦想，试图用所突破。结果到头莱，一切都是白费劲气。甚至是弄巧成拙。每节课其实都已经由专家前辈定出了大调子，就像一首歌，曲调已成，假如我们试图转变，求怪求新。只能是破坏主旋律之美。我们应当在扎扎实实上好这节课上下功夫。在把这节课上得行云流水上下功夫。

上课伊始，每个老师实行的开课方式过种多样，但只要吸引住学生就是好的。我实行了投篮的游戏，让学生从游戏规则入手，我发觉连平常最不爱听课的.学生也主动投入。真的，鸡吃米的故事或许不能用在其他方面，但是用在小学生身上的确是可行的。

然后我又趁热打铁，让学生围绕我站成一个圆。我有意走动，学生也略加思索，集体跟着老师一动在动。这时，我提出了一个问题，圆心决定着什么？全班顿悟，都在主动主动的投入思索，有一个人冒出“位置“两字，全班都明白了。虽然有人没想起来。但是，他也在仔细听。

回想自己这些年，也有很多课上得如此闲庭信步，正真是在享受课堂。师生心里那就一个字儿，爽!但绝大时间还是自己掌握不住自己。课堂上不能自己严格要求自己，做出了一些既损害孩子有无用的事情。切记，任何状况下都要克制。

《圆的认识》教学反思7

一、以学生操作探究为主线，发挥学生的主体作用

在教学“圆的认识〞时，将学生的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学讨论活动中。通过自学教材，领悟到圆心、半径、直径的特征；通过动手折一折，明白“在同圆中半径、直径都有很多条〞；有了学生折一折、画一画、说一说、比一比、数一数等学生动手“做数学〞的实践活动，把“教师讲授新知，教师操作演示活动〞变成“教师设计活动，学生操作活动，领悟新知〞的以学生操作探究为主线的.开放式过程。使学生主动探究，发觉和获得数学学问的同时，学生的情感、智力、等方面得到有效的进展。教师的组织者、引导者、参加者的角色也得到了很好的表达。

二、用教材而不是教教材

在圆的画法教学中，假如根据教材中的编排顺序来教学，学生先用预备好的瓶盖、透亮胶、水彩笔、光碟片、硬币等工具画圆，然后学习圆的各部分名称和特性，最终学习用圆规画圆及画规定条件的圆。对教材大胆进行了重组，把圆形画圆工具和圆规同时呈现给学生，让学生选择画圆工具自主学习画圆，感悟画圆方法的多样性，再让学生比较用圆形工具和用圆规画圆的特点及区分，使学生明白用圆规画圆既精确又方便，从而引导到用圆规画圆的这一教学环节上来，教师进一步引导学生总结画圆的步骤、方法和要领等。这样设计既表达了因人而异，又表达了学生探究学习的主体性。使学问传授更具连贯性和探究性。这个转变，让我认识到，教师教学时要依据具体状况，敏捷创造性的使用教材，应树立“用教材教〞而不是教教材的教学思想。

数学教学没有十全十美，总会留下些遗憾，在教学圆的直径和半径的关系时，应当让学生通过量同圆中的半径和直径的长度，让他们发觉“同圆中的半径相等，直径也相等、直径是半径的2倍〞。

《圆的认识》教学反思8

《圆的认识》这一节课是小数六年级的一节概念新授课，是在学生学过了直线图形的认识后对一种新的由曲线围成的平面图形的认识。作为曲线围成的平面几何图形，它既是一节起始课，同时也是后继学习内容——圆周长、面积、扇形、圆柱、圆锥的.基础。

本节课的胜利之处：

1.在本节课教学时，先让学生完成了两项任务：一是观看生活中的圆，二是画圆。这就首先使学生对圆有了初步的感知和建立正确的圆的表象，为学生进一步认识圆做好感性认识上的预备。

