10.1.2 轴对称的再认识

华东师大版七年级（下册）10.1.2轴对称的再认识简单的轴对称图形2021/5/91一、线段的垂直平分线：1．导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。首先我们要认识简单的轴对称图形。2．问题：线段是不是轴对称图形？AB2021/5/92要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。2021/5/933．操作：请同学们完成课本第102页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？4．显然有线段OA和OB是重合。ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形2021/5/945．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。

2021/5/957．垂直平分线定义：根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。2021/5/96ABOCDO为AB中点8．问题：如图，在直线CD上任取一点M，连结MA,MB则线段MA和MB会重合吗？M9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论：这是线段垂直平分线的重要性质。2021/5/971、既垂直又平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。识记2021/5/98二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A’B交CD于点M则点M即为所求的点．A′河MCDE2021/5/99M′二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，∴AM＝A′M，AM′＝A′M′∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B在△A′M′B中∵A′M′＋BM′＞A′B（三角形两边之和大于第三边）∴A′M′＋BM′＞AM＋BM

即AM＋BM最小．A′河MCDE2021/5/910例2.△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D；BE＝6，求△BCE的周长。证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知）

∴EC＝EB=6（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）

∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22

答：△BCE的周长为22。2021/5/911三、常见的轴对称图形2021/5/912四、练习一、填空题：1．到线段的两个端点距离相等的点有

个.2．平分一条已知线段的直线有

条；垂直平分一条已知线段的直线有

条.3．一条已知线段的对称轴有

条.4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为

cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（）6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（）7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×152021/5/913ABC三、解答题：8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：1、分别连接AB、BC。2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？2021/5/91416．如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？

ABP作法：1、连接AB。2、作线段AB的垂直平分线交直线l于点P则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？2021/5/915角平分线的性质

试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形2021/5/9162．角平分线上的点到角两边的距离探索

在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD

角平分线上的点到角两边的距离相等．2021/5/9173．角平分线性质应用举例一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（）（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（）（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（）×√×二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离是()A.18B.12C.15D.不能确定三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解：∵∠C＝90°，BD是角平分线，DE⊥AB∴DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）∵AD＝3DE∴AD＝3DC2021/5/918ABC四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等

P作法：作∠BAC的平分线，交直线l

于点P。则点P为所求作的点。五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求P点到直线AB的距离。解：过点P作PF⊥AB于点F∵BD平分∠ABC，PE⊥BC，PF⊥AB∴PF＝PE＝3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）答：点P到直线AB的距离为3cm。F2021/5/919识记和识意角平分线上的点到角两边的距离相等

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；运用角平分线性质可以说明两条线段相等．2021/5/920三、练习1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE与DC相等吗？为什么？(2)AE与AC相等吗？2.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等3.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交B