一元一次不等式组一元一次不等式组的应用 省赛获奖

一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用0例23个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?

想一想解:设每个小组原先每天生产x件产品.根据题中前后两个条件,得

3×10x<500①

3×10(x+1)>500②｛分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度,10天的产品数量＿500“提前完成任务”的意思是:小于

提高生产速度后,10天的产品数量____500大于因此,不等式组的解集为

15—<x<16—

由不等式①得x<16－由不等式②得x>15—２３３２２３３２根据题意，x的值应是整数，所以x=16答：每个小组原先每天生产１６件产品

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系与不等关系,根据等量关系设未知数,根据不等关系列不等式.

等量关系:甲鱼的亩数+黄鳝的亩数=10亩不等关系:⑴甲鱼的成本+黄鳝的成本≤14万元⑵甲鱼的收益+黄鳝的收益≥10.8万元解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：

养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）根据题意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8解得6≤x≤8所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩；或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩｛方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩．(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?方法2：6×1.2＋4×0.9=10.87×1.2＋2×0.9=11.18×1.2＋2×0.9=11.4

一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？

解：设张力平均每天读x页

7（x+3）>98①7x

<98②

解不等式①得

x>11

解不等式②得

x

<14

因此，不等式组的解集为

11<x<14根据题意得，x的值应是整数，所以

x=12或13

答：张力平均每天读12或13页归纳

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地表示不等式组的解集，再结合实际问题求出符合实际问题的解。一元一次不等式组的应用例23个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品?

想一想解:设每个小组原先每天生产x件产品.根据题中前后两个条件,得

3×10x<500①

3×10(x+1)>500②｛分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度,10天的产品数量＿500“提前完成任务”的意思是:小于

提高生产速度后,10天的产品数量____500大于因此,不等式组的解集为

15—<x<16—

由不等式①得x<16－由不等式②得x>15—２３３２２３３２根据题意，x的值应是整数，所以x=16答：每个小组原先每天生产１６件产品

某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系与不等关系,根据等量关系设未知数,根据不等关系列不等式.

等量关系:甲鱼的亩数+黄鳝的亩数=10亩不等关系:⑴甲鱼的成本+黄鳝的成本≤14万元⑵甲鱼的收益+黄鳝的收益≥10.8万元解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：

养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）根据题意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8解得6≤x≤8所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩；或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩｛方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩．(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?方法2：6×1.2＋4×0.9=10.87×1.2＋2×0.9=11.18×1.2＋2×0.9=11.4

一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？

解：设张力平均每天读x页

7（x+3）>98①7x

<98②

解不等式①得

x>11

解不等式②得

x

<14

因此，不等式组的解集为

11<