2、教学中以引导学生自学探究做为主线。

在引导学生理解圆的意义的基础上，我将课本中圆的特征这一部分内容留给学生自学探究，努力突出学生的主体地位，而我则真正成为课堂上的组织者、引导者和合，在对于圆心——半径——直径——半径与直径的关系这一系列学问的学习上都表达出学生自主探究学习。这样既培育了学生的动手操作能力，又促进了学生的团结协作精神。

3、着力培育学生的合作沟通能力与语言表达能力。

在探究“圆的各部分名称及特征〞时，用“折〞、“画〞、“量〞的方法得到了学生所需的学问。学生在探究中心情高涨，剧烈的求知欲，让他们投入到探究活动中。当然，在合作过程中，学生又学会了

分工合作的先进方法，将要操作的部分分工落实后又做沟通，共同共享讨论成果。

当然，透过课堂教学的实施过程，我发觉有些地方还存在一些缺乏；

1、与学生的情感沟通方面明显缺乏，显得有些生硬。

2、教师的教学阅历与教学机灵不够，对于课堂上动态生成的信息处理不敏捷，给人的感觉是离不开教案，而且还造成前松后紧的局面。

《圆的认识》教学反思9

圆的面积是学生在学习了圆的基本特征、圆周长的探讨、应用后学习的，因为学生在学习圆的周长公式探讨的时候已经明白了“化曲为直〞的数学思想，所以在探讨圆的面积公式时，在这个基础上再渗透“数学的极限思想〞，学生在这样的状况下，学习的圆的面积计算，有利于学生学问的迁移，这样，也是学习上的一次飞跃，所以，在教学过程中，我注重了以下几个环节的教学：

一、从圆的周长到圆的面积体验其中不同

本课开始，先与圆的周长与圆的面积比较不同，接着结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发觉“转化〞是探究新的数学学问、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜想，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜想圆的面积可能与什么有关，让学生进行估测。当学生猜想出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计试验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探究圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋〞。

三、演示操作，加深理解

当学生通过估测后，让学生来做个试验商量。每个同学手中都有一个圆，如今平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参加，符合学生的认知水平。通过观看，比较、分析，发觉圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参加到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探究活动中来。学生思维在沟通中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探究能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时

间去思索，去推导。详情的设计还要细心支配。特殊是学生在口述推导的过程中，导出的太快，公式推导不明显，怎样出来的结果演示太快，学生不易消化。这个问题在以后的教学过程中要留意细化。

四、引导学生主动参加学问的形成过程。

本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的.方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形〔平行四边形〕，我把各小组剪拼的图形逐一展示后，又结合课件演示，引导学生通过观看发觉“分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形〞，并从中发觉圆和拼成的长方形之间的关系，从而依据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以主动主动的状态参加学习商量，共同经受学问的形成过程，体验胜利的喜悦。这样的学习方式不仅有利于学生理解和把握圆的面积的计算公式，而且培育了他们的创新意识、实践能力、探究精神。在把握数学学习方法的同时，学生的空间观念得到进一步进展。

五、存在和改良的地方有：

1、学生在学问技能形成的过程中，有个别学生没有主动思索，不懂得如何敏捷运用学问解决一些实际问题；

2、学生的计算有待加强，在上课过程中发觉学生的计算速度比较慢，学生还没有到达要求，特殊是当半径等于一个小数时，学生许多就犯错了！如：r=0.3厘米，求圆的面积，有部分学生会把0.3的平方算成是0.9，结果就出错，这在以后的计算练习中引导学生仔细计算，培育学生仔细审题的良好习惯！

《圆的认识》教学反思10

上完《圆的认识》后，有一天看到华应龙老师曾就这节课的处理提出三个问题，对比自己的刚结束的课，觉得自己的课真是缺乏深度。这三个问题是这样的：

第一，是否只注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发觉圆的特征，不重视引导学生通过推理、想象、思辨等思维活动来概括圆的特征；

我们班在上《圆的认识》这一课时，学生说起圆来滔滔不绝，可是在这一课的练习中，出现了如下问题：画圆不规范，该标的不标。推断题出错多，这显示了学生对概念还不能在理解的基础上运用，或者考虑问题还不够细致。

