单调性问题【知识精讲精研+能力培优提升】 高考数学一轮复习 （新教材新高考）

第02讲单调性问题导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024

01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理

题型归纳真题感悟01考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系．（2）能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．2022年甲卷第12题，5分2022年I卷第7题，5分2021年浙江卷第7题，5分高考对单调性的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．高考在本节内容上无论试题怎样变化，我们只要把握好导数作为研究函数的有力工具这一点，将函数的单调性本质问题利用图像直观明了地展示出来，其余的就是具体问题的转化了．02PARTONE网络构建03知识梳理

题型归纳1.函数的单调性与导数的关系(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,①如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间上

;

②如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间上

;

③如果f'(x)=0,那么函数y=f(x)在这个区间上是常数函数.(2)可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有f'(x)≥0在[a,b]上恒成立.(3)可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有f'(x)≤0在[a,b]上恒成立.(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)上具有单调性,则f'(x)在该区间上不变号.单调递增单调递减2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的

；第2步，求出导数f′(x)的

；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.定义域零点常用结论可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充要条件是∀x∈(a,b),都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)且f'(x)在(a,b)的任何子区间上都不恒为零.

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像

题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像

题型二：求单调区间

题型二：求单调区间

题型三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围

题型三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围

题型三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围

题型三：已知含量参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间，求参数范围

题型四：不含参数单调性讨论

题型四：不含参数单调性讨论

题型五：含参数单调性讨论——情形一：函数为一次函数

题型五：含参数单调性讨论——情形一：函数为一次函数

题型五：含参数单调性讨论——情形二：函数为准一次函数

题型五：含参数单调性讨论——情形二：函数为准一次函数

题型五：含参数单调性讨论——情形三：函数为二次函数型（方向1、可因式分解）

题型五：含参数单调性讨论——情形三：函数为二次函数型（方向1、可因式分解）

题型五：含参数单调性讨论——情形三：函数为二次函数型（方向2、不可因式分解型）

题型五：含参数单调性讨论——情形三：函数为二次函数型（方向2、不可因式分解型）

题型五：含参数单调性讨论——情形四：函数为准二次函数型