第一节电磁场的四个基本量

第一节电磁场的四个基本量第一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一需要明确的几点描述电磁场基本量有四个：电场强度，电通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基本方程。对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁现象的认识，对于电磁相互作用规律的实验总结，进而确立电磁场的概念，建立电磁场变化满足的方程。电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场的学习。第二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一§1.1电磁场的四个基本量一、电场强度二、用场的方法分析电场三、介质极化与电通密度矢量四、磁场与磁通密度矢量五、用场的方法分析磁场六、介质磁化与磁场强度第三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一本节提示从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用密切相关。从场的角度分析电磁场。本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其它一些辅助量。第四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一一、电场强度

我们通过电荷之间的相互作用认识到电场的存在的。库仑定律是阐述两个电荷相互作用的实验规律。从库仑定律说起，介绍电场强度的定义。

第五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一1.1库仑定律

库仑定律（Coulom‘sLaw）是静电现象的基本实验定律，它表明固定在真空中相距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力：正比于它们的电荷量的乘积；反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；两点电荷同性为斥力，异性为吸力。第六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一库仑力的特点库仑力大小与相对距离有关系（平方反比）；库仑力大小与电荷电量有关系（成正比）；库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷属性有关。库仑力具有非接触的分布特性。第八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一1.2理论解释和电场强度的定义根据库仑力的特点，q受到电荷Q的相互作用的物理本质解释为：Q激发一种称为静电场的物质，静电场对q产生力的作用。第九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一电场强度电场强度（ElectricFieldIntensity）定义为电场分布区域中单位正电荷所受到的电场力。电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是没有关系的，所以它是一个描述电场的量。电场强度单位是伏特/米，也等于牛顿/库仑。静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出。真空中的介电常数。第十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一场点和源点第十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一1.3离散分布电荷体系静电场根据场的叠加原理，当空间中同时有多个点电荷时，场点的电场等于点电荷在该点产生的电场强度的矢量和，即第十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一电偶极子的电场表达式电偶极子(ElectricDipole)是指相距很近的两个等值异号的电荷。是一种特殊的电荷分布体系。电偶极矩矢量(DipoleMomentVector)p的大小为p=qd，方向由负电荷指向正电荷。第十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一1.4连续分布电荷体系电荷分布点电荷模型是假设电量集中在一个点上，从宏观的角度讲，电荷是连续的分布在一段线上、一个面上或一个体积内的。电荷分布描述电荷密度体密度、面密度和线密度第十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一电荷密度体电荷密度（ChargeVolumeDensity）：如果电荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为单位体积内的电荷。面电荷密度（ChargeAreaDensity）：当电荷分布在一个表面上时，定义面电荷密度为单位面积上的电荷。线电荷密度（ChargeLineDensity）：当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷。第十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一点电荷第十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一连续分布电荷体系的电场连续分布的区域——分割为无限各微小微元（体元、面元和线元）——把每个微元看成点电荷——连续分布体系等效为无限个点电荷组成的离散分布体系，连续分布电荷体系的电场也可以用离散点电荷体系的公式求解，所不同的就是积分代替了求和。第十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一连续分布电荷体系的电场积分公式第十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一【例1-1】

有限长直线l上均匀分布着线密度为ρl的线电荷,如图1-2所示，求线外一点的电场强度。

图1-2有限长直线电荷的电场

第十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第二十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一外部空间场分布也是旋转对称的。对于无限长的均匀带电直导线，只有沿r方向的电场。第二十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一【例1-2】一均匀带电无限大平面，电荷面密度（库每米平方），求平面前距离为的点处的电场强度。

图1-3无限大均匀带电平面电场

第二十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一二、用场的方法分析电场已知电场分布，分析其通量、散度、环量和旋度。2.1高斯定律2.2静电场的散度2.3静电场的环量和旋度2.4电势函数

第二十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一2.1高斯定律点电荷通过以电荷为中心球面的通量包含点电荷的任意曲面第二十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一不包含点电荷任意曲面的通量一般情况

静电场条件下，静电场通过某一闭合曲面的通量等于曲面内电荷的总量与介电常数的比值。这也是所谓的高斯定律。第二十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一高斯定律的讨论高斯定律与库仑定律有本质上的一致性，高斯定律可由库仑定律导出。但高斯定律本身是标量方程，是用场的数学语言来表述电场。高斯定律容易推广到时变形式。应用高斯定律可以使求解场的问题变得简单，但这是有条件的，即场的分布要具有某种对称性。第二十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一2.2静电场的散度不考虑介电常数，静电场的散度等于电荷空间分布密度。说明电荷是静电场的标量性源（发散性源）。第二十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一2.3静电场的环量和旋度静电场是无旋场：无旋场的意义：静电场的环量表示单位点电荷沿环路运动电场力所做的功。电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时，静电场不做功。电荷在两点之间的运动，电场力做功只于起始位置有关，与具体的路径无关。无旋场是保守力场。第二十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一2.4电势函数静电场是无旋场，可以用一个标量场来描述静电场。这个标量函数称为电势函数。第二十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一点电荷的势函数第三十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一电偶极子的电势函数第三十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第三十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一其它电荷分布体系的电势函数离散分布电荷体系体电荷面电荷线电荷第三十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一三、介质极化与电通密度矢量前面我们讨论的问题中，在空间中除了电荷以外别无它物。事实上，和我们密切的电磁问题中，介质总是存在的。讨论介质中的电场问题。3.1高斯定律解释3.2介质的极化3.3电位移矢量