究其缘由，上课时学生的回答，是自学能力好的同学的展示，不能保证每个同学的独立思索，无法避开滥竽充数的状况，所以，有些内容还要采纳独立完成的效果会好一些。课堂上必需处理好学生之间的独立思索与合作沟通的关系，还要处理学生自己学习中动手与动脑的关系。

第二，是否只注重让学生学会“用圆规画圆〞，不重视让学生思索“为什么用圆规可以画出圆〞；

刚看到这个问题觉得很好笑，觉得没有必要给学生提出来。可是认真分析：圆是到定点距离等于定长的点的集合,圆规一个脚可以看作是定点,两脚之间可以看作是定长,所以可以画出圆。学生把这个问题想明白了，才对圆有了更深入的理解，而不只是停留在书中的表达。第三，是否只注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。认真挖掘圆的史料，我发觉了不少可以利用的地方。在学生对圆有了一些初步的感知以后，可以引用古希腊的一位数学家说过的：在全部的平面图形中，圆是最美的。以此引发学生讨论圆与其他平面图形的不同。在探究圆的特征结束之后，可以呈现墨子的一句话：圆，一中同长。让学生用把握的一些学问解释这句话的含义。这样不仅让学生了解了古代关于圆的史料记载，还可以稳固对圆的特征的认识。.引用《周髀算经》中关于圆的记载，圆出于方，方出于矩，拓展对圆的认识。在学生理解意思以后，进一步引导思索：如正方形的边长是16厘米，你能从中获得关于圆的哪些信息？让学生进一步关注圆与正方形之间的关系，为后继学习埋下伏笔。

三个问题对比完毕，真是感觉学海无涯，作舟恨晚，以后上课之前真是要好好思索，重新审视教材，挖掘教材的内涵，这样上完课才不会觉得懊悔。

关于如何上“百分数的意义和写法〞一课的一些想法

几乎在每一个新学问的起始课,学生最先接触到的必定是数学概念。概念是构成小学数学基础学问的重要内容,它们是相互联系着的,也是学习其他数学学问的基础,因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素养进展的培育都具有很重要的意义。但是在概念课的进行中，常常出现这样的教学方式：

许多教师在上概念课的时候,首先就要求学生把概念强记下来,然后进行大量的强化练习来稳固概念。虽然能让课堂环节进行的快一些，但这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响,由于学生并没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。数学概念教学时必需将概念寓于现实社会背景中,让学生通过活动亲身经受、体验数学与现实的联系,从中经受完好的学习过程,虽然让学生亲身经受这种设计所用的时间要多一些，但所谓莫道不砍柴工。用方法组织和建立数学概念,这样建立起来的概念才具有丰富的内涵，就像有句话说我看过了，我遗忘了；我听过了，我记不清了；我做过了，我记住了。

还有一些教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲解并描述,这样虽然是课时设置的需要,但是这种教学方式会使得学生把握的各种数学概念显得零碎,缺乏肯定的体系,这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍,同时也给概念的记忆增加了难度。针对这种状况，我认为当一个单元的概念比较多时，上好第一课时大感受课尤为重要，新课进行时肯定要让学生感受到本节课的内容所在学问体系中的位置和与其他学问之间的联系。

数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生精确地理解概念,明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性,这是概念教学应当到达的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促,学生尚未建立初步的概念,教师即已迫不及待的进行归纳与总结。建构主义教学观认为,概念的建构需经多次反复,经受“建构—解构—重构〞的过程。也就是我们常说的“从生活中来——抽象成数学模型——到生活中去〞这样一个过程,强调从学生已有的生活阅历出发,初步学会应用数学的思维方式去观看、分析,亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,体会数学概念与自然及人类社会的亲密联系,第二次与生活的联系是一种自觉与提升。每个环节都有不行或缺的作用。

