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11.2与三角形有关的角11．2.1第2课时直角三角形中两锐角的关系目标突破

总结反思第十一章三角形目标一会用直角三角形两锐角互余说理或求解例1[教材补充例题]如图11－2－4，已知∠AED＝∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，∠ADE与∠B有什么关系？为什么？图11－2－4解：∠ADE＝∠B.理由：在Rt△ACB中，∠B＝90°－∠A；在Rt△ADE中，∠ADE＝90°－∠A，∴∠ADE＝∠B.证明角相等的方法(1)对顶角相等；(2)角平分线产生的角相等；(3)几对等角的和(或差)相等；(4)平行线产生的同位角、内错角相等；(5)垂直产生的直角相等；(6)同角(或等角)的余角(或补角)相等．归纳总结例2[教材补充例题]如图11－2－5，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠ABF＝20°，∠BCE＝30°，求∠ACE与∠FBC的度数．图11－2－5解：∵在△ABC中，CE，BF是两条高，∴∠AEC＝∠AFB＝90°.∴∠ABF＝90°－∠A，∠ACE＝90°－∠A.∴∠ACE＝∠ABF＝20°.∵∠BCE＝30°，∴∠BCF＝∠BCE＋∠ACE＝50°.∵∠BFC＝90°，∴∠FBC＝90°－∠BCF＝40°.直角三角形两锐角互余的基本模型(1)共角型：如图11－2－6①，由直角三角形两锐角互余，可得∠B＝∠C.(2)等角型：如图②，由直角三角形两锐角互余，可得∠B＝∠C.归纳总结图11－2－6目标二会判定直角三角形例3[教材补充例题]如图11－2－7，AB，ED均垂直于BD，垂足分别是B，D，点C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求证：△ACE是直角三角形．图11－2－7证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°.∴∠CED＋∠DCE＝90°.∵∠ACB＝∠CED，∴∠ACB＋∠DCE＝90°.又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°.∴△ACE是直角三角形．判定一个三角形是直角三角形的方法(1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形．归纳总结小结知识点一直角三角形的表示方法和性质1．表示方法：直角三角形用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成__________．2．性质：直角三角形的两个锐角________．Rt△Rt△ABC互余知识点二直角三角形的判定有两个角________的三角形是直角三角形．互余反思如图11－2－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”：(1)∠B＋∠ACD＝90°

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