19.2.3一次函数与方程、不等式(第二课时)

九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式2021/5/91探究学习（1）把二元一次方程y-x=1写成一次函数

的形式活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系2.你能找出方程的几组解吗?y=x+11.画出一次函数y=x+1的图像思考3.把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?4.以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次

函数y=x+1的图像上吗？2021/5/92探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+12021/5/93即:二元一次方程（数）

相应的一次函数的图象一条直线（形）对应结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.2021/5/94一次函数与二元一次方程的关系

求二元一次方程ax+by=c的解求函数

的自变量（x）为何值时函数（y)的对应值从“数”的角度看求二元一次方程ax+by=c的解确定直线上点的坐标.从“形”的角度看y=-x+y=-x+2021/5/95（1）在同一直角坐标系中画出方程y+x=1对应的直线探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？y=-x+12021/5/96xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自变量为何值时,这两个一次函数的值相等？函数值是什么？2021/5/97一次函数与二元一次方程组的关系解方程组自变量x为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值

从“数”的角度看解方程组确定两直线交点的坐标.从“形”的角度看a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2{2021/5/981.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数

的

图像上.2.方程组的解是，由此可知一次函数

与

的图像必有一个交点，且交点

坐标是

.y=2x-1y=x+4y=-3x+16（6，2）x-y=43x-y=16{x=6y=2{一次函数与二元一次方程组体验成功喜悦活动三:巩固练习2021/5/993.根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyOy=2x-1y=-3x+4活动三:巩固练习2021/5/9102x+y=42x-3y=124.用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xOyy=-2x+4y=x-442-2-452021/5/911二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应.由此可得:二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论议一议2021/5/912yOxx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：你有哪些方法？3.解方程组代数法：x=y=∴方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！52-2y=xy=-2x+52021/5/913yOx5x-2y=410x-4y=8探究学习三：1.利用图像解方程组（1）转化y=x-2y=x-2（2）画图y=x-2y=x-2这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？结论：两直线重合，所以方程组有无数组解2021/5/914x+y=-22x+2y=52.利用图像解方程组yx0（2）画图y=-x-2y=-x+2.5结论：两直线平行，无交点，

故方程组无解.（1）转化y=-x-2y=-x+2.5（3）两条直线有什么位置关

系？方程组解的情况怎样？2021/5/915归纳总结三：二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2当

a1：a2

≠b1：b2

时

，方程组有唯一解；当

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2时，有无穷多解；当a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2时，无解.的解情况有三种：2021/5/916例题

1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.

（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系；解：1号气球所在位置满足的函数关系式为：y=x+52号气球所在位置满足的函数关系式为：y=0.5x+15实际应用2021/5/917例题

1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？在某一时刻确定两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60）,函数y=x+5和函数y=0.5x+15有相同的值y.如果能求出这个x和y，则由此想到解这两个函数的解析式所确定二元一次方程组得，即当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.y=x+5y=0.5x+15{x=20y=25{2021/5/918例题老师为了教学，需要在家上网查资料.电信公司

提供了两种上网收费方式：方式1：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2：月租费20元，再按上网时间

以每分钟0.05元计费.请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？2021/5/919Oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当x=400时,

y1=y2当x＞400时,

y1

＞y2当0≤x＜400时,

y1

＜

y2解：设上网时间为

x分，若按方式1

则收

元；若按方式2

则收

元.

y1=0.1x

y2=0.05x+202021/5/920由函数图像得：当

时，y＞0，即选方式

省钱；当

时，y=0，即选方式A、B

；当

时，y＜0，即选方式

省钱；400y=－0.05x+20

200yx解法2：设上网时间为

x分，方式B与方式A两种计费的差额为

y元,则y随

x变化的函数关系式为

.

化简得

.在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20)-0.1xy=－0.05x+200≤x＜400x=400x＞400AB

一样2021/5/921在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用：y1=0.3x+30方式二费用：y2=0.4x两种计费差额为：y=y1-y2=-0.1x+30当x＜300分时，y＞0，y1＞y2

，方式二省钱当

x=300分时，y=0，y1=y2

，

方式一方式二一样当x＞300