换个角度思索，换个角度听课

——听课后的的一些思索

这几天听了几天课，感觉自己的角色在教师与学生之间来回转换。虽然在他人的课堂中，上课人不会把我们当学生；但在他人课堂中，我们却可以站在了学生这一面。在自己的课堂上，尽管我们努力地想做到“因材施教〞，由于立场的不同，使得我们离现实中的学生仍旧很远，毕竟主观上的努力是难以转变客观上的立场与角色认知的。在他人的课堂中，给了我们走近学生，并站在学生立场上观看课堂的机会。一旦我们站在学生的立场上观看课堂，就会给我们两个特别大的启示：一是决定课堂进程的，并不是教师的教学设计，而是学生的学习进程；二是推断课堂教学胜利还是失败的标准，并不是教师本人能力如何与表现如何，而是教师教学对学生学习的引导与帮助有多大。

在他人的课堂上，假如我们放弃学生立场，就会与上课人结成同盟，将课堂中的优势归因于教师个人的能力，将课堂中的劣势归因于学生或者外在的环境，从而错失站在学生立场设计与体验课堂教学的机会。当我们在他人的课堂中，能够站在学生立场上体验课堂进程并感受到课堂真正的目的；再次回到自己课堂时，不但会转变自己的课堂理念，而且会让自己的课堂教学离学生学习更近，因此让自己的课堂教学变得更有深度。课堂教学的深度，并不在于站在教师立场上如何设计与策划，让自己的课堂变得更加的.花枝招展；而是如何让自己的课堂变得简捷而又有力，从而更易于被学生群体理解与接受。

所以，听课时换个角度挺好。

教学分数、百分数应用题的后的一些想法

分数、百分数的学问在日常生活中有着广泛的应用，同时也是小学应用题教学的一个重点和难点，如何改良并加强分数应用题教学，使它们能够恰当地反映实际应用，从而激发学生学习的兴趣，增添学习目的性和实践性，真正做到提高教学质量，重要的是仔细贯彻教学大纲的要求。对此，我谈几点个人认识和学习体会。

数学应用题中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的互相关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，抓住重点词语进行分析，把握数量之间的等量关系，学生才能真正把握解题方法。

由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特别性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特别性，使学生的认知水平有所提高。

分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，这新的数量关系通常分为三种状况，或者叫做分数的三种基本应用题：〔１〕求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。〔２〕求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。〔３〕已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。

在实际生活中，常常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于１或大于１的时候，通常称为“几倍〞；当它们的倍数小于１的时候，通常称为“几分之几〞。学习了百分数以后，求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。

已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。这是分数乘法的逆向题，也是学生简单与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避开乘、除法混淆。

实践证明：将分数乘、除法应用题组合成一个整体进行教学，加强交叉对比，使学生在对比中理解数量关系，能沟通相关应用题的联系，能弄清这类题的来龙去脉，从而加深对分数应用题结构特征的理解和把握，培育学生的比较能力、自学能力、举一反三的能力。

《圆的认识》教学反思11

堂是教师实现自己，呈现自己的舞台；是孩子们学习学问，不断成长的圣地。所以课堂是育人的殿堂，课堂教学是学校工作的重中之重。对于课堂教学我们只有不断的反思，从反思中吸取阅历、改正缺乏，我们才会不断进步。下面就结合自己最近在课堂教学反思中的一些感悟，谈一谈自己的一点想法。

反思〔一〕：预备充分是上好课的前提

这里说的预备不光是、教案、教具的预备，还有教师心理的预备。“我是否已经从心理上全身心的投入到这节课；我是否有信念上好这节课；我对我的学生是否有把握；是否他们能和我协作默切……〞在执教“5的乘法口诀〞这节课时，我细心预备了很长时间，上课之前对自己和学生满怀信念，所以不急不躁，胸有成竹，这样一来学生也受我的心理感染，安心学习，塌实上课，我看学生那么仔细自己也更加有信念，在师生相互影响下，这堂课很顺利的到达预期目标。而在执教“高矮〞这节课时，由于是科研处突然攻击，原来第四节的课被支配在了第二节，虽然教案上预备了，也有了，可是我心理上是没把握的，上课时我不敢放手让学生去感知，去多说。怕刚上一年级的他们太乱，电脑的突然死机，让我立即方寸大乱，我变的急噪起来，不停的去说，可是我越急噪，学生就越乱，观察学生乱我就焦急，原来想好的思路被打乱，一节课以失败而告终。

