三角函数的有关计算由三角函数值求角的度数

九年级数学(下)第一章

《直角三角形的边角关系》§1、3三角函数的有关计算(第2课时)由三角函数值求角的度数直角三角形两锐角的关系:两锐角互余A+B=900.直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:

sinA=cosB,

tanA·tanB=1

特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:

sin2A+cos2A=1.温故知新

回顾与思考

如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?

想一想数学源于生活的需求

如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?那么A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.如图,在Rt△ABC中,

想一想数学源于生活的需求已知三角函数值求角度,要用到三个键

由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.例如按键的顺序显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.7878.991830.604710.702788.9910知识在于积累

做一做sincostan和第二功能键tan-1sin-1cos-1shiftsin-10.9816=shiftcos-10.8607=shifttan-10.1890=shifttan-156.78=1根据下列条件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.

随堂练习真知在实践中诞生

例1如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.∴V型角的大小约550.

例题欣赏行家看“门道”2一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.咋办?

随堂练习行家看“门道”例2如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.解:如图,在Rt△ABC

中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,∴∠B≈32044′13″.因此,射线的入射角度约为32044′13″.

例题欣赏行家看“门道”1.已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.期望:

先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.2.一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.

小试牛刀用实际行动来证明

我能行回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角小结拓展填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=作业1根据下列条件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.2一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.

作业讲评心动不如行动3.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OA