弹性力学知识点

一、概念1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。固体力学包括理论力学、材料力学、结构力学、塑性力学、振动理论、断裂力学、复合材料力学。3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。.4研究对象是完全弹性体，包括杆件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛5.弹性力学基本方法：差分法、变分法、有限元法、实验法.6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上考虑边界条件，求解微分方程得出较精确的解答;•弹性力学中的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不同但静力等效的力系(主失量相同，对同一点的主矩也相同)，那么只在作用边界近处的应力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，其影响可以忽略不计。圣维南原理的推广：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(主失量和主矩都等于零)，那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。这是因为主失量和主矩都等于零的面力，与无面力状态是静力等效的，只能在近处产生显著的应力。求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。弹性力学的基本原理:解的唯一性原理、解的叠加原理、圣维南原理。会推导两种平衡微分方程逆解法步骤：(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，根据主要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件,分析这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决什么样的问题。(或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表达式中的待定系数半逆解法步骤：(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式按式(2-24)，由应力推出应力函数f的一般形式(含待定函数项)；将应力函数f代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f的具体表达形式；将应力函数f代入式(2-24),由应力函数求得应力分量根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全

部应力边界条件。如果都能满足，则所得出的解就是正确解，否则要重新假设应力分量，重复上述过程并进行求解。.“小孔口问题”应符合两个条件：(1)孔口尺寸远小于弹性体的尺寸，这使孔口的存在所引起的应力扰动只局限于一个小的范围内；(2)孔边距离弹性体边界比较远(约大于1.5倍的孔口尺寸)，这使孔口与边界之间不发生相互干扰。在小孔口问题中，孔口附近将发生应力集中现象，它具有两个特点：(1)孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。(2)应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍的孔口尺寸(如圆也直径)的范围内，在此范围之外，可以忽略不计。FEM(有限元法)分析的主要步骤：(1)将连续体变化为离散化结构。(2)对单元体进行分析单元的位移模式单元的应变列阵单元的应力列阵单元的结点力列阵f.单元的等效结点荷载列阵(3)整体分析二、公式1S=Q—⑷1S=Q—⑷)xExyS= (q — )求出应变分量yEy2(1+卩)Y= TxyExyM=yxEIuM=—yyEIY=0xydvuM=S=—y,dy yEIdv du+ =ydx dy xyMQ=—y(1)将应力分量x/丿 代入物理方程Q=T=0yxyTOC\o"1-5"\h\zdu M(2)将应变分量带入几何方程==S= y，dx xEI求出位移分量极坐标中的边界条件是：应力分量由直角坐标向极坐标的变换式为Q=Qcos2p+qsin2p+tsin2申TOC\o"1-5"\h\zP X y xyQ=Qsin2p+Qcos2p—Tsin2pp x y xyT =(Q—Q)cospsinp+Tcos2p\o"CurrentDocument"Pp y x xy

应力分量由极坐标向直角坐标的的转换式o cos2申+osin2申一t sin2px p p ppo sin2p+ocos2p+t sin2py p p ppE1一卩2卩1一卩t=(o—o)cospsinpE1一卩2卩1一卩xy p p pp在将平面应力问题的物理方程变换到平面应变问题的物理方程时，只需将可。 卩n(ol+tm)二f(s)5.平面问题的应力边界条件为TOC\o"1-5"\h\zx xy s x5.平面问题的应力边界条件为(tl+om)二f(s)xy y s y6.平面问题的位移边界条件为 (u)二u(s), (u) (s)ss7.圣维南原理的三个积分式h/2(o)—h/2 xx=±±h/2(o)ydy-1=±—h/2 xx=±1h/2(t)dy-1=±—h/2xyx=±ldy-1=±|h/2f(y)dy・1—h/2xJh/2f(y)ydy-1—h/2xh/2f(y)dy-1yI―h/2Ih/2如果给出单位宽度上面力的主矢量和主矩，则三个积分边界条件变为—h/2Ih/2—h/2Ih/2—h/2