反思〔二〕：钻研教材，细心设计是上好一节课的关键

一节课的好坏，教学设计是很重要的，要想设计出流畅、简洁，并且重难点突出、新颖的教案，钻研教材是必不行少的。教案中的教学环节必需简洁、有可操作性，学生才能接受。我们二年级的学生在刚接触“平均分〞时，我对教材讨论不熟，所以把平均分想的太难，教学设计繁琐冗杂，而学生们大部分都已经在生活中了解到了平均分，我费了那么大劲讲学生已经有了肯定阅历的学问，结果一堂课效率低下，连课后题都没处理完。所以在从那以后的教学中我留意了这一点，每节课都力求简洁，环节简洁，反而效果更好。

反思〔三〕：鼓舞与微笑比严峻的批判与呵斥要管用的多。

我始终以来都是执教低年级，由于第一年时执教的阅历，所以对学生表扬的少，批判居多，上课时语言不能做到亲切自然，经常因为批判学生而耽搁上课时间，并且自己也生气，影响教学效率。这学期我向别的`老师多学习，试着用亲切的语言和学生沟通，用表扬代替批判，用商议 代替指令，我发觉学生们在表扬下竟然比以前要听话、仔细的多，他们主动思索，乐于学习，即使最淘气的孩子在表扬之下也不好意思再乱，而变成了“乖孩子〞，课堂气氛深厚，学生心情高涨，并且我和学生的关系也越来越融洽了，学生也越来越爱上数学课了。例如有一次在一年级上课，我们班最皮的学生韩斌，像是做着转椅一般，左转转，右转转。要是以前我确定会大发脾气批判他一顿，可是今日我轻轻的走到他跟前，对他说“韩斌，你的凳子是不是不舒适，老师帮你整整衣服，就好了〞然后，我帮他整了整裤子，又说“这回你确定会舒适了〞，原来他以为我会训他，看我这样说脸就红了，我帮他整衣服他就更不好意思了，所以在以后的课堂中，他再也没出现过类似的状况。

《圆的认识》教学反思12

圆的认识是学生已经初步把握了直线图形特征的探究方法、并对圆有了初步的感性认识的基础上来进行教学的。目的是为以后学习圆柱体、圆锥体等学问打下基础。

一、把握学生已有学问阅历，利用改变的幻灯片实现课堂有效学习。

学生对圆并不生疏，生活中这个完善的曲边图形几乎到处可见，全部学生都能从若干个平面图形中挑出圆。学生看到的圆一般都是静态的，而圆的本质特点是到定点距离等于定长的点的轨迹，是动点的轨迹，这和直边图形有着本质的区分。要想让学生感悟圆的图形性质特征，就需要让学生看到动点，看到圆“动态生成〞的过程——点动成线。

圆是由一条封闭曲线围成的图形，它的特征主要表达在隐形的线段——半径和隐形的点——圆心上。

二、充分发挥学生的动手操作能力，动手学数学。

教师在学习的过程中应时刻关注学生的进展，敬重学生的选择，充分表达学生的主体性。新课标指出：“学生是学习的主人〞，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会〞。对圆的认识我的设计是从画圆开始。首先让学生利用手中的工具尝试自己画圆，然后展示所画的圆并说说用什么画的，重点放在用圆规规范画圆上。利用投影，先展示学生用圆规画圆的过程，然后让其他学生补充用圆规画圆的过程中需要留意的事项，使学生明确画圆时的定点、定长。这样的设计目的是让学生初步感知画圆可以利用手中的现有圆形物体来描画，也可以用圆规画出更规范的圆。