第三十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一3.1高斯定律的解释整体考虑电场乘以介电常数，其通量等于电荷，有通量密度的意义。在真空中这只是一种新的表述和电场比没有本质的区别，而在介质中作为整体的定义会有新的重要的意义。第三十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一3.2介质极化介质是带电的系统，所谓物质的电本性。介质在无外场的作用下，系统处于一种电平衡的状态，不存在宏观上意义的电场；在外电场的作用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化，在介质中产生束缚电荷，束缚指的是正负的电量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外电场在激发束缚电荷同时也被束缚电荷激发场所改变。第三十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一总电场，外场和束缚电荷产生束缚电场之和。电极化率和介质的电磁特性有关，可以实验测定。第三十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一理想介质的极化理想的电介质（IdealDielectric）内部没有自由电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力束缚着，因此称为束缚电荷(BoundCharge)。电介质的分子可以分成无极分子和有极分子两大类。在无外电场的作用下，无极分子正负电荷中心重合，有极分子空间排序杂乱无章，等效电偶极矩为零，对外不呈现电性。在外电场的作用下，无极分子有极化，有极分子沿外电场有序排列，介质中等效电偶极矩不为零。第三十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一无极分子有极分子第三十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一极化介质束缚电荷的电势第四十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一束缚电荷和极化强度矢量第四十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一3.3电位移矢量称此矢量为电通密度矢量，或电位移矢量，或电感应强度矢量。该矢量的引入主要是描述介质中的电场，合理回避了束缚电荷和电场的关联。第四十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一四、磁场与磁通密度矢量4.1磁场力4.2磁通密度矢量4.3电流空间分布和电流磁场4.4电荷守恒定律

第四十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一4.1磁场力磁铁之间，电流环路和磁铁之间，电流环路之间存在力的作用，这种力被称为磁场力。运动电荷形成电流，两个静止电荷之间作用力不同于两个运动电荷之间的作用力。磁铁的磁性本质上可以用分子电流解释。电流之间存在力的作用，这种力就是磁场力。第四十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一安培力定律Ampere'sForceLaw设真空中有两个载有线电流的回路C1和C2，则电流回路C1对C2的作用力可以表示为：

两电流回路间的相互作用力第四十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一4.2磁通密度矢量用场的观点来解释，可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。毕奥—萨伐尔定律（BiotSavart‘sLaw），它表示载有恒定电流的环路在场点所产生的磁通密度。

第四十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一4.3电流空间分布和电流磁场电流密度矢量(CurrentDensityVector)设空间分布的电荷在外力作用下作定向运动，则该体积空间中就存在电流。我们任取一个面积S，如果在Δt时间内穿过S的电量为Δq，则电流的大小定义为设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元ΔS，若流过ΔS的电流为ΔI，则定义矢量J的大小为第四十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一电流密度矢量描述电流在体积空间中流动的情况，一般称之为体电流密度。电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流密度与电流强度的关系是一个矢量场与其通量的关系。体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动速度的乘积，电流密度的方向就是电荷运动的方向。当电荷只在一个曲面上运动时，可以引入面电流密度概念，而当电荷沿固定的电路运动时，则可引入线电流密度概念。其实线电流密度大小就是电流强度，电路已知方向就确定，所以电路中用标量描述电荷运动。第四十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第四十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一电流的磁场第五十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一4.4电荷守恒定律自然界中存在两种电荷，一种是正电荷，一种是负电荷，电荷的总量保持不变。可以“凭空”产生一对等电量的正电荷和负电荷，但不能产生一个正电荷或负电荷。从任意闭合面流出的电流应等于由闭合曲面所包围的体积中单位时间内电荷减少的数量。由此可以导出电荷守恒定律的数学表示。第五十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一电流连续性方程

(EquationofCurrentContinuity)

积分形式微分形式稳恒电流第五十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一稳恒电流第五十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一五、用场的方法分析磁场

5.1磁场通量、磁通连续性原理5.2矢量磁位5.3磁场环量和旋度

第五十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一5.1磁场通量、磁通连续性原理由恒定电流产生的磁场通过任何闭合曲面的通量等于零，该场是无散场或连续的场。

第五十五页，共七十三页，编辑于2023年，星期一5.2矢量磁位根据磁场散度为零的特性可以引入磁矢位(MagneticVectorPotential)描述磁场。第五十六页，共七十三页，编辑于2023年，星期一矢量磁位意义从矢量方向角度分析矢势与电流关系与磁场与电流的关系简单。矢势通过某一环路的环量等于磁场的通量。第五十七页，共七十三页，编辑于2023年，星期一小电流圆环（磁偶极子）的磁场第五十八页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第五十九页，共七十三页，编辑于2023年，星期一5.3磁场的环量、旋度安培环路定律(Ampere‘sCircuitalLaw)简称为安培定律，它阐明磁场任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流乘以一个常数。

第六十页，共七十三页，编辑于2023年，星期一第六十一页，共七十三页，编辑于2023年，星期一磁场环量和旋度一般不为零，说明磁场是有旋场。电流是激化磁场的矢量性源。利用安培环路定律可以直接求具有对称分布电流体系的磁场分布。第六十二页，共七十三页，编辑于2023年，星期一【例1-5】半径为的无限长圆截面导线，流有在截面上均匀分布的恒定电流，求线内（）、外（）空间磁场的分布。第六十三页，共七十三页，编辑于2023年，星期一

【例1-6】如图所示为同轴线的截面图，内导体半径为，外导体的内、外半径分别为、，同轴线中流过恒定电流，求同轴线内外各层空间中的磁场强度。第六十四页，共七十三页，编辑于2023年，星期一六、介质磁化、磁场强度