充要条件学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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高一数学第页）1.4.2充要条件※课时学习素养目标※使学生正确理解充要条件的概念，培养数学抽象的核心素养(重点)会对某些命题的充要条件进行证明，培养逻辑推理的核心素养（难点）※学习过程※【导】你还记得逆命题的概念吗？下列：“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与他们的逆命题都是真命题？若两个三角形的两角和其中一角所对的边长分别相等，则这两个三角形全等；若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；若一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac<0；若A∪B是空集，则A与B均为空集。【学】新知一：充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果新知二：命题p与q的四个关系（1）如果原命题“若”为真，逆命题“若”为假，即，那么我们就说：____________________________（2）如果原命题“若”为真，逆命题“若”为真，即，那么我们就说：__________________________（3）如果原命题“若”为假，逆命题“若”为真,即，那么我们就说：________________________（4）如果原命题“若”为假，逆命题“若”为假,即，那么我们就说：_____________________________________【展与评】例1.下列各题中，哪些是的充要条件？四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直平分两个三角形相似，两个三角形三边成比例思考：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？例2设a,b,c∈R,证明：a²+b²+c²=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c.[方法总结]充要条件的证明策略1要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真.2在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.提醒：证明时一定要注意，分清充分性与必要性的证明方向.【检】1．设条件甲为0<x<5；条件乙为|x|<5，则条件甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．____是“x<5”的充分不必要条件，“x<5”是____的充分不必要条件A．“x<3”B．“x<8”C．“x>3”D．“0<x<1”3.在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：（1）若pq,但qp，则称p是q的________________________条件；（2）若pq，但qp，则称p是q的_______________________条件；（3）若pq，且qp，则称p是q的____________________条件.（4）若pq,则p与

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