三、创设开放的生活情境，呈现学生的不同思维。

每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，但是学生个体之间存在着肯定的差异，这是必定的。学生在生活阅历、认知特点、思维方式等方面的差异要求教师要适当创设开放性的问题情境，使学生能从不同的角度进行思索和探究。本节课几处开放性的设问都为学生创造了机会，使其不同思维都能在课堂中闪光。例如在解决“为什么车轮做成圆的`〞这一问题时，学生就呈现出了不同的思维水平。绝大部分学生可以发觉在同一圆内全部半径相等。学生用量的方法量出多条半径的长度，从而推断出全部的半径都相等。

四、课后出现了一些问题，一是最终的探究圆的特性没有时间上，第二学生对于半径和直径的关系并没有很深的感悟，第三，学生动手操作上还有很多的问题。

针对这三方面，在今后教学中，要加强图形与实际生活的联系。

〔一〕、可以在黑板上画了一个圆，学生很自然的说出是圆。让学生对圆看一看，摸一摸，想一想，圆和我们以前讨论过的平面图形比一比有什么不一样的地方？让学生先独立思索，让后沟通后汇报。学生的第一感受是圆没有角，这样的感知让学生摸的时候就很简单体会，还可以让学生说说，事实上只要最终总结出圆的线条不是直的而是弯的，那么，老师就可以总结出圆是曲线图形。接下来让学生自己创作圆，只要学生有一种即可，让后让学生介绍。有些学生画出的圆不是很标准，那么老师就可以自然过度到，下一部分画圆的最一般工具是圆规。

〔二〕、介绍完半径和直径后，可让学生通过练一练，推断哪条是直径哪条是半径？并量出他们的长度，你发觉什么？推断可以同桌互相说，量完后可以让学生思索你发觉什么？在这道题中，学生会发觉在同一个圆内，直径是半径的两倍。这样学生有自身的感知后，再得出直径和半径的关系才足够深刻，然后出示两道画图题：1、画一个半径为3厘米的圆，2、画一个直径为3厘米的圆。再让学生在画圆中感知，直径和半径的关系，同时指出，圆规两脚间的举例是圆的半径。

〔三〕、最终在时间允许的条件下，对圆的认识进一步加深，包括对称轴，以及回到生活中的事例，如：学校要建一个圆形的水池，没有这么大的圆规怎么办？等等。

这节课利用多媒体教学充分调动学生的主动性，鼓舞学生对新学问的探究，学生不仅认识了圆的各部分名称，学会了画圆、而且把握了圆的特征，半径直径之间的互相关系，更重要的是通过学生的主动探究过程，使学生从学问的积累和能力的进展走向素养的提高；使学生学会了从不同角度来思索问题，创造性思维得到了培育和进展。

《圆的认识》教学反思13

《数学课程标准》指出：在高年级段数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的阅历和已有学问出发，创设有助于学生自主学习、合作沟通的情境，使学生通过观看、操作、猜想、沟通、反思等活动，获得基本的数学学问和技能，进一步进展思维能力，激发学生的学习兴趣，增添学生学好数学的信念。在“圆的认识“教学过程中，我从以下几方面来表达这一新课程理念：

1、让学生自主探究

在教学的各个环节始终将学生自主探究的理念贯穿其中。例如：让学生自主尝试画圆的方法；让学生小组合作，观看、探究圆的半径和直径的特点等。在各个探究活动中力求使学崭露出他们的独特和潜在的创新意识，使他们的创新能力在探究展露本色和活力。

2、留意数学与生活的联系

例如：让学生举例，说说生活中哪些物体的外表的圆形的.；商量生活中的车轮为什么是圆形的，车轴应装在哪里等环节，都留意了亲密联系生活实际。

3、以学生为本

在对圆的概念的要求上，并没有强加给学生圆的科学概念，而是让学生通过观看、动手操作等活动进行学习，在头脑中自然形成圆的概念。

《圆的认识》教学反思14

《圆的认识》教学反思完成了《圆的认识》的教学，自我感觉良好。本想到里面的一些概念不难理解，学生已能特别娴熟的画圆，觉得晚上的家庭作业应当不错，直到看到上交的家庭作业才发觉自己对学生的估计实在是过高。出现了如下问题：

1、画圆不规范，该标的不标。

2、推断题突出了对概念还不能在理解的基础上运用。或者考虑问题还不够细致。

3、审题还不够认真，不能完全按要求做题。

分析缘由：

1、在课上画圆，学生知道标出圆心、半径和直径，可家庭作业中就忘了这回事，说明老师的强调还不够到位或方式欠佳，所以学生的印象不够深，没有形成习惯。

2、一些概念的.应用练习，出现错误，一方面，说明学生考虑问题不够细致；另一方面也说明课堂练习设计还存在问题。

例如，对概念及其他记忆性学问的学习，假如仅靠老师讲、学生看书，跟不上形式改变的练习，就很难到达理解运用的程度。应在课上实行填空、推断、选择等方式，在练习中加深对概念的理解，进而到达运用的程度。而课堂上的这类练习，仅仅用课件展示，学生起来回答，这样又不好保证每个同学的独立思索，无法避开滥竽充数的状况，所以，有些练习还要采纳书面独立完成的效果会好一些。课堂上必需处理好学生的独立思索与合作沟通的关系。要牢记合作是为了个体更好

的学习，不能为合作而合作。

3、有些学生的学习看法还需要引导。

通过分析发觉自己存在几大缺乏：

〔1〕对教材不熟识，所以对学生学习的预见性也就差一些。

〔2〕自己在备课中，对练习的设计还有待加强。

〔3〕板书还不够规范。

针对出现的问题，今后留意整个教学流程的设计要符合学生的认知规律，留意学生学法的指导，重视练习在学生学问把握、理解、稳固运用中所起的作用。

《圆的认识》教学反思15

“圆的认识〞一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最终一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆〞，让学生感受到圆与现实的亲密联系，再引导学生借助“实物〞、“圆规〞等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并把握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时把握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探究空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学进展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。

基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探究者、发觉者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发觉，并在沟通对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆〞有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷〞图形背后所散发的独特魅力。

想起美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝视波涛的时候〞而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动，而我――一个一般的年轻教师，又是如何想起要在自己的课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界〞这一多少有些另类的教学案例的呢？如今回想起来，是安静水面上漾起的一圈圈涟漪？是阳光下朵朵绽放的金色向日葵？是慈母心中那轮永久的明月？是“长河落日圆〞中夕阳下落日的余辉？是伟大思想家墨子笔下“圆，一中同长也〞和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩〞的呼唤？是古老的阴阳太极图所给予的神秘诱惑？是“没有规矩，不成方圆〞这一古训背后的力量？还是西方数学哲学中“圆是最美的图形〞所带来的无限诱惑？好像都是，又不完全是。只是有一种莫明的冲动，始终萦绕心头，那就是：怎样让数学课堂再厚重些、开阔些、深邃些、秀丽些……藉此，想到了圆，继而，便有了“走进圆的世界〞这一大胆尝试。

●过程描述

［一］

师：对于圆，同学们肯定不会感到生疏吧？〔是〕生活中，你们在哪儿见到过圆形？

生：钟面上有圆。

生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。

……

师：今日，张老师也给大家带来一些。见过安静的水面吗，〔见过。〕假如我们从上面往下丢进一颗小石子〔播放动态的水纹，并配以石子入水的声音〕，你发觉了什么？

生：〔兴奋地〕水纹、水纹、圆……〔声音此起彼伏〕

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。〔伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的奇妙光环、用特别仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一呈现在学生的眼前，见图①〕从这些现象中，你同样找到圆了吗？

图①

生：〔惊异地，慨叹地〕找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此奇妙而奇妙。今日这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的神秘，好吗？

生：〔兴奋地〕好！

［二］

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆〞。意思是说，假如没有圆规，是――

生：――画不出圆的。

师：同学们都预备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？

生：能。

〔学生尝试用圆规画圆，沟通，明确圆规画圆的基本方法。〕

师：可要是真没有了圆规，比方在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？

生：不行能。

师：今日，每个小组还预备了许多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

生：能。

〔学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。〕

师：张老师发觉，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来共享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：那叫“拷贝不走样〞。〔生笑〕

生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！〔笑〕

生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。

师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画〞出一个圆，但他们的创造仍旧是十分奇妙的，不是吗？〔生强烈鼓掌〕

师：可是，既然不用圆规，我们依旧创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆〞的说法呢？

生：我想，也许是古时候的人们没想到这些方法吧？〔生笑〕

生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆〞指的是没有圆规和“矩〞画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了转变，不再仅仅指原来的意思了，而是指许多事情，必需要讲究规矩，遵循章法。〔不少同学投以赞许的目光〕

师：真没想到，一条一般的数学规律，经过千年流传，竟渐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，胜利演绎“没有规矩，仍成方圆〞，足以说明大家非凡的创造力了。

［三］

〔通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。〕

师：学到如今，关于圆，该有的学问我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去讨论？

生：有〔自信地〕。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着很多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来讨论讨论？〔想！〕同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的讨论工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，信任大家肯定会有新的发觉。两点小小的建议：第一，讨论过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发觉都记录在学习纸上，到时候一起来沟通。第二，实在没啥讨论了，别急，老师还为每一小组预备一份讨论提示，到时候打开看看，或许对大家的讨论会有所帮助。

〔随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开讨论，并将讨论的成果记录在教师提供的“讨论发觉单〞上，并在小组内先进行沟通〕

师：光临着讨论也不行，我们还得擅长将自己的发觉和大家一起沟通、一起共享，你们说是吗？〔是〕许多小组都向张老师推举了他们刚刚的讨论发觉，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来共享大家的发觉吧！

生：我们小组发觉圆有很多条半径。

师：能说说你们是怎么发觉的吗？

生：我们组是通过折发觉的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样始终对折下去，展开后就会发觉圆上有许很多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发觉的。只要你不停地画，你会在圆里画出很多条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有很多个点〔边讲边用手在圆片上指〕，所以这样的线段也有很多条，这不正好说明半径有很多条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发觉。至少直径有很多条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发觉？

生：我们小组还发觉，全部的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发觉的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发觉它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发觉全部的半径都重合在一起，这就说明全部的半径都相等。直径长度相等，道理应当是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应当都相等，而这同样也说明了半径到处都相等。

生：关于这一发觉，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应当加上“在同一圆内〞，这一发觉才精确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师：看来，只有大家相互沟通、互相补充，我们才能使自己的发觉更加精确、更加完善。还有什么新的`发觉吗？

生：我们小组通过讨论还发觉，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发觉的？

生：我们是动手量出来的。

生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以依据半径和直径的意义来想，既然叫“半径〞，自然应当是直径长度的一半喽……

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发觉圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应当和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

生：我们组还发觉，圆是世界上最美的图形。

师：能说说你们是怎样想的吗？

生：生活中，我们处处都能找到圆。假如没有了圆，我们生活的世界肯定会缺乏生机

生：我们生活的世界需要圆，假如没有了圆，车子就没法自由的行驶……

师：当然，张老师信任，同学们手中肯定还有更多精彩的发觉，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚刚的发觉剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来沟通，一起来共享，好吗？

生：好。

［四］

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。〞所谓一中，就是指一个――

生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。

生：半径一样长。

生：直径一样长。

师：这一发觉，和刚刚大家的发觉怎么样？

生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发觉要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

生：特殊的自豪。

生：特殊的傲慢。

生：我觉得我国古代的人民特别有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的讨论和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩〞，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用如今的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的〔动画演示：圆向方的渐变过程，如图②〕。如今，假如告知你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

图②

生：圆的直径是6